空間向量的數量積運算 高二上學期數學人教A版（2019）+選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.1.2空間向量的數量積運算一、創設情境引入新課說明：利用這兩個結論可以解決空間中的平行問題及共點、共面問題.一、創設情境引入新課問題3：在所學的數學工具中，哪些可以用來研究垂直問題、計算長度和角度問題？問題4：空間向量有數量積嗎？為什么？是怎么樣的？提示：數量積.提示：有，因為任意兩個空間向量都可以通過平移轉化為同一平面內的向量.二、探究本質得出新知探究一：空間向量的夾角問題5：類比平面向量的夾角，給出空間向量夾角的定義.二、探究本質得出新知二、探究本質得出新知說明：確定兩向量夾角，要將兩向量平移到同起點.

二、探究本質得出新知探究二：向量的數量積問題9：類比平面向量數量積，探究空間向量數量積的概念.規定：規定零向量與任一向量的數量積為0.二、探究本質得出新知問題10：類比平面向量數量積的性質，思考空間向量數量積有哪些性質？說明：數量積定義式涉及四個量，可知三求一.二、探究本質得出新知探究三：投影向量二、探究本質得出新知二、探究本質得出新知探究四：向量數量積的運算律問題13：平面向量的數量積有哪些運算律？在空間向量中，這些依然成立嗎？成立.二、探究本質得出新知證明下列運算律成立證明：向量b+c在a方向上的投影向量＝向量b在a方向上的投影向量＋向量c在a方向上的投影向量.二、探究本質得出新知三、舉例應用掌握定義三、舉例應用掌握定義例2.如圖，m,n是平面α內的兩條相交直線，如果l⊥m,l⊥n,求證：l⊥α.四、學生練習加深理解

B四、學生練習加深理解四、學生練習加深理解五、歸納小結提高認識1.概念：向量的夾角、向量的數量積、投影向量；2.向量數量積的性質、運算律；3.向量的數量積常解的三類問題：長度、夾角、位置關

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