圓錐的計算45．（2023?赤峰）某班學生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為20πcm，母線AB長為30cm．為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側面一周又回到點A的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）A．30cm B．303cm C．60cm D．20πcm【答案】B【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【解答】解：∵圓錐的底面圓周長為20πcm，∴圓錐的側面展開圖的扇形的弧長為20πcm，設扇形的圓心角為n度，∴nπ×30180=20解得n＝120，∴∠ABA′＝120°，作BC⊥AA′于點C，∴∠BAA′＝30°，∴AC＝AB×cos30°＝30×32=153∴AA′＝2AC＝303（cm），∴這條彩帶的最短長度是303cm．故選：B．【點評】本題考查平面展開－最短路徑問題，圓錐的計算，把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．圓錐的計算39．（2023?東營）如果圓錐側面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2即可求出答案．【解答】解：設底面半徑為R，則底面周長＝2πR，圓錐的側面展開圖的面積=12×2πR∴R＝3．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關鍵．圓錐的計算44．（2023?云南）數學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為15分米．【考點】圓錐的計算．菁優網版權所有【分析】根據勾股定理計算即可．【解答】解：由勾股定理得：圓錐的高為：42故答案為：15．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記勾股定理是解題的關鍵．圓錐的計算46．（2023?蘇州）如圖，在?ABCD中，AB=3+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足為H，AH=3．以點A為圓心，AH長為半徑畫弧，與AB，AC，AD分別交于點E，F，G．若用扇形AEF圍成一個圓錐的側面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側面，記這個圓錐底面圓的半徑為r2，則r1﹣r2＝【考點】圓錐的計算；展開圖折疊成幾何體；圓周角定理．【分析】根據平行四邊形的性質以及正弦函數的定義求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧長公式以及圓的周長公式求出r1，r2即可．【解答】解：在?ABCD中，AB=3+1，∴AD＝BC＝2，CD＝AB=3+1，AB∥∵AH⊥CD，垂足為H，AH=3∴sinD=AH∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH=12∴CH＝CD﹣DH=3+1﹣1∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴45π×3180=2πr1，解得r30π×3180=2πr2，解得r∴r1﹣r2=3故答案為：324【點評】本題考查了圓錐的計算，平行四邊形的性質，解直角三角形，弧長公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解決本題的關鍵．47．（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側面積為1500πcm2．（結果保留π）【考點】圓錐的計算．【分析】根據扇形面積公式計算即可．【解答】解：煙囪帽的側面積為：12×2π×30×50＝1500π（cm故答案為：1500π．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記圓錐的側面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關鍵．圓錐的計算45．（2023?十堰）如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB＝6，AB＝4，一只螞蟻沿著圓錐的側面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．5 B．33 C．32 【答案】B【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【解答】解：由題意知，底面圓的直徑AB＝4，故底面周長等于4π，設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，根據底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=nπ×6解得n＝120°，所以展開圖中∠ASC＝120°÷2＝60°，因為半徑SA＝SB，∠ASB＝60°，故三角形SAB為等邊三角形，又∵C為SB的中點，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，根據勾股定理求得AC＝33，所以螞蟻爬行的最短距離為33．故選：B．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．圓錐的計算48．（2023?邵陽）如圖，某數學興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為240πcm2．（結果保留π）【答案】240π．【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：這張扇形紙板的面積=12?2π?8?30＝240π（cm故答案為：240π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算43．（2023?內江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是42．【答案】42．【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得2πr=120π×6180，解得【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=120π×6解得r＝2，所以圓錐的高=62?故答案為：42．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算41．（2023?齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側面積為6πcm2．（結果保留π）【答案】6π．【分析】解析圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側面積＝2π×2×3÷2＝6π（cm2）故答案為：6π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．42．（2023?黑龍江）已知圓錐的母線長13cm，側面積65πcm2，則這個圓錐的高是12cm．【答案】12．【分析】設圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到12?2π?r?13＝65π，解得r【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據題意得12?2π?r?13＝65π解得r＝5，所以圓錐的高=132故答案為：12．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算41．（2023?自貢）如圖，小珍同學用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是16π9cm2【考點】圓錐的計算．【分析】求出弧長為4πcm，半徑為8cm的扇形所對應的圓心角度數，進而求出粘貼部分的圓心角度數，利用扇形面積的計算方