電路分析基礎電路基本概念和定律電路的等效變換線性電阻電路的分析動態電路的時域分析正弦穩態電路的分析互感耦合電路和變壓器電路的頻率特性全套可編輯PPT課件學習目標理解電路的組成及電路模型的概念掌握電路的基本物理量的概念及參考方向掌握基爾霍夫電流定律和電壓定律理解電阻元件的伏安特性掌握電壓源與電流源的基本概念掌握電路中電位的計算方法理解電橋平衡原理，受控源的概念及分類第1章電路基本概念和定律1.1電路和電路模型1.3基爾霍夫定律1.5電壓源與電流源1.2電路的基本物理量1.4電阻元件1.6直流電路的幾個問題1.1.1電路的組成及功能1.1.2電路模型1.1電路和電路模型1.1.1電路的組成及功能念指能將其他形式的能量轉換成電能并為電路提供能量的裝置，如干電池、蓄電池及發電機等。指可在電路中接收電能并將電能轉換成其他形式的能量的設備，如電燈、電視機及電爐等。指連接電源和負載的部分，如導線、開關及各種繼電器等。電源中間環節負載電路是電流的流通路徑，它是由電源、負載和中間環節三部分按一定方式組合而成的。1．電路的組成1.1.1電路的組成及功能念2．電路的功能①實現電能的傳輸、分配和轉換。②實現信號的傳遞和處理。1.1.2電路模型由理想電路元件組成的電路稱為實際電路的電路模型。1.2.1電流1.2.2電位、電壓和電動勢1.2電路的基本物理量1.2.3電功率和電能在電場力的作用下，電荷有規則地定向移動就形成了電流。電流的大小為單位時間內通過導體橫截面的電量，稱為電流強度，簡稱電流，用i表示。小寫字母i表示電流隨時間變化。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為直流電流，用大寫字母I表示，于是，1.2.1電流1.2.1電流如圖1-2所示，若電流的參考方向與實際方向一致，則電流為正值；若電流的參考方向與實際方向相反，則電流為負值。圖1-2電流的參考方向可以用箭頭表示，也可以用雙下標表示。例如，iab表示電流的參考方向是從a指向b的。1.2.2電位、電壓和電動勢在電路中任選一點作為參考點，則電場力把單位正電荷從某點移動到參考點所做的功稱為該點的電位，用v（V）表示。1．電位2．電壓電場力把單位正電荷從a點移動到b點所做的功稱為a，b兩點間的電壓，用uab（Uab）表示。習慣上規定電壓的實際方向為從高電位端（用“＋”號表示）指向低電位端（用“－”號表示），即電位降低的方向。因此，電路中兩點間的電壓也可用兩點間的電位差來表示。1.2.2電位、電壓和電動勢與電流類似，分析電路時，也需先任意選定一個方向作為參考方向，如圖1-3所示。若電壓的參考方向與實際方向一致，則電壓為正值；若電壓的參考方向與實際方向相反，則電壓為負值。圖1-3當電流的參考方向與電壓的參考方向一致時，稱為關聯參考方向；當兩者不一致時，稱為非關聯參考方向。1.2.2電位、電壓和電動勢3．電動勢電動勢是指電源內部的非電場力把單位正電荷從低電位端移到高電位端所做的功，用e（E）表示電動勢的方向如圖1-4所示。

（a）（b）圖1-4電動勢1.2.3電功率和電能電功率（簡稱功率）是指電能量對時間的變化率，也就是電場力在單位時間內所做的功，用p（P）表示。在國際單位制中，功率的單位為瓦特（W）。常用的功率單位為千瓦（kW）。1．電功率2．電能在dt時間內，電場力移動正電荷所做的功dW稱為電能。則在t0到t時間內電路吸收或發出的能量可表示為直流時，【例1-1】

如圖1-5所示直流電路中，已知，

，，，求各電路元件吸收或發出的功率P1，P2，P3，并求整段電路的功率P。圖1-5【解】對元件1，其電流和電壓為關聯參考方向，且，所以元件1吸收功率16W。對元件2，其電流和電壓為非關聯參考方向，且，所以元件2吸收功率32W。

對元件3，其電流和電壓為非關聯參考方向，且，所以元件3發出功率24W。設吸收功率為正，發出功率為負，則整段電路的功率P為1.2.3電功率和電能1.3.1常用的電路名詞1.3.2基爾霍夫電流定律（KCL）1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律（KVL）1.3.1常用的電路名詞電路中的每一分支稱為支路。一條支路中只流過一個電流，此電流稱為支路電流。電路中三條及三條以上支路的連接點稱為節點。電路中的任一閉合路徑稱為回路。將電路畫在平面上，內部不含有任何支路的回路稱為網孔。三條支路：acb，adb和ab。其中，支路acb和adb為有源支路；支路ab為無源支路。兩個節點：a和b。三個回路：abca，abda和adbca。兩個網孔：abca和abda。基爾霍夫電流定律（KCL）描述了同一節點處各支路電流之間的約束關系，反映了電流的連續性，其表述為：在任一瞬時，流入某一節點的電流之和應等于流出該節點的電流之和，即若規定流入節點的電流取正號，流出節點的電流取負號，則基爾霍夫電流定律還可表述為：在任一瞬時，通過某一節點的電流的代數和恒等于零，即1.3.2基爾霍夫電流定律（KCL）1.3.2基爾霍夫電流定律（KCL）【解】對節點a，根據基爾霍夫電流定律有：則圖1-8【例1-2】

