直線與圓的位置關系〔2〕切線判定定理及三角形的內切圓●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐知識回憶：1.直線與圓的位置關系包括：

、

、

。2.直線與圓的位置關系的區別方法包括種：〔a〕根據________________的個數來判斷；〔b〕根據_________的關系來判斷。假設dr,那么直線與圓相交；假設dr,那么直線與圓相切；假設dr,那么直線與圓相離。相交相切相離兩種直線與圓交點圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小<=>如圖：PA為圓O的切線，A為切點，那么PAOA，即∠OAP＝。O3.切線性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑〔或半徑〕.PAO1.經過三角形三個頂點可以作

個圓。2.經過三角形各頂點的圓叫做三角形的

。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的

，這個三角形叫做這個圓的

。ABC三角形的外接圓〔回憶〕思考：三角形外心的性質？1.當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？問題它們都在圓的切線上，與圓的轉動方向相反。O如圖：假設在⊙O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線l⊥OA。思考以下問題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系?2.二者位置有什么關系？為什么？3.由此你發現了什么？lA■想一想假設:(1)直線l經過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．那么:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．OlA發現：切線的判定定理經過直徑的一端(或半徑的外端點〕,并且垂直于這條直徑〔或半徑〕的直線是圓的切線.CDB●OA注：切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據;這個定理實際上就是：

d=r直線和圓相切。的另一種說法。過一點如何作圓的切線？1.過圓內一點作圓的切線2.過圓上一點作圓的切線.(課本121頁)3.過圓外一點能作圓的幾條切線？●O●P作法：連接OP，以OP為直徑畫圓交⊙O于點A,B.作直線PA、PB那么直線PA,PB為所求的切線.AB做一做:思考：1.探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.〔2〕過點I作ID⊥BC，垂足為D.〔3〕以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求作的圓。ABCI●┓●DMN作法〔以右圖為例〕：分析：假設符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.I●ABC┓┗┗┓●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗DEF2.思考：這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.∵角平分線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),∴和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作出一個.ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.

內切圓的圓心叫做三角形的內心，是三角形三條角平分線的交點.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規作圖要保存作圖痕跡.ABC●●CAB┐做一做：ABC●例:如圖:AB是⊙O的直徑,∠ABT=450,AT=BA,求證:AT是⊙O的切線.ATB.O例題練習1.如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?為什么?

解：直線AB是⊙O的切線.證明：連接OC。∵OA=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直線AB經過⊙O上的點C,∴直線AB是⊙O的切線判斷題：1、三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等〔〕2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等〔〕3、等邊三角形的內心和外心重合；〔〕4、三角形的內心一定在三角形的內部〔〕5、菱形一定有內切圓〔〕6、矩形一定有內切圓〔〕錯錯對對

錯

對

例2如圖，在△ABC中，點O是內心，〔1〕假設∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數ABCO〔2〕假設∠A=80°，那么∠BOC=度。〔3〕假設∠BOC=110°，那么∠A=度。解（1）∵點O是△ABC的內心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040〔4〕試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由。ABCO理由：∵點O是△ABC的內心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A1.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.●ABC●┏O2.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三邊長與其內切圓半徑間的關系1、:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內切圓⊙O的半徑r.普通△的三邊長及面積與其內