2024屆河北省石家莊市欒城縣數學九上期末調研模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知點A(-3,a),B(-2,b),C(1,C)均在拋物線y=3(x+2)2+k±,貝∣Ja,b,c的大小關系是()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

2.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉100。，得到4AOE.若點。在線段BC的延長線上，則NB的大小為()

C.50°D.60°

3.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對角線AC上的動點，PQ_LAC交折線A-Z)-C于點Q,設AP=x,?APQ

4.如圖，AB是。O的弦，ZBAC=30o,BC=2,則。O的直徑等于()

B.3C.4D.6

5.在半徑為2C7%的圓中，挖出一個半徑為無C加的圓面，剩下的圓環的面積為ya∕,則），與X的函數關系式為（）

A.y=π(2-xfB.y-π:C-4C.y=τrχ2-41D.y=-πx2+4π

6.如圖，在ΔA3C中，點D為AC邊上一點，NOBC=NABC=JZ,AC=3則CD的長為（）

13

B.-C.2D.-

22

7.如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r=l,扇形的半徑為R,

扇形的圓心角等于90。，則R的值是（)

B.R=3C.R=4D.R=5

。于A、B、C點,若圓。的半徑為6,OP=IO,則APDE的周長為（）

A.10B.12C.16D.20

9.下列關系式中，屬于二次函數的是（”是自變量）

A.=-x2cD.y=ax2+bx+c

y3?T

10.如圖，BD是。0的直徑，點A、C在G）O上，AB=BC>NAOB=60°,則NBDC的度數是（）

D

A.60oB.45oC.35oD.30o

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.將方程%2-2(3X-2)+x+l=0化成一般形式是.

12.在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關K”K?,K?i中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為

13.“永定樓”，作為門頭溝區的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名.為測得其高度，低空無人機在A處，測得

樓頂端8的仰角為3()。，樓底端C的俯角為45。，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的

高度BC是米(結果保留根號).

14.如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是180()

平方米，求小道的寬.若設小道的寬為X米，則所列出的方程是(只列方程，不求解)

15.把多項式16/7?-mn^分解因式的結果是.

16.若拋物線y=V-瓜+9的頂點在坐標軸上，則b的值為.

17.如圖，OA過點0(0,0),C(百，0),D(0,1),點B是X軸下方。A上的一點，連接BO、BD,則NOBD的度

數是.

18.已知關于X的一元二次方程χ2+kx-6=0有一個根為-3,則方程的另一個根為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)為了提高教學質量，促進學生全面發展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，

且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價

分別為300()元和600元.

(1)求最多能購進多媒體設備多少套？

3

(2)恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降每個電腦顯示屏的售價下降5α元，學校決定多媒體設

備和電腦顯示屏的數量在(1)中購進最多量的基礎上都增加α%,實際投入資金與計劃投入資金相同，求。的值.

20.(6分)在平面直角坐標系中，40A5三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3).

(2)在第一象限內畫出AOA'*,使AO**與aOAB關于點。位似，相似比為2：1；

(3)在(2)的條件下，SAOAB:SSSSIKAA,B,B=

21.(6分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A

四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題:

(2)扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為度;

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生IOoO米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

22.（8分）為了創建文明城市，增弘環保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為4,B,C,D,E,F,G,W）,進

行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“表示投放正確，“X”表示投放錯誤，

學生

ABCDEFGH

垃圾類別

可回收物√×X√√X√√

其他垃圾X√√√√X√√

餐廚垃圾√√√√√√√√

有害垃圾X√XX×√×√

（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生.

（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，

求抽到學生A的概率.

23.（8分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從1,2,…，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動

一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩

人轉出的數字之和不等于他們各自選擇的數，就在做一次上述游戲，直至決出勝負.若小軍事先選擇的數是5,用列

表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.

24.（8分）如圖，在AABC中，NACB=9（）。，NABC=45。，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線

作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF=AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

25?（10分）某商場經營一種新上市的文具，進價為2（）元/件，試營銷階段發現：當銷售單價為25元/件時，每天的

銷售量是25（）件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少1（）件，

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤W（元）與銷售單價X（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

26.（10分）某軟件開發公司開發了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這

兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元.

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？

（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格.此時發現，A種軟件每降50元可多賣1

件，B種軟件每提高50元就少賣1件.如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多

少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離，確定對應y軸的大小.

【詳解】解：函數的對稱軸為：X=-2,

a=3>0,故開口向上，

X=I比X=-3離對稱軸遠，故C最大，b為函數最小值，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數的性質，能根據題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵

2、B

【解析】：ZSADE是由AABC繞點A旋轉100°得到的，

ΛZBAD=IOOo,AD=AB,

Y點D在BC的延長線上，

180-100

ZB=ZADB==40.

2

故選B.

