2022-2023學(xué)年江西省贛州市蓉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略4.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D5.

若橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.8.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0；C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列；D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1，故正確；對(duì)于B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0，故正確；對(duì)于C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．9.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：312.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略13.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣2），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣8y或y2=x【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得拋物線開口向下或向右，分2種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣2），則拋物線開口向下或向右，若拋物線開口向下，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py，將P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，則此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y，若拋物線開口向右，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，將P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，則此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，綜合可得：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y或y2=x；故答案為：x2=﹣8y或y2=x．14.四進(jìn)制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是．參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．15.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故17.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩條直線l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交點(diǎn)，且分別與直線2x﹣y﹣1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程．【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0代入點(diǎn)（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直線方程為2x﹣y+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點(diǎn)（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直線方程為x+2y﹣7=0．19.（本小題滿分13分）已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，命題q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）由命題得；又命題是的充分條件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命題：-----------------------------7分又“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題、一真一假即真假或假真

----------------------------8分當(dāng)真假時(shí)，得-----------------------------10分當(dāng)假真時(shí)得-------------------12分綜上得為所求.-----------------------------13分20.(本小題滿分15分)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出個(gè)球都寫著“奧運(yùn)會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“奧運(yùn)會(huì)”的球時(shí)游戲終止．（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“”的球的個(gè)數(shù)；（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個(gè)；（2）1234521.為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：解：(1)總體平均數(shù)為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果．

7分事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果．·································10分所以所求的概率為P(A)＝.························12分

22.（本小題滿分14分）如圖6，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，（1分