湖南省湘西市邊城高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若等比數(shù)列的前項和，則=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B3.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當﹣2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當cosC=0時，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當sinA=sinB時，由于A，B為三角形內角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．7.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值．解題的關鍵是準確理解目標函數(shù)的幾何意義8.數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2009項為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略10.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4張相同的卡片放入編號為1、2、3的三個盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉換為7張（無空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號為1、2、3的三個盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉化是解題的關鍵.12.已知點P（0，-1），點Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點Q的坐標是______________。參考答案：（2，3）13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

．參考答案：樣本點的中心=(1.5,4)14.已知拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設出該點的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點的坐標．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1設所求點坐標為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點M坐標為：（2，y）即點M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為：2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．在涉及焦點弦和關于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.16.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是

．參考答案：17.設向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點到平面的距離.參考答案：(1)取中點，連接，則面，，----------5分（2）設點到平面的距離，…………6分,……8分……12分

19.設橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點分別為、，過點的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，的周長是焦距的3倍．（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題知

----------------3分

----------------4分（2）直線的方程為設，則

-----------------6分，橢圓的方程為由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分20.設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實數(shù)的取值范圍為．

……12分

略21.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）建立空間直角坐標系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）設出G的坐標，由，即可求得結論．【解答】（I）證明：設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設線段AD上是存在一點G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線段AD的中點G，使GM⊥平面PBC．22.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項