上海市青浦區西譯中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略2.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數在點x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.3.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B4.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．6.設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，求點P的橫坐標為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據PF1⊥PF2，推斷出點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯立求得交點的坐標，則根據點P所在的象限確定其橫坐標．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標為（，）．故選：D．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，橢圓與圓的位置關系．考查了考生對橢圓基礎知識的綜合運用．屬基礎題．7.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}參考答案：B8.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.曲線在點處的切線方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略10.右表是能耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)煤的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點：回歸直線方程的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度12.已知射手甲射擊一次，命中9環以上（含9環）的概率為0.5，命中8環的概率為0.2，命中7環的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環以下（含6環）的概率為

．參考答案：0.213.一組數據xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數據的平均數，則輸出的s2的值為________．參考答案：714.定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=

參考答案：15.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣2【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】本題由于是求二項式展開式的系數之和，故可以令二項式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二項式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題主要考查二項式定理的應用，一般再求解有二項式關系數的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數x賦值為1或0或者是﹣1進行求解．本題屬于基礎題型．16.已知x、y之間的一組數據如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經過點

．參考答案：（1.5，5）17.過點（0，3），且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.

（1）求直方圖中的值；（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率.（結果用分數表示．已知，，，）參考答案：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為19.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足因為直線AB的斜率為1，

20.(本題滿分12分)已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍.

參考答案：

提示：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得21.某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰士們不計個人得失，扎根風雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環境.該部隊現計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內，與左、右兩側及后側的內墻各保留寬的通道，與前側內墻保留寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

參考答案：后側邊長為20m，左側邊長為40m時，

最大種植面積為648.設蔬菜的種植面積為，矩形溫室的后側邊長為，則左側邊長為.

，當且僅當，即時，取等號．故當矩形溫室的后側邊長為20m，左側邊長為40m時，蔬菜的種植面積最大，

最大種植面積為648.

22.已知函數．

（Ⅰ）當時，討論的單調性.（Ⅱ）若的兩個極值點為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區間為，，減區間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對函數求導，解導數方程，得兩根和，然后討論與的大小關系，結合導數符號的變化得出函數的單調區間；（Ⅱ）由題意得出導數方程的兩根為、，利用韋達定理得，將關系式代入并化簡，轉化為以為自變量的函數，然后構造以為自變量的新函數，利用導數求出該函數的最小值。【詳解】（Ⅰ）函數定義域：，。①時，由，增區間為，②時，由得，或，由得，，增區間為，，減區間為，③時，由得，或，得，