如圖1-8所示，已知，，，求I4。基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了同一回路中各支路電壓之間的約束關系，反映了電位的單值性，其表述為：在任一瞬時，從電路中任一點出發，沿任一閉合回路繞行一周，則在繞行方向（逆時針方向或順時針方向）上，電位降之和應等于電位升之和，即電位的變化等于零。若規定電位降取正號，電位升取負號，則基爾霍夫電壓定律還可表述為：在任一瞬時，沿任一回路繞行一周，回路中各段電壓的代數和恒等于零，即1.3.3基爾霍夫電壓定律（KVL）1.3.3基爾霍夫電壓定律（KVL）【例1-3】如圖1-11所示電路，已知，，，，，，，，試求電流Iab及電壓Ucd。圖1-11【解】可將圖1-11中的虛線框部分看成廣義節點，由于c，d兩點之間斷開，流出此閉合面的電流為零，故流入此閉合面的電流Iab也為零，即整個電路相當于兩個獨立的回路，其電流分別為1.3.3基爾霍夫電壓定律（KVL）圖1-11【解】在回路abcd中，應用基爾霍夫電壓定律有則接上頁1.4.1電阻元件的伏安特性1.4.2電阻元件的功率與能量1.4電阻元件1.4.1電阻元件的伏安特性在電路分析中，用于描述元件特性的電壓

與電流

之間的函數關系稱為伏安特性或伏安關系（VAR）。對于電阻元件，如果其阻值大小與所加的電壓大小和流過的電流大小無關，則其伏安關系必然符合歐姆定律，在u–i坐標平面中為一條直線，這種電阻稱為線性電阻。線性電阻在電路中的符號如圖1-12a所示，其兩端的電壓與流過的電流成正比，即

（1-16）線性電阻的阻值是一個與電壓和電流無關的常數，其電壓和電流的關系曲線（即伏安特性曲線）是一條通過原點的直線，如圖1-12b所示。（a）（b）圖1-121.4.1電阻元件的伏安特性在實際電路中，有一些電阻元件的伏安關系不是線性的，它不遵循歐姆定律，其兩端的電壓與流過的電流不成正比關系，這類電阻元件稱為非線性電阻。非線性電阻在電路中的符號如圖1-13a所示。非線性電阻的阻值不是一個常數，它隨電壓和電流的變化而變化，其伏安特性曲線是一條曲線，如圖1-13b所示。（a）（b）圖1-13式（1-16）還可寫為1.4.2電阻元件的功率與能量1．電阻元件吸收的功率在電壓和電流參考方向關聯的條件下，根據電功率計算公式和歐姆定律公式，可得線性電阻吸收的功率為（1-18）或（1-19）在直流電路中，以上兩式還可以寫為（1-20）由上述計算公式可看出，電阻元件吸收的功率與通過元件的電流的平方或元件兩端電壓的平方成正比。如果電阻R≥0，則它在任一時刻吸收的功率≥0。這說明電阻元件是一個消耗電能的元件，它將電能轉換為其他形式的能量，如熱能、光能等。1.4.2電阻元件的功率與能量2．電阻元件吸收的能量根據電功率計算公式可導出（1-21）設t0時刻元件的能量為，t時刻元件的能量為，對式（1-21）從t0到t積分，可求得在時間段內元件吸收的能量為（1-22）如果≥0，則該元件稱為無源元件；反之，則稱為有源元件。對于電阻元件，將其功率計算式（1-18）或式（1-19）代入，則在時間段內電阻元件消耗（或吸收）的能量為（1-23）1.5.1電壓源1.5.2電流源1.5電壓源與電流源1.5.1電壓源由電動勢Us（或E）和內阻R0串聯組成的電源電路模型稱為電壓源。由圖1-14所示電路可以看出，

（1-24）根據式（1-24）可作出電壓源的外特性曲線，即圖1-15所示a線。理想電壓源的外特性曲線是一條與橫軸平行的直線，如圖1-15所示b線。電壓源稱為理想電壓源或恒壓源，其符號如圖1-16所示。圖1-14圖1-15（a）（b）圖1-161.5.2電流源如將式（1-24）兩端同除以R0，并整理可得（1-25）根據式（1-25）可作出如圖1-17所示電路圖。其中，由電流IS和內阻R0并聯組成的電源電路模型稱為電流源。電流源的外特性曲線如圖1-18所示a線。理想電流源或恒流源，其符號如圖1-19所示。理想電流源的外特性曲線是一條與縱軸平行的直線，如圖1-18所示b線。圖1-18圖1-19圖1-171.6.1電路中電位的計算1.6.2電橋電路1.6直流電路的幾個問題1.6.3受控源1.6.1電路中電位的計算【例1-4】電路如圖1-20所示。①試以d點為參考點，如圖1-20a所示，計算a點和b點的電位，以及a，b兩點間的電壓。②如果改b點為參考點，如圖1-20b所示，計算a點的電位，以及a，b兩點間的電壓。（a）（b）圖1-20【解】①若以d點為參考點，如圖1-20a所示，則d點電位為零，

。a點和b點的電位是這兩點相對于參考點的電壓，分別記為

和

，即a，b兩點間的電壓等于這兩點的電位之差，即1.6.1電路中電位的計算【解】②若改以b點為參考點，如圖1-20b所示，則b點電位為零，

。a點的電位為a，b兩點間的電壓為接上頁（a）（b）圖1-20

①電路中某一點的電位等于該點與參考點（電位零點）之間的電壓。因此，計算電路中某點的電位時，必須確定參考點。

②任意兩點間的電壓值等于這兩點的電位之差。

③參考點發生改變時，電路中各點的電位也隨之改變。各點電位的高低是相對的，兩點間的電壓是絕對的。關于電位的概念及計算，可簡要歸納為以下幾點：1.6.1電路中電位的計算1.6.2電橋電路圖1-21所示電路稱為電橋電路。通常，電流計中會有電流通過。但當滿足條件

時，a，b兩點電位相等，即Va＝Vb，此時電流計所在支路沒有電流通過，將這部分拆除不會影響電路的其余部分，這種情況稱為電橋平衡。圖1-21直流電橋可作為一種能比較準確地測量電阻的儀器，其基本原理就是利用電橋平衡條件。用直流電橋測量電阻時，測量電路如圖1-22所示，其中，R1和R2為定值電阻，R3為可調電阻，RX為待測電阻。調節R3，使電流計的讀數為零，根據電橋平衡條件，可計算出RX。圖1-221.6.3受控源需要控制電路和獨立電源才能向其他電路提供能量的電源稱為受控電源或非獨立電源，簡稱受控源，如變壓器、晶體管、運算放大器等。根據控制量和受控量的不同，受控源可分為電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（CCVS）、電壓控制電流源（VCCS）和電流控制電流源（CCCS）四類，如圖1-23所示。（a）（b）（a）（b）圖1-201.6.3受控源受控源與獨立源的相同點和不同點如表1-1所示。相同點不同點

