2020-2021學年福建省莆田市仙游縣楓亭中學七年級（下）期中數學試卷一、認真選一選（共10小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列說法正確的是（）A．無理數都是無限不循環小數 B．有理數都是有限小數 C．無限小數都是無理數 D．帶根號的數都是無理數3．（4分）下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．（4分）下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝5．（4分）下列是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線垂直于已知直線 C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離6．（4分）如圖，直線a∥b，則∠A的度數是（）A．38° B．48° C．42° D．39°7．（4分）如圖，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（4分）將點A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標是（）A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）9．（4分）某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數是（）A．28° B．34° C．46° D．56°10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中有若干個整數點，其順序按圖中“?”方向排列，依次為（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1），…，根據這個規律，可得第50個點的坐標為（）A．（10，0） B．（10，﹣1） C．（10，1） D．（10，2）二、細心填一填（每題4分，共24分）11．（4分）7的平方根是，＝．12．（4分）若點P（m+3，2m+4）在y軸上，則點P的坐標是．13．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數為．14．（4分）若的整數部分為a，小數部分為b，求的值．15．（4分）若x軸上的點P到y軸的距離為4，則點P的坐標為．16．（4分）如圖，四邊形ABCD為一條長方形紙帶，AB∥CD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別為A'、D'對應，若∠1＝∠2，則∠AEF的度數為．三、耐心解一解（共86分）17．（8分）補全下面的解答過程，并在括號內填上依據：已知，如圖，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N試說明：∠1＝∠2．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴∥（），∴∠BAE＝∠CEA（），又∵∠M＝∠N（已知），∴∥（），∴∠NAE＝∠MEA（），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代換）．18．（16分）計算：（1）；（2）（﹣1）﹣|﹣2|；（3）25x2﹣196＝0；（4）．19．（6分）把下列各數填在相應的表示集合的大括號內：﹣3，﹣0.4，，，1.7，，0，4.262262226……（兩個6之間一次增加一個“2”）．整數{}；負分數{}；無理數{}．20．（8分）按要求解下列方程組：（1）用代入法：；（2）用加減法：．21．（8分）李三同學遇到這樣一道題目：“已知3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算術平方根，求﹣（a+b）的立方根．”他費了很大的精力才做了出來，你能很快解決這個問題嗎？請試一試！22．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度數．23．（10分）如圖，在△ABC的三邊上有D，E，F三點，點G在線段DF上，∠1與∠2互補，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度數；（2）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．24．（10分）已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）寫出A、B、C三點的坐標．（2）求△ABC的面積．（3）△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+4，y0﹣3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標．25．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，4），且滿足（a+4）2+＝0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積．（2）若線段AC與y軸交于點Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數．

2020-2021學年福建省莆田市仙游縣楓亭中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、認真選一選（共10小題，每小題4分，共40分．）1．【分析】根據對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角可得答案．【解答】解：A、∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B、∠1和∠2沒有公共頂點，故此選項錯誤；C、∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤；D、∠1和∠2是對頂角，故此選項正確；故選：D．2．【分析】依據有理數和無理數的概念回答即可．【解答】解：A、無理數都是無限不循環小數，故A正確；B、無限循環小數是有理數，故B錯誤；C、無限循環小數是有理數，故C錯誤；D、如＝2是有理數，故D錯誤．故選：A．3．【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可．【解答】解：因為第二象限的點的坐標是（﹣，+），符合此條件的只有（﹣2，3）．故選：D．4．【分析】根據算術平方根、立方根的定義即可判斷．【解答】解：A、＝4，故選項錯誤；B、正確；C、沒有意義，故選項錯誤；D、＝＝，故選項錯誤．故選：B．5．【分析】同一平面內，兩條直線可能相交或者平行，一條直線的垂線有很多條，根據平行公理的推論，兩條直線都與第三條直線平行則這兩條直線平行，點到直線的距離指的是線段的長度．【解答】解：A、在同一平面內，兩條直線平行時，同位角才相等，故A錯誤；B、一條直線的垂線有無數條，故B錯誤；C、根據平行公理的推論，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故C正確；D、點到直線的距離指的是線段的長度，而非垂線段，故D錯誤．故選：C．6．【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝80°（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DBC＝∠ADB+∠A（三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和），∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝80°﹣32°＝48°．故選：B．7．【分析】熟悉平行線的性質，能夠根據已知的平行線找到構成的內錯角．