《電容器的電容》基礎達標1．一個電容器的規格是“100μF50V”，則()A．這個電容器加上50V電壓時，電容才是100μFB．這個電容器最大電容為100μF，帶電荷量較少時，電容小于10μFC．這個電容器加上電壓不能低于50VD．這個電容器的電容總等于100μF【解析】電容器的電容等于100μF，與所加電壓和所帶電荷量無關，50V電壓為最大電壓．【答案】D2．下列關于電容器的敘述中錯誤的是()A．電容器是儲存電荷和電能的容器，只有帶電的容器才稱為電容器B．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，都能組成電容器，而且跟這兩個導體是否帶電無關C．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的絕對值D．電容器充電過程中是將其他形式的能轉變成電容器的電能并儲存起來；電容器放電過程中將電容器儲存的電能轉化為其他形式的能【解析】并不是只有帶電時的電容器才稱為電容器，A錯，B對．每個極板所帶電荷量的絕對值稱為電容器的帶電荷量，C對．電容器充電的過程中其他形式的能轉化為電能，放電過程中電能轉化為其他形式的能，D對．【答案】A3．對于水平放置的平行板電容器，下列說法中錯誤的是()A．將兩極板的間距加大，電容將增大B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小C．在下板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D．在下板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大【解析】影響平行板電容器電容大小的因素有：(1)隨正對面積的增大而增大；(2)隨兩極板間距離的增大而減小；(3)在兩極板間放入電介質，電容增大．由上面敘述可直接看出B、C選項正確，對D選項，實際上是減小了平行板的間距，電容也增大，所以D也對．應選擇A.【答案】A4．如圖所示，對于某個給定的電容器來說，對其帶電荷量Q、兩端的電壓U、電容C之間的相互關系描述錯誤的是()【解析】Q＝CU，Q與U成正比．而C＝εS4kπd，電容只取決于S、d、ε與其他無關，A錯，B、C、D正確．【答案】A5.(多選)如圖所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢差U，現使B板帶電，則下列判斷正確的是()A．增大兩極板之間的距離，指針張角變大B．將A板稍微上移，靜電計指針張角將變大C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角將變大D．若將A板拿走，則靜電計指針張角變為零【解析】電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝εrS4πkd，當d變大時，C變小．再由C＝QU得U變大．當A板上移時，正對面積S變小，C也變小，U變大．當插入玻璃板時，C變大，U變小．當將A板拿走時，相當于使d變得更大，C更小，故U應更大，故選項A、B正確．【答案】AB6．一平行板電容器的兩個極板水平放置，兩極板間有一帶電量不變的小油滴，油滴在極板間運動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比．若兩極板間電壓為零，經一段時間后，油滴以速率v勻速下降；若兩極板間的電壓為U，經一段時間后，油滴以速率v勻速上升．若兩極板間電壓為－U，油滴做勻速運動時速度的大小、方向將是()A．2v、豎直向下B．2v、豎直向上C．3v、豎直向下D．3v、豎直向上【解析】以油滴為研究對象，根據共點力平衡條件：不加電壓時，mg－kv＝0所加電壓為U時，mg＋kv－qUd＝0所加電壓為－U時，mg＋qUd－kv′＝0由以上各式得：v′＝3v，方向豎直向下．【答案】C7.(多選)傳感器是指將非電學量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉換為電學量變化的一種元件，在自動控制中有著廣泛應用．如圖所示是一種測定液面高度的電容式傳感器的示意圖，金屬芯線外面有一層不導電的電介質，把金屬芯線插入導電液體中(芯線與導體絕緣)，金屬芯線與導電液體形成一個電容器，從指示器顯示的電容的大小的變化就能反映液面的升降情況，兩者的關系是()A．C增大表示h增大B．C增大表示h減小C．C減小表示h減小D．C減小表示h增大【解析】導線芯和導電液體構成電容器，當液面升高，相當于電容器兩極板正對面積增大，則C增大．當液面降低時，相當于電容器兩極正對面積減小，則C減小．【答案】AC8.如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B分別接在電壓為60V的恒定電源上，兩極板間距為3cm，電容器帶電荷量為6×10－8C，A極板接地．求：(1)平行板電容器的電容；(2)平行板電容器兩極板之間的電場強度；(3)距B極板為2cm的C點處的電勢；(4)將一個電荷量為q＝8×10－9C的正點電荷從B極板移到A極板靜電力所做的功．