①都具有電源的特性，即有能量的輸出；

②都可分為理想電源和實際電源；

③實際受控電壓源和實際受控電流源之間可以等效互換

①受控源輸出的能量是將其他獨立電源的能量轉移而輸出的，受控源本身并不產生電能；

②在電路分析中，受控源不能單獨作為電源使用；

③含有受控源的電路，其等效電阻可能出現負值表1-1ThankYou!第2章電路的等效變換2.1

實際電源模型的等效變換2.2單口網絡的等效互換2.3電阻Y形聯結與△形聯結的等效變換2.4理想電源的等效轉移學習目標掌握實際電源模型的等效變換方法掌握電阻串聯與并聯電路的特點掌握無源單口網絡的等效方法掌握電阻Y形聯結與△形聯結的等效變換方法掌握理想電源的等效轉移方法2.1實際電源模型的等效變換2.1.1實際電源模型的等效變換一個實際電源可以用電壓源表示，也可以用電流源表示，這說明電壓源和電流源對同一外電路而言是等效的，可以進行等效變換，如下圖所示。或實際電源模型的等效變換2.1.1實際電源模型的等效變換

①電壓源和電流源的等效變換關系只是相對于外電路而言的，而對電源內部是不等效的。

②等效變換時，兩電源模型的參考方向要一一對應。

③參考點發生改變時，電路中各點的電位也隨之改變。各點電位的高低是相對的，兩點間的電壓是絕對的。④任何一個電動勢為E的理想電壓源和某個電阻R串聯的電路，都可化為一個電流為

的理想電流源和這個電阻并聯的電路，兩者是等效的在對電壓源和電流源進行等效變換時，還應注意以下幾點：2.1.1實際電源模型的等效變換【解】先將兩個電壓源等效變換為電流源，如圖2-2b所示，其中，然后，再將兩個電流源合并為一個等效電流源，如圖2-2c所示，其中，最后，再將這個等效電流源變換為等效電壓源，如圖2-2d所示，其中，【例2-1】電路如圖2-2a所示。已知

，

，

，

，試計算其等效電壓源的電壓US和內電阻R0。（a）

（b）（c）（d）圖2-2a2.2.1單口網絡等效的概念2.2.2無源單口網絡的等效2.2單口網絡的等效互換2.2.3有源單口網絡的等效對外只有兩個端鈕的網絡稱為二端網絡或單口網絡（簡稱單口）。進出單口網絡兩個端鈕的電流為同一電流。如圖2-3所示為兩個單口網絡N1和N2。如果單口網絡N1和N2的端口伏安關系完全相同，即使這兩個單口網絡具有完全不同的內部結構，也可以說這兩個單口網絡對端口以外的其他電路是等效的，可以進行等效互換。對于任意外電路來說，單口網絡N1和N2具有完全相同的作用。2.2.1單口網絡等效的概念圖2-3單口網絡等效概念說明2.2.1單口網絡等效的概念1．串聯電阻的等效如果電路中有n個電阻順序相接，中間沒有分支，則這樣的連接形式稱為電阻的串聯，如圖2-4a所示。串聯電路的特點是通過每個電阻的電流都相同，總電壓等于各串聯電阻的電壓之和，即用式（2-4）除以式（2-3），可得R稱為串聯電路的等效電阻，如圖2-4b所示，其等效條件為：在同一電壓作用下電流保持不變。式（2-5）表明，串聯電路的等效電阻等于各個串聯電阻之和。（2-3）（2-4）（2-5）接下頁2.2.1單口網絡等效的概念以兩個電阻的串聯電路為例計算各個電阻的電壓，可得式（2-6）表明，串聯電路中各電阻的電壓分配與其電阻成正比。串聯電路中的總功率P為式（2-7）表明，n個電阻串聯所吸收的總功率等于各個電阻吸收的功率之和，也等于其等效電阻所吸收的功率。電阻的串聯常用于對負載電流進行限制、調整和在功率很小的電路中用作分壓器等。（2-6）接上頁圖2-4電阻的串聯（2-7）2.2.1單口網絡等效的概念2．并聯電阻的等效如果電路中有n個電阻連接在兩個公共點之間，則這樣的連接形式稱為電阻的并聯，如圖2-5a所示。并聯電路的特點是每個電阻兩端的電壓都相等，總電流等于流過各個并聯電阻的電流之和，即用式（2-9）除以式（2-8），可得R為并聯電路的等效電阻，如圖2-5b所示，其等效條件也是在同一電壓作用下電流保持不變。式（2-10）表明，并聯電路等效電阻的倒數等于各個并聯電阻的倒數之和。（2-8）（2-9）（2-10）圖2-5電阻的并聯（a）（b）接下頁2.2.1單口網絡等效的概念以兩個電阻的并聯電路為例計算通過各個電阻的電流，可得式（2-11）表明，并聯電路中各電阻的電流分配與其電阻成反比。并聯電路中的總功率P為式（2-12）表明，n個電阻并聯所吸收的總功率等于各個電阻吸收的功率之和，也等于其等效電阻所吸收的功率。電阻的并聯主要起到分流和調節電流的作用。例如，工廠動力負載及家庭照明負載等都是以并聯方式接到電網上的。（2-11）（2-12）接上頁2.2.2無源單口網絡的等效【例2-2】如圖2-6a所示為一純電阻無源單口網絡，試求ab端的等效電阻Rab。1．純電阻無源單口網絡的等效（a）

