2020年上海市奉賢區中考數學一模試卷2020.1一、選擇題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）[每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]1.已知線段，如果，那么值是（）A. B. C. D.2.在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正確的是（）A. B. C. D.3.已知點在線段上，，如果，那么用表示正確的是（）A. B. C. D.4.下列命題中，真命題是（）A.鄰邊之比相等的兩個平行四邊形一定相似B.鄰邊之比相等的兩個矩形一定相似C.對角線之比相等的兩個平行四邊形一定相似D.對角線之比相等的兩個矩形一定相似5.已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：根據上表，下列判斷正確的是（）……01345…………–5–––5–……A.該拋物線開口向上B.該拋物線的對稱軸是直線C.該拋物線一定經過點D.該拋物線在對稱軸左側部分是下降的6.在中，，，點分別在邊上，且，，以為半徑的☉D和以為半徑的☉E的位置關系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內含二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]7.如果，那么銳角的度數是____________.8.如果與單位向量方向相反，且長度為3，則_______（用單位向量表示向量）9.如果一條拋物線的頂點在軸上，則這條拋物線的表達式可以是___________（只需寫一個）10.如果二次函數的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，那么的取值范圍是__________.11.拋物線與軸交于點，如果點和點關于該拋物線的對稱軸對稱，那么的值是_________.12.已知中，，，，那么的長是________.13.已知中，點分別在邊和的反向延長線上，若，則當的值是______時，.14.小明從山腳出發，沿坡度為的斜坡前進了130米到達點，那么他所在的位置比原來的位置升高了__________米．15.如圖1，將沿邊上的中線平移到的位置，如果點恰好是的重心，、分別于交于點，那么的面積與的面積之比是__________．16.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當正多邊形的邊數無限增加時，這個正多邊形面積可無限接近它的外接圓的面積，因此可以用正多邊形的面積來近似估計圓的面積，如圖2，☉O是正十二邊形的外接圓，設正十二邊形的半徑的長為1，如果用它的面積來近似估計☉O的面積，那么☉O的面積約是.__________．17.如果矩形一邊的兩個端點與它對邊上的一點所構成的角是直角，那么我們就把這個點叫做矩形的“直角點”，如圖3，如果是矩形的一個“直角點”，且，那么的值是__________.18.如圖4，已知矩形（），將矩形繞點順時針旋轉90°，點分別落在點處，連接，如果點是的中點，那么的正切值是_______.三、解答題19.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知函數.（1）指出這個函數圖像的開口方向、頂點坐標和它的變化情況；（2）選取適當的數據填入下表，并在如圖5所示的直角坐標系內描點，畫出該函數的圖像.x…………y…………20.（本題滿分10分，每小題各5分）如圖6，在梯形中，，，，，，，垂足為點.（1）求的余弦值；（2）設，，用向量、表示.21.（本題滿分10分，每小題各5分）如圖7，已知是☉O的直徑，是☉O上一點，，垂足為點，是弧的中點，與弦交于點.（1）如果是弧的中點，求的值；（2）如果☉O的直徑，，求的長.22.（本題滿分10分，每小題各5分）如圖8-1是一把落地的遮陽傘的側面示意圖，傘柄垂直于水平地面，當點與點重合時，傘收緊；當點由點向點移動時，傘慢慢撐開；當點與點重合時，傘完全張開。已知遮陽傘的高度是220厘米，在它撐開的過程中，總有厘米，厘米，厘米.（1）當，求的長？（2）如圖8-2，當傘完全張開時，求點到地面的距離.（參考數據：，，）23.（本題滿分12分，每小題各6分）已知：如圖9，在平行四邊形中，點在邊上，點在邊的延長線上，聯結，.（1）求證：；（2）聯結，交于點，如果平分，求證：.24.（本題滿分12分，每小題各4分）如圖10，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點，頂點為.（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）點關于拋物線對稱軸的對應點為點，聯結，求的正切值；（3）將拋物線向上平移個單位，使頂點落在點處，點落在點處，如果，求的值.25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖11，