2022-2023學年廣東省梅州市興華中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數為純虛數，則的值是（

）.A．

B．

C．

D．高參考答案：A略2.若是上周期為5的奇函數，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于3的概率為

（）A． B．

C．

D．

參考答案：B略5.計算機中常用16進制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號與10進制得對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如用16進制表示D+E＝1B，則A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0參考答案：A略6.在極坐標系中，兩點，則PQ的中點的極坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設是向量，命題“若，則”的逆命題是(

)

若，則

若，則

若，則

若，則參考答案：A8.已知直線經過點和點，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略9.直線x﹣y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據斜率和傾斜角的關系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線y+1=0即y=x+1，故直線的斜率等于，設直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故選B．【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小．求出直線的斜率是解題的關鍵．10.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于二項式有下列四個命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數項系數和是1；（3）展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；（4）當時，除以2000的余數是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）12.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．13.將正奇數按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應在第___________行_________列．參考答案：252

214.設，則a的取值范圍是

。參考答案：a>315.在數列中，

.參考答案：16.命題“”的否定是________________參考答案：略17.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為，則應從一年級本科生中抽取

名學生。參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為為參數），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點。

（Ⅰ）求點Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O為極點，軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中，N為曲線上的動點，M為C2與軸的交點，求|MN|的最大值。參考答案：略19.（12分）（2015春?滄州期末）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數學方式對甲、乙兩個班進行教學實驗，為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優秀”與數學方式有關？

甲班乙班合計優秀

不優秀

合計

獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；莖葉圖．

專題：應用題；概率與統計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績仍低于90分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據所給的數據，列出列聯表，根據列聯表中的數據，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優秀與教學方式有關．解答：解：（I）設A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績仍低于90分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據所給的數據，列出列聯表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀156成績不優秀191534總計202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優秀”與數學方式有關．點評：本題考查條件的概率，考查列出列聯表，考查根據列聯表做出觀測值，考查臨界值表的應用，本題是一個綜合題目．20.為了了解某校高中部學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（II）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？（III）參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因為第一小組的頻數為5，第一小組的頻率為0．1，所以參加這次測試的學生人數為5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5，15，20，10．所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內．

……………8分（3）跳繩成績的優秀率為（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.如表是某位文科生連續5次月考的歷史、政治的成績，結果如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283

（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的平均數；（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，求兩個變量x,y的線性回歸方程.參考公式：，，表示樣本均值.參考答案：（1）83，80（2）【分析】（1）直接由表格中的數據結合平均數公式求解；（2）求出與的值，則線性回歸方程可求．【詳解】（1）根據題意，計算，；（2）計算，，所以回歸系數為，，故所求的線性回歸方程為.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于基礎題．22.已知函數,.(1)求函數的極值；(2)若恒成立,求實數的值；(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當x=1時，G