（b）圖2-6例2-2圖【解】由于該電路是由電阻混聯組成，可先對其進行改畫，再判斷電阻的串、并聯關系。首先，選擇一條路徑acb，并沿著路徑分別將8Ω電阻和6Ω電阻連接到相應節點之間，改畫后的電路如圖2-6b所示。對改畫好的電路進行分析，應用串、并聯電阻等效公式，計算ab端電路的等效電阻Rab。2.2.2無源單口網絡的等效【例2-3】試求圖2-7a所示電路的ab端和cd端的等效電阻。（a）（b）（c）圖2-7例2-3圖【解】（1）對圖2-7a所示電路ab端的電阻進行改畫，可得到等效電路如圖2-7b所示，根據串、并聯電阻等效公式計算Rab為（2）對圖2-7a所示電路cd端的電阻進行改畫，可得到等效電路如圖2-7c所示，根據串、并聯電阻等效公式計算Rcd為由例2-3可以看出，在同一電路中，從不同端口對電路進行等效分析時，電路中各電阻的串、并聯關系并不相同，所得到的等效電阻也是不同的。2.2.2無源單口網絡的等效2．含受控源無源單口網絡的等效僅含有受控源和電阻的單口網絡稱為含受控源無源單口網絡。與純電阻無源單口網絡一樣，含受控源無源單口網絡也可以等效為一個電阻。如圖2-8a所示的電路只含有受控源和電阻，不含有獨立源，它是一個含受控源無源單口網絡。將圖2-8a中的受控電流源并聯電阻組合等效變換為受控電壓源串聯電阻組合，如圖2-8b所示。設端口電壓為u，端口電流為i，根據KVL可得由電阻歐姆定律可知

，將其代入上式得由于端口電壓與端口電流成正比，則其比值為因此，含受控源無源單口網絡可以等效為一個電阻，如圖2-8c所示。2.2.2無源單口網絡的等效2．含受控源無源單口網絡的等效因此，含受控源無源單口網絡可以等效為一個電阻，如圖2-8c所示。對含受控源無源單口網絡求取等效電阻時，通常采用外加激勵法，即在單口網絡端口加電壓u，產生端口電流i，或者在單口網絡端口加電流i，產生端口電壓u（所設的u，i的參考方向對于單口網絡是關聯的），然后寫出端口的伏安關系式，得出等效電阻為

（a）（b）（c）圖2-8含受控源無源單口網絡的等效【例2-4】如圖2-9a所示為含受控源無源單口網絡，試求其等效電阻。【解】采用外加激勵法求解含受控源無源單口網絡。在ab端加電壓u0，產生端口電流i0，u0和i0對單口網絡來說，參考方向關聯。利用電源等效變換將受控電壓源串聯電阻組合等效為受控電流源并聯電阻組合，如圖2-9b所示。根據KCL和歐姆定律得2.2.2無源單口網絡的等效（a）（b）圖2-9例2-4圖接下頁【解】將

代入上式，有整理可得所以，端口等效電阻為通過例2-4可知，含受控源無源單口網絡的等效電阻可能為負值，這是因為單口網絡中的受控源向尾部電路提供能量。而純電阻無源單口網絡總是消耗能量，其等效電阻恒為正值。2.2.2無源單口網絡的等效接上頁【例2-5】如圖2-10a所示為無源單口網絡，試求其等效電阻。【解】圖2-10所示的含受控源無源單口網絡可采用外加激勵法求等效電阻。在ab端加電壓U，產生端口電流I，并利用并聯電路中的電流關系和等效電阻公式簡化電路，如圖2-10b所示。根據KVL，有又由KCL得聯立以上兩式，整理得故端口等效電阻為2.2.2無源單口網絡的等效（a）（b）圖2-10例2-5圖2.2.3有源單口網絡的等效如圖2-11a所示為n個理想電壓源串聯組成的單口網絡。根據KVL，可以證明在任何外接電路下，該電壓源串聯組合可以等效為一個如圖2-11b所示的電壓源，其等效電壓為式中，

的正負號視其與等效電壓源

的極性是否一致而定，一致為正，否則為負。由此可知，n個理想電壓源組成的串聯電路可等效為一個理想電壓源，等效電壓源的電壓等于各個串聯電壓源電壓的代數和。1．理想電壓源的串聯等效（2-13）（a）（b）圖2-11理想電壓源串聯等效2.2.3有源單口網絡的等效如圖2-12a所示為n個理想電流源并聯組成的單口網絡。根據KCL，可以證明在任何外接電路下，該電流源并聯組合可以等效為一個如圖2-12b所示的電流源，其等效電流為式中，

的正負號視其與等效電流源

的參考方向是否一致而定，一致為正，否則為負。由此可知，n個理想電流源組成的并聯電路可等效為一個理想電流源，等效電流源的電流等于各個并聯電流源電流的代數和。2．理想電流源的并聯等效（2-14）（a）（b）

圖2-12理想電流源并聯等效2.2.3有源單口網絡的等效如圖2-13a所示為任意單口網絡N1與理想電壓源并聯組成的單口網絡。N1可由電阻、獨立源和受控源等元件組成。由圖2-13a可知顯然，式（2-15）與理想電壓源的伏安特性相同。因此，根據等效定義，圖2-13a所示的單口網絡可以等效為理想電壓源本身（如圖2-13b所示）。由此可知，從等效的觀點來看，與理想電壓源并聯的任意單口網絡，對端口以外的電路而言都是多余的，可以斷開。3．任意單口網絡與理想電壓源并聯等效（對任意端電流i）（2-15）（a）（b）圖2-13理想電壓源與任意單口網絡并聯等效2.2.3有源單口網絡的等效如圖2-14a所示為任意單口網絡N1與理想電流源串聯組成的單口網絡。N1可由電阻、獨立源和受控源等元件組成。由圖2-14a可知顯然，式（2-16）與理想電流源的伏安特性相同。因此，根據等效定義，圖2-14a所示的單口網絡可以等效為理想電流源本身（如圖2-14b所示）。由此可知，從等效的觀點來看，與理想電流源串聯的任意單口網絡，對端口以外的電路而言都是多余的，可以短接。4．任意單口網絡與理想電流源串聯等效（對任意端電壓u）（2-16）（a）（b）圖2-14理想電流源與任意單口網絡串聯等效【例2-6】利用電路的等效變換，求如圖2-15a所示的有源單口網絡的最簡等效電路。【解】如圖2-15a所示，8V理想電壓源與6A理想電流源串聯。由于與理想電流源串聯的任意單口網絡都是多余的，可以短接，于是可以得到圖2-15b所示的電路。再將圖2-15b中的10V理想電壓源串聯5Ω電阻組合等效為2A理想電流源并聯5Ω電阻組合，得到圖2-15c所示的電路。最后將圖2-15c中兩理想電流源并聯等效，得到圖2-15d所示的電路，即該單口網絡的最簡等效電路。2.2.3有源單口網絡的等效（a）（b）