【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯誤；B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內錯角，故B錯誤；C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內錯角，故C正確；D、∠3與∠4不是兩平行線AB、CD形成的角，無法判斷兩角的數量關系，故D錯誤．故選：C．8．【分析】讓點A的橫坐標減3，縱坐標加4即可得到平移后點B的坐標．【解答】解：將點A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故選：B．9．【分析】延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故選：B．10．【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有1個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，?，依此類推橫坐標為n的有n個點，題目要求寫出第50個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第50個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式即可．【解答】解：從圖中可以看出橫坐標為1的有1個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，?，依此類推橫坐標為n的有n個點，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，∴第50個點位于第10列，∵奇數列上的點關于x軸對稱，而偶數列上的點y軸下方比上方少了1個點，且偶數列上的點是自下而上排列，∴第10列上的點在y軸下方的有4個點，y軸上有1個點，在y軸上方的有5個點，又∵50﹣45＝5，∴第50個點位于第10列，自下而上排在第5行，∴第50個點的坐標為：（10，0），故選：A．二、細心填一填（每題4分，共24分）11．【分析】根據平方根及立方根的定義即可求得答案．【解答】解：7的平方根是±，＝﹣5，故答案為：±；﹣5．12．【分析】根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，∴2×m+4＝﹣6+4＝﹣2，∴點P的坐標為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．13．【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據對頂角的定義解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60°．14．【分析】求出a、b的值，代入計算即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，又∵的整數部分為a，小數部分為b，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6，故答案為：6．15．【分析】點P在x軸上，則該點縱坐標為0，又由點P到y軸的距離為4得y＝4或﹣4而求得點P的坐標．【解答】解：∵點P在x軸上，∴該點縱坐標為0，又∵點P到y軸的距離為4，∴y＝4或﹣4，∴點P坐標（4，0）或（﹣4，0）．故答案為：（4，0）或（﹣4，0）．16．【分析】由題意∠1＝∠2，設∠2＝x，易證∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，構建方程即可解決問題．【解答】解：由翻折的性質可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，設∠1＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案為：60°．三、耐心解一解（共86分）17．【分析】根據平行線的判定與性質即可完成推理過程．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠BAE＝∠AEC（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥EM（內錯角相等，兩直線平行），∴∠NAE＝∠MEA（兩直線平行，內錯角相等），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：AB；CD；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；AN；EM；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．18．【分析】（1）根據立方根、二次根式的化簡、算術平方根分別計算即可；（2）根據單項式乘多項式、絕對值分別計算即可；（3）根據平方根的定義求解即可；（4）根據立方根的定義求解即可．【解答】解：（1）＝2+2﹣＝；（2）（﹣1）﹣|﹣2|＝＝＝1；（3）25x2﹣196＝0，25x2＝196，，；（4），，，．19．【分析】根據實數的分類方法即可判定求解．【解答】解：整數{﹣3，﹣，0，…}負分數{﹣0.4，﹣，…}無理數{，4.262262226……（兩個6之間一次增加一個“2”，…}．20．【分析】（1）由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②即可求出x的值，從而求出方程組的解；（2）①×3+②即可求出x的值，從而求出方程組的解．【解答】解：（1），由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程組的解是；（2），①×3，得6x+3y＝9③，②+③，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，所以方程組的解是．21．【分析】根據平方根及算術平方根的定義求得a，b的值，然后將其代入﹣（a+b）中計算后根據立方根的定義即可求得答案．【解答】解：∵3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算術平方根，∴3a﹣2＝16，2a+b+3＝36，解得：a＝6，b＝21，則﹣（a+b）＝﹣（6+21）＝﹣27，那么﹣（a+b）的立方根為﹣3．22．【分析】利用平行線的性質和角平分線的性質，先求出∠BCM的度數，再求出∠BCN的度數，再求∠DCN的度數．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∴∠BCM＝∠BCE＝（180°﹣∠B）＝55°，∠BCD＝∠B＝70°．∵∠MCN＝90°，∴∠BCN＝35°，∴∠DCN＝∠BCD﹣∠BCN＝∠B﹣∠BCN＝35°．23．【分析】（1）由∠1與∠2互補，利用“同旁內角互補，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠BFD的度數；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，結合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“內錯角相等，兩直線平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1與∠2互補，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BC，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．24．【分析】（1）根據平面坐標系得出A、B、C三點的坐標即可；（2）根據各點坐標，利用梯形面積與三角形面積公式求出即可；（3）根據點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+4，y0﹣3），得出平移變換的規律即可得出△ABC的三個頂點的對應點．【解答】解：（1）如圖所示：A、B、C三點的坐標分別為：（﹣2，3），（﹣6，2），（﹣9，7）；（2）△ABC的面積＝S梯形CDEA﹣S△CDB﹣S△ABE＝×（5+1）×7﹣×5×3﹣×1×4＝11.5