山東省濰坊市寒亭2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABC中，ZCAB=70，在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到A4E。的位置，使得。C//A8,則旋

轉(zhuǎn)角等于（）

A

A.30B.40C.50D.60

2.如圖，在AABC中，點D是AB邊上的一點，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面積為1,則ABCD的面積為（）

A

A.1B.2C.3D.4

3.下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是（）

A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計

出的釘尖朝上的概率

B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率

C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留

在黑色區(qū)域的概率

D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大

于6”的卡片的概率

4.如圖，點A的坐標是（40）,AA3O是等邊角形，點3在第一象限，若反比例函數(shù)y=麥的圖象經(jīng)過點3,則厶的

x

值是（）

A.1B.3C.273D.46

5.已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是丄,

4

則袋中球的總個數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

6.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.三角形任意兩邊之和大于第三邊

B.任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播

C.a是實數(shù)，|a|>0

D.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

7.如圖，周長為28的菱形ABCO中，對角線AC、BD交于點0,”為AO邊中點，的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

8.已知一個菱形的周長是20c〃z,兩條對角線長的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.64cB.48cC.32cm2D.24c7"

9.如圖，在。O,點A、B、C在。。上，若NQ45=54。，則NC()

A.54°B.27°C.36°D.46°

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+,〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，”的取值范圍為()

99c99

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<-----

4444

11.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放100()輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設(shè)該公司第二、三連個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的是()

A.1000(1+x)2=440B.1000(1+x)2=1000

C.1000(1+2x)=1000+440D.1000(l+x)2=1000+440

4

12.已知反比例函數(shù)丫=一，下列結(jié)論正確的是()

x

A.圖象在第二、四象限B.當尤<0時，函數(shù)值)'隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(—2,—2)D.圖象與y軸的交點為(0,4)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個

涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是.

14.已知：如圖，點P是邊長為2的菱形A8CO對角線AC上的一個動點，點M是A8邊的中點，且NE4T>=60。,

則MP+PB的最小值是

B

15.如圖，在用AA3C中，NACB=90°,8是AB邊上的中線，CD=5,則AB的長是

m『72n

16.如圖，過)，軸上的一點“作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A，與反比例函數(shù)y=—,y^-

XXX

的圖象交于點8,若的面積為3,則機-〃的值為.

17.拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為.

18.在RtZkABC中，NACB=90。，若tanA=3,AB=710>貝!lBC=—

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=kix+b與反比例函數(shù)yi=k的圖象交于點A(a,-1)和8(1,3),且直線AB交y

x

軸于點C,連接OA、OB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標；

(1)根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么范圍取值時，y】Vyi.

20.（8分）如圖，中，ZACB=90°,AC=BC,P為AA8C內(nèi)部一點，ZAPB^ZBPC=\350.求證:

APABAPBC.

B

21.（8分）已知關(guān)于x的方程：奴+〃—2=0.

（1）求證：不論“取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

11,

（2）設(shè)方程的兩根為再，%,若二十丁=1，求。的值.

22.（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx_i.其圖象如圖所示.

（1）?=；b=；

⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

23.（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求證：NA=ND.

24.（10分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超

過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元.現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢

獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？

25.（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）.請在

網(wǎng)格中畫出AABC以A為位似中心放大到原來的3倍的格點△ABiCi,并寫出AABC與△ABiG,的面積比（ZkABC

與△ABiG,在點A的同一側(cè)）

26.如圖，NP3C=30，點。是線段必的一個三等分點，以點。為圓心，0B為半徑的圓交R3于點A,交BC于

點E，連接PE.

⑴求證:PE是。的切線；

⑵點。為上的一動點，連接方〉

①當厶。。=時，四邊形証尸。是菱形;

②當厶。。=時，四邊形AQ6E是矩形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由平行線的性質(zhì)得出NDC4=NC4B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=4）,則有ZDC4=NAQC,然后利用三角形內(nèi)

角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角/C4D的度數(shù).