（c）（d）圖2-15例2-6圖2.3電阻Y形聯結與△形聯結的等效變換常見的電阻元件連接方式還包括Y形聯結（星形聯結）和△形聯結（三角形聯結）。這兩種連接形式廣泛應用于供電系統和電子技術中。根據等效的概念可知，要使兩個電路等效，應使兩個電路的對應端之間具有相同的伏安特性，即對應端（如a，b，c）流入或流出的電流（如Ia，Ib，Ic）一一相等，對應端之間的電壓（如Uab，Ubc，Uca）也一一相等。如果將圖2-16a所示的Y形電路等效變換為圖2-16b所示的△形電路，根據等效變換條件可得（2-17）（a）Y形聯結電路（b）△形聯結電路圖2-16Y/△形聯結電阻等效變換接下頁由式（2-17）化簡后可以得到如果，則，并且同理，如果將圖2-16b所示的△形電路等效變換為圖2-16a所示的Y形電路，根據等效變換條件可得到式（2-17），化簡后可以得到如果，則，并且（2-18）接上頁（2-19）【解法一】將圖2-17a中R1，R2，R3（或者R3，R4，R5）看成一個Y形電路，并等效為如圖2-17b所示虛線框內的△形電路，則由圖2-17b得【例2-7】已知

，求圖2-17a所示電路中A，B端之間的等效電阻RAB。（a）（b）

（c）圖2-17例2-7圖接下頁【解法二】將圖2-17a中R1，R3，R4（或者R2，R3，R5）看成一個△形電路，并等效為如圖2-17c所示虛線框內的Y形電路，則由圖2-17c得在電路分析中，應用Y形電路與△形電路的等效變換可以簡化電路的分析和計算。在進行等效變換前，應仔細觀察電路的連接關系，合理選擇電路中的元件來構成Y形電路或△形電路，否則變換后的電路可能會使下一步的分析和計算更復雜。接上頁2.4.1理想電壓源的等效轉移2.4.2理想電流源的等效轉移2.4理想電源的等效轉移2.4.1理想電壓源的等效轉移在圖2-18a所示電路中，節點a和節點b之間有一理想電壓源，通過節點a（或節點b）將理想電壓源轉移到與該節點相連的其他支路中，便可讓理想電壓源與電阻R2和R3在支路中分別構成實際電壓源模型，如圖2-18b所示。由于圖2-18a中節點a與圖2-18b中節點a的電位相等，因此圖2-18a與圖2-18b所示電路是等效的。而將圖2-18b中兩極性相同且等值的理想電壓源并聯，即可恢復成圖2-18a所示電路。（a）（b）圖2-18理想電壓源的轉移2.4.2理想電流源的等效轉移在圖2-19a所示電路中，回路A中含有一理想電流源，通過將理想電流源轉移到該回路的其他支路中，便可讓理想電流源在支路中構成實際電流源模型。此處，將理想電流源轉移到回路A的其他支路上，使理想電流源與電阻R2和R3分別構成實際電流源模型，如圖2-19b所示。由于理想電流源轉移前后，電路中相應節點的KCL方程是相同的，因此圖2-19a與圖2-19b所示電路是等效的。轉移后，電路中的理想電流源已不存在，可按照等效變換方法對電路進行化簡。（a）（b）圖2-19理想電流源的轉移ThankYou!第3章線性電阻電路的分析3.1

支路電流法3.3回路電流法3.5疊加定理3.2網孔電流法3.4節點電位法3.6戴維南定理和諾頓定理3.7置換定理學習目標熟悉并掌握支路電流法、網孔電流法、回路電流法、節點電位法等常用的電路分析方法理解并掌握用疊加定理、戴維南定理、諾頓定理、置換定理等電路定理求解電路的基本原理和方法3.1支路電流法電路的結構多種多樣，凡是不能用電阻串并聯等效變換方法化簡的電路，一般都稱為復雜電路。支路電流法是分析和計算復雜電路的一種最基本的方法，它是以支路電流為未知量，根據基爾霍夫電流定律和電壓定律分別對節點和回路列出所需要的方程，然后聯立方程解出支路電流的方法。現以圖3-1所示直流電路為例來說明支路電流法的應用。在此電路中，節點數

，支路數

，故共需列出三個獨立方程來求解三條支路上的電流。設電源電動勢和電流的參考方向如圖3-1所示，兩個回路的繞行方向均為順時針方向。圖3-1支路電流法接下頁因為電路中的獨立節點只有一個（即

），所以只對其中一個應用基爾霍夫電流定律即可，對節點a有又因共需三個方程，所以還需應用基爾霍夫電壓定律列出其余兩個方程，通常可取獨立回路（網孔）列出。對回路abca有對回路adba有聯立以上三式，即可求出支路電流I1，I2和I3。接上頁【例3-1】如圖3-2所示，試求電路中的U1和I2。【解】該電路中有4個節點和6條支路，規定I，I1，I2，I3，I4和U1的參考方向如圖3-2所示，三個獨立回路的繞行方向均為順時針方向。根據基爾霍夫電流定律和電壓定律可列出以下方程：對節點a對節點b對節點c對回路1對回路2對回路3聯立方程，解得圖3-2例3-1圖3.2網孔電流法以圖3-3a所示電路為例，該電路是一個平面電路，支路數