【解析】(1)C＝QU＝6×10－860F＝1×10－9F(2)E＝Ud＝603×10－2V/m＝2×103V/m(3)－φC＝Ed＝2×103×1×10－2V＝20V，φC＝－20V(4)W＝－qU＝－60×8×10－9J＝－4.8×10－7J.【答案】(1)1×10－9F(2)2×103V/m(3)－20V(4)－4.8×10－7J9.如圖所示，有的計算機鍵盤的每一個鍵下面都連一小塊金屬片，與該金屬片隔有一定空隙的是另一塊小的固定金屬片．這兩塊金屬塊組成一個小電容器．該電容器的電容C可用公式C＝εSd計算，式中常量ε＝9×10－12F/m，S表示金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離．當鍵被按下時，此電容器的電容發生了變化，與之相連的電子線路就能檢測出是哪個鍵被按下了，從而發出相應的信號．設每個金屬片的正對面積為50mm2，鍵未按下時兩金屬片的距離為0.6mm.如果電容變化0.25pF，電子線路恰能檢測出此鍵的信號，則鍵至少需要被按下多大距離．【解析】由題意知，鍵未按下時電容C1＝εSd1按下后C2＝εSd2，C2－C1＝εS1d2－1d1代入數據解得d2＝0.45mm至少按下d1－d2＝0.15mm.【答案】0.15mm能力提升1．在一塊半導體基板上陣列了10萬顆金屬顆粒，每一顆充當電容器的一極，外表面絕緣，手指貼在其上構成電容器的另一極，這就組成了指紋傳感器．當手指的指紋一面與絕緣表面接觸時，由于指紋深淺不同，對應的峪和嵴與顆粒形成一個個電容大小不同的電容器，則()A．指紋的嵴處與半導體基板上對應的金屬顆粒距離近，電容小B．指紋的峪處與半導體基板上對應的金屬顆粒距離遠，電容小C．對每個電容感應顆粒充電至某一參考電壓，在手指靠近時，各金屬電極所帶電荷量減小D．對每個電容感應顆粒都充電至某一參考電壓，在手指遠離時，各金屬電極均處于充電狀態【解析】對應的峪和嵴與顆粒間形成的電容器近似看成平行板電容器，由C＝εrS4πkd知，若d較小，則C較大，若d較大，則C較小，故A錯誤，B正確．當電容器兩極電壓一定時，由Q＝CU＝εrSU4πkd，d變小，Q變大(充電)，d變大，Q變小(放電)，故C、D錯誤．【答案】B2．(多選)一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極板間有一正電荷(電荷量很小)固定在P點，如圖所示，以E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，EP表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則()A．U變小，E不變B．E變大，EP變大C．U變小，EP不變D．U不變，EP不變【解析】當平行板電容器充電后與電源斷開時，每板上帶電量Q不變．由E＝Ud，U＝QC，C＝εrS4πkd可推得E＝4πkεr·QS，即兩極板間場強只與極板上單位面積的帶電量成正比，E不變．U＝Ed，若d減小，則U減小，由于E不變，P與接地的負極板即與大地的電勢差保持不變，φP不變，EP不變．【答案】AC3.一平行板電容器的電容為C，兩板間的距離為d，上板帶正電，電荷量為Q，下板帶負電，電荷量也為Q，它們產生的電場在很遠處的電勢為零．兩個帶異號電荷的小球用一絕緣剛性桿相連，小球的電荷量都為q，桿長為l，且l<d.現將它們從很遠處移到電容器內兩板之間，處于如圖所示的靜止狀態(桿與板面垂直)，在此過程中電場力對兩個小球所做總功的大小等于(設兩球移動過程中極板上電荷分布情況不變)()A.QlqCdB．0C.QqCd(d－l)D.ClqQd【解析】當兩個帶等量異號電荷的小球從很遠處移到電場中同一點時，電場力做功為零，再將某一球沿電場線移動l距離，此時電場力做功即為所求．場強E＝Ud＝QCd，電場力做功W＝Eql＝QlqCd，A正確．【答案】A4．如圖所示為一只電容式傳感器部分構件的示意圖．當動片(實線圈)和定片(虛線圈)之間正對扇形區的圓心角的角度θ發生變化時，電容C便發生變化，于是通過測量電容C的變化情況就可以知道θ的變化情況．那么，在下列關系圖中，能正確反映θ和C間函數關系的是()【解析】由平行板電容器電容公式C＝εrS4πkd知：C∝S，又S∝θ，故C∝θ，故D對．【答案】D5．如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點．現給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為＋Q和－Q，此時懸線與豎直方向的夾角為π6.再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到π3，且小球與兩極板不接觸．求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．【解析】設電容器的電容為C，兩板間距為d，第一次充電后兩板間電場強度為：E＝QCd①設小球質量為m，所帶電