【詳解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知4C=4。

ZDCA=ZADC=70°

ACAD=180°-ZDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋轉(zhuǎn)角等于40°

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】VZACD=ZB,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

??==-，

ABAC2

??---=19

SABCI2丿

??SAABC=4,

??SABCD=SAABC*SAACD=4-1=1.

故選C

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

3、C

【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.

【詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計

圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；

B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為啓=丄刈.33；

C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留

宀e厶r-24八皿生丄2x3—2x3x2x17x3x12.5”

在黑色區(qū)域的概率為--------=---------=-----=——?0.2

4x312

D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大

2

于6”的卡片的概率廣0.29.

故選C

【點睛】

此題主要考査概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算.

4、D

【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4,AABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.

【詳解】

解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C,

?.,點A的坐標是(2,0),AO=4,

VAABO是等邊三角形

.??OC=2,BC=2V3

...點B的坐標是(2,26)，

k

把(2,2百)代入y=一，得：

X

k=xy=4百

故選：D

【點睛】

本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值.

5、D

【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2+丄=8(個).

4

故選D.

6,B

【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；

B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故選項符合題意；

C、a是實數(shù)，|a|>0,是必然事件，故選項不合題意；

D、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考査了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、A

【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半解答即可.

【詳解】?.?四邊形ABCD是菱形，周長為28

，AB=7,AC丄BD

OH=—AB-3.5

2

故選：A

【點睛】

本題考査的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

8、D

【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x,6x,由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的

長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解.

【詳解】解：???菱形的邊長是20cm,

:.菱形的邊長=20+4=5cm,

?.?菱形的兩條對角線長的比是4:3,

???設(shè)菱形的兩對角線分別為8x,6x,

?.?菱形的對角線互相平分，

對角線的一半分別為4x,3x,

由勾股定理得：(4x)2+(3x)2=52,

解得：x=l,

菱形的兩對角線分別為8cm,6cm,

二菱形的面積=gx8x6=24cm2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半.

9、C

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出NAO8的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.

【詳解】解：

：.ZOBA=ZOAB=54°,

:.NAOB=180°-54°-54°=72°,

:.ZACB=-ZAOB=36°.

2

故答案為C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程d—3x+〃?=O有兩個不相等的實數(shù)根，

.丄=b1-4tzc=(-3)--4xlxm>0,

9

m<

4

故選B.

11、D

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項.

【詳解】解：由題意可得，1000(l+x)2=1000+440,

故選：D.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長率的問題.

12、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.

【詳解】解：A錯誤圖像在第一、三象限

B錯誤當了<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小

C正確

D錯誤反比例函數(shù)對0,所以與y軸無交點

故選C

【點睛】

此題主要考査了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖,

4

能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是一.

7

4

故答案為：—.

【點睛】

本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械

計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識點為：概率=

相應(yīng)的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個正方形能組成正方體.

14、V3

【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D,連接DM,則DM就是PM+PB的最小值，求出即可.

【詳解】解：連接DE交AC于P,連接BD,BP,由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB,

:.PE+PB=PE+PD=DE,

即DM就是PM+PB的最小值，

VZBAD=60°,AD=AB,

AAABD是等邊三角形，

VAE=BE,

.?.DE丄AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在RtAADE中，DM=^AD--AM2=衣彳=6?

故PM+PB的最小值為百.

故答案為：6

【點睛】

本題考査的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點D是點B關(guān)于AC的對稱點是解答此題的關(guān)鍵.

15、10

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.

【詳解】解：?在&AABC中，NACB=90°,8是AB邊上的中線

：.CD=-AB

2

.,.AB=2CD=10

故答案為：10

【點睛】

本題考査直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

16、-6.

nirirnri

【分析】由AB〃x軸，得至USAAOP=--,SBOP=一，根據(jù)AAQ5的面積為3得到一一■十—=3,即可求得答案.