，節點數

，網孔

。利用支路電流法求解電路時，需列出三個KCL方程和三個KVL方程。設流入節點的電流取正號，流出節點的電流取負號，可得到節點a節點b節點c網孔Ⅰ

網孔Ⅱ

網孔Ⅲ網孔電流法是以網孔電流作為未知量，對電路中每一網孔應用KVL建立電路方程并求解，得到網孔電流后，再由網孔電流求得支路電流及其他變量的方法。網孔電流實際上并不存在，它是一種沿著獨立網孔流動的假想環行電流。（a）（b）圖3-3網孔電流法示意圖接下頁由節點a，b，c的KCL方程導出i4，i5，i6，分別代入網孔Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的網孔電壓方程，整理得根據式（3-1）和圖3-3a所示電路可知，在第一個方程中，R1，R4，R5為網孔Ⅰ中的電阻，R5為網孔Ⅰ與網孔Ⅱ共有的電阻，R4為網孔Ⅰ與網孔Ⅲ共有的電阻，等式右側的uS1，uS4為網孔Ⅰ中的電源電壓。第二個方程和第三個方程具有同樣的規律。如果假想分別在網孔Ⅰ中有一個順時針流動的電流ia，在網孔Ⅱ中有一個逆時針流動的電流ib，在網孔Ⅲ中有一個順時針流動的電流ic，且ia＝i1，ib＝i2，ic＝i3，則ia，ib，ic稱為網孔電流，如圖3-3b所示。式（3-1）可改寫為（3-1）接下頁式（3-2）中，方程左側第一項為網孔電流流經本網孔中所有電阻時產生的電壓降，括號內的所有電阻稱為網孔的自電阻，簡稱自阻；方程左側的第二項和第三項為相鄰網孔電流流經本網孔公共支路上連接的電阻時所產生的電壓降，這些公共支路上連接的電阻稱為互電阻，簡稱互阻。式（3-2）中，右側分別為各網孔電源電壓的代數和，稱為網孔電源電壓，且u11＝uS1－uS4，u22＝uS2，u33＝uS3＋uS4，則式（3-2）可進一步改寫為（3-2）接下頁式（3-3）中，R11，R22，R33分別為三個網孔的自電阻，R13，R12，R21，R23，R31，R32分別為相鄰兩網孔的互電阻。可以看出，自電阻壓降恒為正值，公共支路上互電阻壓降的正、負由相鄰兩網孔電流的方向決定，即當流經互電阻的相鄰兩網孔電流方向相同時，這部分壓降取正，相反時取負。應用網孔電流法計算出各網孔電流后，再計算各支路電流。如圖3-3b所示，支路電流與網孔電流的關系為在公共支路上，兩網孔電流與支路電流方向相同時，網孔電流之和等于支路電流；相反時，網孔電流之差等于支路電流，即支路電流等于網孔電流的代數和。接上頁（3-3）【例3-2】如圖3-4所示，試求電路中Rg上的電流Ig。圖3-4例3-2圖【解】①設各網孔電流方向如圖3-4所示，則網孔電壓方程為網孔Ⅰ網孔Ⅱ網孔Ⅲ②代入數值并整理，得③聯立求解方程組，可得因此，，其方向與網孔電流方向相反。3.3回路電流法回路電流法是網孔電流法的擴展應用。它是以獨立回路電流作為求解對象，通過求解回路電流最終達到求解其他電路參數的一種方法。回路電流法的求解思路和步驟與網孔電流法基本相同。在電路中，能列出獨立KVL約束方程的回路稱為獨立回路。判斷回路是否為獨立回路的方法是：在選取一個回路時，如果該回路至少包含一條其他已選過的回路中所沒有的支路，則該回路必然是獨立回路；平面電路中的網孔必是獨立回路。在應用上，回路電流法比網孔電流法更廣泛和靈活。對于含有電流源支路的電路，應用回路電流法可以使求解方程的數目減少。但對于不含電流源的電路，回路電流法與網孔電流法的方程數相等，不可少列方程，否則無法求解。【解】①選取的回路及其電流方向如圖3-5所示，根據KVL，列ib和ic的回路電壓方程為②代入數值并整理，得③聯立求解方程組，可得設各支路電流參考方向如圖3-5所示，可得【例3-3】如圖3-5所示，已知

，

，

，

，

，用回路電流法求各支路電流。圖3-5例3-3圖3.4節點電位法節點電位法是以電路中各節點電位為未知量，將各支路電流用節點電位表示，應用KCL列出節點電流方程，聯立方程求得各節點電位，再由節點電位求得各支路電流及其他變量的方法。節點電位法適用于支路數和回路數較多，但節點數較少的電路。以圖3-6所示電路為例，該電路有三個節點，因此有兩個獨立節點，用節點電位法求解電路時，只需列出兩個獨立節點的電流方程。在此選取節點c為電位參考點，分別求節點a，b的電位va，vb，再根據所得節點電位計算各支路電流。設流入節點的電流取正號，流出節點的電流取負號，則各節點的KCL方程為圖3-6節點電位法示意圖（3-4）接下頁根據電壓與電位的關系有根據歐姆定律有將式（3-5）代入式（3-4）中，并整理得式（3-6）中，左側第一項括號中的部分是與a點（或b點）相連的各支路電導之和，稱為自電導，恒為正值；左側第二項為與a點（或b點）相連的節點b（或a點）的電位與a，b之間公共支路上的電導之和的乘積，兩節點之間公共支路上的電導之和稱為互電導，恒為負值；右側為匯集到節點a（或b）上所有電源電流的代數和。求式（3-6）的方程組，解得va，vb并代入式（3-5）中，即可得到各支路電流。（3-5）（3-6）接上頁

①確定并標注電位參考節點和各獨立節點，標出各支路電流及其參考方向，列出由支路電流表示的獨立節點KCL方程；

②列出由節點電位表示的各支路電流的表達式；

③通過代入得到各獨立節點的電位方程；④聯立各節點電位方程，求取各節點電位，進而求得各支路電流及其他電路變量。節點電位法的一般求解步驟如下：【例3-4】試列出圖3-7所示電路的節點電位方程。圖3-7例3-4圖【解】該電路有a，b，c，d四個節點，可列出三個節點電位方程。選擇d點為電位參考節點，則c點電位為

