云楓初中教育集團2024年上期九年級數學學科第一次課堂作業（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面四個圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的使用壽命B．了解全國七年級學生的身高情況C．考察人們保護海洋的意識D．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件4．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝5，則△OAB與△OCD的面積比為（）A．3：5B．3：8C．9：64D．9：255．估計的值應在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間6．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣8a﹣16＝（a﹣4）2C．ab3﹣ab＝ab（b2﹣1）D．a2+b2＝（a+b）27．某校九年級（1）班學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19808．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，若∠C＝20°，則∠ABD的度數等于（）A．80°B．70°C．50°D．40°9．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若，則FO的長為（）A．B．1C．D．210．對于關于x，y的多項式A＝x2﹣mxy+nx，B＝y2﹣mxy﹣ny（m、n為常數），下列結論正確的個數有（）①當m＝n＝1時，若A＝0，則x﹣y+1＝0；②無論y取任何實數，等式B＝6y+y2都恒成立，則（mx+n）2＝36；③當m＝1，n＝4時，若A+B＝7，則；④當m＝0，n＝2時，若，則x＝3．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．﹣12023+sin30°＝．12．若單項式3a5bm+1與﹣2anb2是同類項，則2m﹣n＝．13．有五張正面分別標有數字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，則前后兩次抽取的數字之積為正數的概率為．14．如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于點C．過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，若BO＝2OD，則k的值為．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，分別以點A，C為圓心，AB，CD為半徑畫弧，圖中陰影部分面積為（結果保留π）．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=，點E，點F分別為邊AB，CD的中點，點M是邊AD上一點.將△ABM沿BM翻折后得到△NBM，點N恰好在線段EF上，則點N與點D之間的距離為．17．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥3，且關于y的分式方程有正整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是．18．如果一個四位自然數M各數位上的數字互不相等，若千位上的數字與個位上的數字之差等于十位上的數字與百位上的數字之和，則稱這樣的四位數為“和差數”．若將M的千位上的數字與個位上的數字對調，百位上的數字與十位上的數字對調，組成一個新的四位數記為M′，則．若為“和差數”，且，則m+n＝．若將M的千位上的數字與十位上的數字對調，百位上的數字與個位上的數字對調，組成一個新的四位數記為M″，并規定．若“和差數”，且滿足為整數，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．計算：（1）（m+1）（m﹣1）+4m（1﹣m）；（2）．20．小紅非常喜歡鉆研數學，學了多邊形的相關知識后，她想探究:如果一個四邊形〈軸對稱圖形除外）的一組對角都為90°，那么另一組對角的角平分線有怎樣的位置關系﹖請完成以下作圖和填空如圖,在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC.尺規作圖:作∠ABC的平分線交AD于點F.(只保留作圖痕跡)探究:DE與BF的位置關系.將下面的過程補充完整.解:∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°∴①，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠EDC=∠ADC，∠FBC=∠ABC∴∠FBC+∠EDC=∠ABC+∠ADC=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°在△EDC中，∠C=90°，∴∠DEC+∠EDC=90°∴②，∴③。通過推理論證,小紅得到命題:如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為90°,那么④。21．今年3月21日是二十四節氣中的春分，為了了解學生掌握中華傳統節氣知識的情況，增強學生民族自豪感．重慶一中舉行了“春趣盎然，莫負春分好時光”為主題的知識競答活動．先從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績為：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如表所示：年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a=，b=，c=的值；（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握傳統節氣知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1600名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？22．喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600個，工作5天后，增加了工人人數，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務．（1）求甲車間增加工人人數后每天加工熊貓玩偶的個數；（2）由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產，安排乙車間加工生產該熊貓玩偶1000個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術，每天比改進技術前多加工，結果提前2天完成任務，求乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數．23．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，動點M、N分別以每秒3個單位長度、4個單位長度的速度同時從A出發，點M沿折線A→B→C方向運動，點N沿折線A→C→B方向運動，點M到達點B后，點M、點N的運動速度均變為每秒1個單位長度運動，當兩點相遇時停止運動，設運動時間為t秒，點M、N的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；（3）結合函數圖象，寫出M，N兩點相距5個單位長度時t的值．24．在公園里，同一平面內的五處景點的道路分布如圖所示，經測量，點D、E均在點C的正北方向且CE＝900米，點B在點C的正西方向，且米，點B在點A的南偏東60°方向且AB＝600米，點D在點A的東北方向．（參考數據：）（1）求道路AD的長度（結果保留根號）；（2）若甲從A點出發沿A﹣D﹣E的路徑去點E，與此同時乙從點B出發，沿B﹣A﹣E的路徑去點E，在兩人速度相同的情況下誰先到達點E？（結果精確到十分位）25．如圖，拋物線y＝ax2+5ax+b經過點D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，點P在直線AD下方拋物線上運動，過點P作PE⊥AD，PF⊥DM，求的最大值，以及此時點P的坐標．（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個單位長度，在平移后的拋物線上存在點G，使得∠CAG＝45°，請寫出所有符合條件的點G的橫坐標，并寫出其中一個的求解過程．26．已知如圖，△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉120°后得到AE，連接DE．（1）如圖1，當AD⊥BC時，DE與AC相交于點F，若AB＝2，求EF的長；（2）如圖2，當點D在BC的延長線上時，連接BE，延長CA交BE于點N，點M是DE的中點，連接MN，求證：；（3）如圖3，若AB＝2，點D在運動過程中，當CE最短時，直接寫出的值．參考答案一、選擇題：12345678910ABDCAADBBA一、選擇題：11．12．13．14．1615．16．17．1018．10916219-23．略24．解：（1）過點A作，交CB的延長線于點F，過點A作，垂足為G，如圖所示：由題意得：，在中，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），∴道路AD的長度約為米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程（米），乙的路程（米），，兩人速度相同，乙先到達點E．25．解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）過點P作軸交AD于點H，如圖1，圖1圖2由點A、D的坐標得，直線AD和x軸正半軸的夾角為，直線AD的表達式為：，則，則，設點，則點，則，，故有最大值為，此時點P的坐標為：；（3）原拋物線沿射線CA方向平移個單位長度，相當于將拋物線向左平移1個單位、向上平移個單位，如圖2，則新拋物線的表達式為：①，當點G在x軸下方時，設直線AG交y軸于點N，過點N作于點T，由點的坐標得：，在中，，設，則，則，即，則，則，則點，由點A、N的坐標得，直線AN的表達式為：②，聯立①②得：，解得：（不合題意的值已舍去）；當點G在x軸上方時，同理可得：直線AG