點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角NBAD=I00。，對應邊AB=AD及點D

在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得NB的度數了.

3、B

【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A-D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面

積，再結合二次函數圖象的基本性質解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

1,

當點Q在A-D之間運動時，y=]X，圖象為開口向上的拋物線；

當點Q在D—C之間運動時，如圖Ql,Pl位置，y=gx?[Q∣

ZDCA=45°,NQ出C=90。

.*.QxPx=PxC=AC

AB=I

.?.AC=2√2

Q[X=2>/2—X

y——x?P^Q^=-x(2??∕2—%)————+??∕2%

由二次函數圖象的性質，圖象為開口向下的拋物線，

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數圖象基本性質、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關知識是解題關鍵.

4、C

【分析】如圖，作直徑BD,連接CD,根據圓周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD=90o,根據直角三角形的性

質解答.

【詳解】如圖，作直徑BD,連接CD,

TNBDC和NBAC是BC所對的圓周角，NBAC=30。,

ΛZBDC=ZBAC=30o,

TBD是直徑，NBCD是BD所對的圓周角,

ΛZBCD=90o,

ΛBD=2BC=4,

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或

直徑）所對的圓周角是直角；90。圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.

5、D

【分析】根據圓環的面積=大圓的面積一小圓的面積，即可得出結論.

【詳解】解：根據題意：y=2?萬一）/=-4/+4萬

故選D.

【點睛】

此題考查的是圓環的面積公式，掌握圓環的面積=大圓的面積一小圓的面積是解決此題的關鍵.

6、C

冷率代入求

【解析】根據NDBC=NA,NC=NC,^∣J??BCD^?ACB,根據相似三角形對應邊的比相等得到

值即可.

【詳解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,

Λ?BCD^?ACB,

.CDBC

?.---=----,

BCAC

.CD√6

√63

ΛCD=2.

故選:C.

【點睛】

主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

7、C

【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算.

【詳解】解：扇形的弧長是：22*=空，

1802

圓的半徑r=l,則底面圓的周長是2τr,

圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：一=2π,

2

?R―,

??----

2

即：R=4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關系.

8、C

【分析】根據切線的性質，得到直角三角形OAP,根據勾股定理求得PA的長；根據切線長定理，得AD=CD,CE=BE,

PA=PB,從而求解.

【詳解】VPA,PB、DE分別切。O于A、B、C點，

ΛAD=CD,CE=BE,PA=PB,OA±AP.

在直角三角形OAP中，根據勾股定理，得AP=JIo2_62=8,

Λ?PDE的周長為2AP=1.

故選C.

【點睛】

此題綜合運用了切線長定理和勾股定理.

9、A

【詳解】A.X2,是二次函數，正確；

B.y=√?二T，被開方數含自變量，不是二次函數，錯誤;

Cy=J7,分母中含自變量，不是二次函數，錯誤；

X^

D.y=ax2+bx+c,a=0時，a2=Q>不是二次函數，錯誤.

故選A.

考點：二次函數的定義.

10、D

【解析】試題分析：直接根據圓周角定理求解.連結OC,如圖，AB=BC>

ΛZBDC=?ZBOC=?NAoB」、60。=30。.

222

故選D.

考點：圓周角定理.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、χ2-5χ+5=0

【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.

【詳解】x2-6x+4+x+l=0,

X?—5x+5-O?

故答案為：χ2-5χ+5=0.

【點睛】

本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關鍵.

2

12、一

3

【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發光，&必須閉合，同時K2,《中任意一個關閉時，滿足條件，從而求算概率.

【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發光，&必須閉合，同時K?,&中任意一個關閉時，滿足：

一共有:KlK,、κ2,K三種情況，滿足條件的有K1,（、兩種，

2

.?.能夠讓燈泡發光的概率為：y

2

故答案為：y

【點睛】

本題考查概率運算，分析出所有可能的結果，尋找出滿足條件的情況是解題關鍵.

13、23+23√3

【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D,貝IJNDAC=45。，NBAD=30。，進一步推出AD=CD=AE=23百米,再根據

BD/?

tanZBAD=——=—,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結果.

AD3

【詳解】解：如圖所示，過點A作AD_LBC于D,貝!JNDAC=45。，NBAD=30。，

VAD±BC,ZDAC=45o,

ΛAD=CD=AE=23√3米，

在RtAABD中，

,BD√3

tanZBAD=-----=-------，

AD3

ΛBD=AD—=23√3×-=23（米）

33

ΛBC=BD+CD=23+23√3侏）

故答案為23+23√L

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解.

14、（50—x）（39—x）=1800（答案不唯一）

【分析】可設道路的寬為xm,將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m,寬為（39-x）m.根據長方形面

積公式即可列出方程.

【詳解】解：設道路的寬為xm,依題意有

(50-x)(39-x)=1.