，而且支路電阻R2阻值為有限值，電流源電阻無窮大，所以節點b，c間的電導為零。因此，只需再列出a，b兩個節點的電位方程即可。節點a節點b節點c3.5疊加定理如圖3-8a所示電路，應用疊加定理分析時，可先分解為兩個分電路（不作用的電壓源用短路替代）。以支路電流I1為例，如圖3-8b所示，當US1單獨作用時，可求得分電流

；如圖3-8c所示，當US2單獨作用時，可求得分電流

，則（a）（b）（c）圖3-8疊加定理對于無源元件，如果其參數不隨其端電壓或通過電流的變化而變化，則這種元件稱為線性元件。由線性元件和電源所組成的電路稱為線性電路。疊加定理是線性電路普遍適用的基本定理，它反映了線性電路的基本性質，其內容為：對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個電源分別作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。①把原電路分解為每個電源單獨作用的分電路，標出各個支路電流和電壓的參考方向。

②計算每個分電路中相應支路的分電流和分電壓。

③將電流和電壓的分量進行疊加，求出原電路中各支路的電流和電壓。通過上述分析可知，應用疊加定理求解電路的步驟如下：①疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。②線性電路中的電流和電壓均可用疊加定理計算，但功率不能用疊加定理來計算。③每個電源單獨作用時，應保持電路結構不變，并將其他電源視為零值，即電壓源用短路替代，電流源用開路替代，但實際電源的內阻必須保留在原處。④疊加時，應注意各分電路中電流和電壓的參考方向與原電路是否一致，一致時取正號，不一致時取負號。使用疊加定理時，應注意以下幾點：【例3-5】如圖3-9a所示電路，已知，，，。試用疊加定理求電路的各支路電流，并計算R2上消耗的功率。（a）（b）（c）圖3-9例3-5圖【解】由電路結構可知，此電路中有兩個電源，可分為兩個分電路進行計算，如圖3-9b和圖3-9c所示。標出各支路電流和電壓的參考方向如圖中所示。在圖3-9b所示電路中，各支路電流為在圖3-9c所示電路中，各支路電流為根據疊加定理有R2上消耗的功率為3.6.1戴維南定理3.6.2諾頓定理3.6戴維南定理和諾頓定理3.6.1戴維南定理在復雜電路的計算中，若只需計算某一支路的電流，則可把該支路單獨畫出，而把其余部分看成是一個有源二端網絡。不論有源二端網絡的繁簡程度如何，它對所要計算的這個支路來說，都相當于一個電源。（a）（b）圖3-10二端網絡電路中任何一個具有兩個出線端與外電路相連接的網絡都稱為二端網絡。二端網絡可分為有源二端網絡和無源二端網絡。其中，有源二端網絡中含有獨立電源，如圖3-10a所示；無源二端網絡中不含獨立電源，如圖3-10b所示。接下頁（a）（b）圖3-11戴維南定理因此，任何一個線性有源二端網絡，對外電路來說，都可用一個理想電壓源和電阻串聯的電路模型來等效代替。如圖3-11所示，該理想電壓源的電動勢等于有源二端網絡的開路電壓U0，即將負載斷開后a，b兩端之間的電壓；等效電路模型的電阻等于有源二端網絡內部所有電源都不起作用（理想電壓源短路，理想電流源開路）時，所得到的無源二端網絡的等效電阻R0。這就是戴維南定理。接上頁①把待求支路從電路中斷開，其余部分即形成一個有源二端網絡，求其等效電路的U0和R0；②用此等效電路代替原電路中的有源二端網絡，求出待求支路的電流。應用戴維南定理求解電路的步驟如下：【例3-6】如圖3-12a所示電路，已知，，，，，試用戴維南定理求支路電流I3。（a）（b）（c）（d）圖3-12例3-6圖【解】根據戴維南定理，將R3支路以外的部分用理想電壓源和電阻串聯等效代替，如圖3-12b所示。如圖3-12c所示，R3支路斷開后，等效電路中的電流I為在圖3-9c所示電路中，各支路電流為如圖3-12d所示，等效電阻R0為由圖3-12b所示等效電路，可得支路電流I3為3.6.2諾頓定理如圖3-13a所示，任一線性有源二端網絡N，就其端口來看，可等效為一個理想電流源并聯電阻組合，這就是諾頓定理。理想電流源的電流等于有源二端網絡N的短路電流