2A222

【詳解】?；AB〃x軸，

mn

??SAAOP=-----,Sz^BOP=一,

22

VSAAOB=SAAOP+SABOP=3,

??--------1-----3,

22

:.-m+n=6,

/.m-n=-6,

故答案為：?6?

【點睛】

此題考査反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作X軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所

得三角形的面積為W,解題中注意k的符號.

2

17、（0,3）

【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0,代入解析式即可求出縱坐標.

【詳解】解：當x=0時，y=3,則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0,3）,故答案為（0,3）.

【點睛】

此題主要考査了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關(guān)系，利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.

18、1

【分析】由tanA=*；=l可設(shè)BC=lx,則AC=x,依據(jù)勾股定理列方程求解可得.

AC

【詳解】???在RtZkABC中，tanA=g=l,

AC

.?.設(shè)BC=lx,則AC=x,

由BC?+AC2=AB2可得9X2+X』10,

解得：x=l（負值舍去），

則BC=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

6_,

19、(1)y=—，A(-3,-1)；(1)xV-3或OVxVl時，yi<yi

x

【分析】(1)把點5的坐標代入力=4,利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點4的坐標代入反比例函數(shù)

x

解析式進行計算求出?的值，從而得到點A的坐標；

(1)根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可.

【詳解】(D一次函數(shù)yk《述+方與反比例函數(shù)山=&的圖象交于點以1,3),

X

?3--

2

??A1=69

...反比例函數(shù)的解析式為y=e,

X

TAS,-1)在y=纟的圖象上，

x

-I-—,

a

：.a=-3,

.?.點A的坐標為4(-3,-1)；

(1)根據(jù)圖象得：當xV-3或OVxVl時，ji<ji.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)點8的坐標求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

20、詳見解析

【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出NPBC=NPAB,即可得出結(jié)論；

【詳解】解：NACB=90°,AB=BC

ZABC=45°=NPBA+ZPBC,

又NAPB=135°,

:.ZPAB+ZPBA^45°,

..4PBC=NPAB,

又NAPB=N5PC=135°,

\PAB\PBC.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出NPBC=NPAB是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)a=l.

【分析】(1)要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.

11,

(2)利用韋達定理求得XX+X2和X1X2的值，代入一+—=1,求a的值.

【詳解】解:(1)V^=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

%)+x2=-a

(2)由韋達定理得:

x}x2=a-2

11%i+3_一〃

—十—=1,

XX2屮2a—2

解得：a=\,

經(jīng)檢驗知。=1符合題意，

：?<2=1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于

0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(X1+X2)、x逐2有關(guān)的式子，代入求值.

22、(1)-1,20；(2)當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；(3)7<x<13

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

(3)根據(jù)題意令y=16,解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍.

【詳解】解：(1)產(chǎn)。爐+加>1圖象過點(5,0)、(7,16),

.J25。+5。-75=0,

?149a+7b-75=16,

a=-l,

解得：

Z?=20.

故答案為-1,20

(2)???y=——+20x-75=-U-l0)2+25

.?.當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元.

⑶根據(jù)題意，當y=16時，-x2+20x-l=16,

解得：xi=7,X2=13,

即銷售單價7Vxs13時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

23、答案見解析

【分析】由BE=CF可得BF=CE,再結(jié)合AB=DC,NB=NC可證得△ABFgz;\DCE,問題得證.

【詳解】解：BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在厶ABF和ADCE中，

AB=DC

■NB=NC

BF=CE

.,.△ABF^ADCE,

.\ZA=ZD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和

性質(zhì).

24、30

【分析】設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數(shù)為20時的總費用及人均收費10元時的人數(shù)，

即可得出20VxVL再利用總費用=人數(shù)x人均收費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，

22

,.,500x20=10000(:元)，1000(X12000,(500-10)=15(人)，120004-10=34-(人)，34—不為整數(shù)，

77

.,.20<x<20+15,即20VxVL

依題意，得：x[500-10(x-20)]=12000,

整理，得：x2-70x+1200=0,

解得：xi=3(),X2=40(不合題意，舍去).

答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、見解析，s