故答案為：(50-x)(39-x)=18∞.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式.解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移

為一個長方形的長和寬.

15>m(4m+n)(4m-n).

【解析】試題分析：原式=W(16〃/一川)=m(4m+n)(4m-n).故答案為m(4m+n)(4m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

16、±1或0

【分析】拋物線y=aχ2+bx+c的頂點坐標為(-2,生土)，因為拋物線y=χZbx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩

2a4?

種情況列式求解即可.

22

【詳解】解：?.?一二b-b_b4ac-b36-b

2a~T~2,4α=4

.?.頂點坐標為(2,更二Z),

24

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在X軸上時，

4ac-h236-b2

------------=-----------=0λ,

4。4

解得b=±l.

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，

b

—=0,

2

解得b=0,

故答案為：±1或0

【點睛】

此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和X軸上的點的特點.

17、30°

【解析】根據點的坐標得到OD,OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出NOCD的度數；由于NOBD

和NoCD是弧OD所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等“求出NoBD的度數.

【詳解】連接CD.

D1

y

/C?

3、

由題意得NCoD=90。，

...CD是。A的直徑.

VD(0,1),C(√3,0),

ΛOD=bOC=√3,

,CD=Jf+(9=2,

ΛZOCD=30o,

.?.NOBD=NOCD=3(F.(同弧或等弧所對的圓周角相等)

故答案為30。.

【點睛】

本題考查圓周角定理以及推論，可以結合圓周角進行解答.

18、1

【分析】設方程的另一個根為a,根據根與系數的關系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【詳解】設方程的另一個根為a,

則根據根與系數的關系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案為L

【點睛】

本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)15套；(2)37.5

【分析】(1)設購買A種設備X套，則購買B種設備6x套，根據總價=單價X數量結合計劃投入99000元，即可得出

關于X的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；

(2)根據總價=單價X數量結合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結論.

【詳解】(D設能購買多媒體設備X套，則購買顯示屏6x套，

根據題意得：3(XX)x+600χ6x≤99000

解得：Λ≤15

答：最多能購買多媒體設備15套.

(2)由題意得：?θθθɑ-10%^∣×15(1+?%)+(600-5a)×90(1+a%)=99000

設f=α%,則原方程為：

3θθθfl-∣rj×15(l+r)+(600-500，)X90(1+，)=99000

整理得：8r-3∕=O

解得：r∣=0.375,t2=0(不合題意舍去)

：?a=37.5.

答：。的值是37.5.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據各數量之間的關系，找出關于

X的一元一次不等式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

20、(1)1；(2)見解析；(1)1

【分析】(1)根據正切的定義求解可得；

(2)利用位似圖形的概念作出點4、8的對應點，再與點。首尾順次連接即可得；

(1)利用位似變換的性質求解可得.

【詳解】解：(1)如圖，過點8作BCUoA于點C,

則AC=1、BC=I,

?tanNOAB-----=1,

AC

故答案為：1；

(2)如圖所示，4QΓB,即為所求.

(1)?.?Z?QΓ*與a048關于點O位似，相似比為2：1,

?S?OΛ,β'=4S?OAβ>

貝!∣S四邊彩AA'B'B=1SAOAB,即SAOAB:S四邊彩4ΓB'B=1:1，

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質.

21、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人數除以總人數可得b、C的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調查的總人數為12÷30%=40人，

188

Λa=40×5%=2,b=—×100=45,C=—×100=20,

4040

(2)扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360,20%=72。，

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，

21

故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=?=?.

12O

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握.

2

22、(1)有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、。、E、G、H同學；(2)y.

【分析】(1)從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；

(2))“有害垃圾”投放錯誤的學生有4、C、D,E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現的結果，從中找出“有

A同學”的結果數，進而求出概率.

【詳解】解：(1)有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、D、E、G、”同學，

(2)“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、。、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現的結果如下:

人

DEG

第TZAC

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGCSGE

共有20種可能出現的結果數，其中抽到A的有8種，

Q2

因此，抽到學生A的概率為￡=一.

205

【點睛】

本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單.

I

23、一.

4

【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字的和為5情況數，即可確定小軍勝的概率.

試題解析：列表如下：

1234

-T3-45

,3—46

3-456-7

______4______678—

41

所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率=77=:.

164

考點：列表法與樹狀圖法.

24、(1)見解析；(2)圖②：EF=AE+CF圖③：EF=AE-CF,見解析

【分析】(1)連接OC,運用AAS證AAOEgAOCF即可；

(2)按(1)中的方法，連接OC,證明AAOEgZXOCF,即可得出結論

【詳解】(1)連接OC,?.?AABC是等腰直角三角形，

ΛZAOC=90o,AO=CO,

VZAOE+ZCOF=90o,ZEAO+ZAOE=90o,

ΛZEAO=ZCO