，如圖3-13b所示；并聯電阻R0等于該有源二端網絡N除去所有獨立源后所得無源網絡N0的等效電阻，如圖3-13c所示。這種由諾頓定理求得的理想電流源并聯電阻組合稱為諾頓等效電路。（a）（b）（c）圖3-13諾頓定理示意圖【例3-7】已知如圖3-14所示電路，試用諾頓定理求電流I。圖3-14例3-7圖一【解】①把待求支路移去，作對應電路如圖3-15a所示。將圖3-15a所示電路等效為圖3-15b所示電路，流過3Ω和6Ω電阻的電流為零，可斷開兩電阻支路，則有②令有源二端網絡內所有的獨立源為零（理想電壓源短路，理想電流源開路），可得到如圖3-15c所示的電路，R0即為等效電阻，有（a）（b）（a）（b）圖3-15例3-7圖二接下頁③將諾頓等效電路接入待求支路，如圖3-15d所示。由并聯電路分流公式得如果對有源二端網絡N求戴維南等效電路時，求得的R0無限大，則該電路的戴維南等效電路不存在；如果對有源二端網絡N求諾頓等效電路時，求得的R0為零，則該電路的諾頓等效電路不存在。任何線性有源二端網絡是不可能同時具有戴維南等效電路和諾頓等效電路的，因為理想電壓源和理想電流源是不能進行等效互換的，所以，有源二端網絡N僅有可能等效為理想電壓源串聯電阻組合或理想電流源并聯電阻組合中的一種。接上頁3.7置換定理如圖3-16a所示，在電路中任取一條支路，端點為a，b，已知該支路的端電壓為uk，流過該支路的電流為ik。假設在ab支路的一端接一理想電壓源，其電壓等于ab支路的端電壓uk，理想電壓源的另一端c點懸空，如圖3-16b所示。此時開路狀態下的理想電壓源顯然不會影響原電路的工作。由于c點電位與a點電位相等，所以可以將a，c兩點短接，如圖3-16c所示，形成ab支路與理想電壓源并聯的結構。根據等效化簡規律，與理想電壓源并聯的任何二端網絡，對于外部電路而言，都是多余的，可以斷開，如此便得到如圖3-16d所示的替代電路。這樣就用一個電壓為uk的理性電壓源代替了原來的ab支路。（a）（b）（c）（d）圖3-16用理想電壓源置換任意支路接下頁同樣地，ab支路也可以用理想電流源來置換。如圖3-17a所示為ab支路，現假設在ab支路的兩端同時并聯兩個方向相反的理想電流源，理想電流源的電流等于流過ab支路的電流ik，如圖3-17b所示。由于兩個理想電流源的對外作用相互抵消，因此不會影響原電路的工作。同時，圖3-17b中左側理想電流源的電流與原ab支路的電流等值反向，可將它們的引線合并，合并后的引線電流顯然為零，可等效為開路，如此便得到如圖3-17c所示的替代電路。這樣就用一個電流為ik的理想電流源代替了原來的ab支路。因此，在具有唯一解的線性或非線性電路中，若已知某支路k的電壓uk或電流ik，且該支路與其他支路無耦合關系，則該支路可用一個電壓為uk的理想電壓源或電流為ik的理想電流源置換，對電路中其他支路的電壓、電流和功率均不產生影響，這就是置換定理，又稱替代定理。（a）（b）（c）

圖3-17用理想電流源置換任意支路接上頁①定理中所說的“無耦合關系”是指被置換的支路中不含受控源和與受控源有關的控制量。②與理想電壓源并聯或與理想電流源串聯的任意電路，對其他支路的電壓、電流、功率均不產生影響，僅對理想電壓源支路的電流或理想電流源兩端的電壓及它們的功率有影響。

③串聯理想電壓源可置換為一個理想電壓源，如圖3-18a所示；并聯理想電流源可置換為一個理想電流源。④在電路中，若任一支路的電流為零，則斷開該支路不會影響其他支路的電壓、電流和功率；若任意兩點間的電壓為零，則將該兩點間短路不會影響其他支路的電壓、電流和功率。應用置換定理應注意以下事項：【例3-8】電路如圖3-19a所示，已知a，b兩點間的電壓為Uab＝0，求電阻R。【解】設流過ab支路的電流為I，參考方向如圖3-19a所示。根據已知條件Uab＝0，求ab支路電流I。有則由置換定理將ab支路用1A的理想電流源置換，如圖3-19b所示。此時用節點電位法求解電路即可。在圖3-19b中標出各節點，取節點d為參考節點，易知Uc＝20V。對節點a列節點電位方程有將Uc＝20V帶入可解得Ua＝8V。由于Uab＝0，所以Ub＝Ua＝8V。在圖3-19b中標出支路電流IR和I1，由歐姆定律和KCL得（a）（b）圖3-19例3-8圖ThankYou!第4章動態電路的時域分析4.1

電容元件和電感元件4.3一階電路的時域分析4.5一階電路分析的三要素法4.2換路定則與初始值的計算4.4一階電路的全響應4.6一階電路的躍階響應4.7二階電路的時域分析學習目標了解電容元件和電感元件的定義、安培關系、

記憶性和連續性、儲能作用理解電路中過渡過程、“換路”的含義，掌握

換路定則和初始值的計算方法掌握一階電路時域分析中有關“零輸入響應”、

“零狀態響應”和“全響應”的概念掌握一階電路分析的三要素法掌握一階電路中“階躍響應”的概念了解二階電路自由振蕩的過程4.1電容元件和電感元件4.1.1電容元件4.1.2電感元件4.1.1電容元件電容元件工作時，能夠將電能轉換為電場能量儲存起來，它是一種儲能元件。電容元件是由兩塊金屬板間隔以不同的絕緣材料制成的，它在電路中的符號如圖4-1所示。1．電容元件的定義圖4-1電容元件符號電容元件所儲存的電量q與其兩端的電壓u成正比，即式中，C稱為電容元件的電容，單位為法拉（F），簡稱法。法的單位較大，在實際使用中常采用微法（μF）和皮法（pF），其換算關系為：

。電容元件在實際使用時除了要標明其電容量外，還要標明其額定工作電壓。由于電容元件允許承受的電壓是有限的，一旦電壓過高，絕緣介質就會被擊穿，電容元件由不導電變成導電，喪失作用。因此，使用電容元件時不能超過其額定工作電壓。（4-1）2．電容元件的安培關系當電容電壓發生變化時，電容極板上的電荷會隨之發生變化。而電容極板上電荷的增減量與通過連接導線橫截面的電荷量相等。所以，導線中的電流與電容極板上電荷的變化率相等。假設電容電壓、電流的參考方向如圖4-1所示。當電容元件兩端的電壓u與流入正極板的電流i為關聯參考方向時，有由式（4-2）可以看出，只有電容元件上的電壓發生變化時，電容兩端才有電流。在直流電路中，由于電容兩端的電壓不發生變化，因此

，電容元件相當于開路。（4-2）3．電容元件的記憶性和連續性將電容電壓

表示為電流

關于時間t的函數，對式（4-2）積分，可得式（4-3）為電容元件伏安關系的積分形式。若僅分析某一任意選定時段（如初始時刻t0以后的時間段內）的電容電壓，則式（4-3）可寫為式中，

稱為電容電壓的初始值。式（4-4）表明，電容在某一時刻t的電壓值并不取決于該時刻的電流值，而取決于

時間段的電流值，即與電流的“全部歷史”有關。因此，電容電壓具有“記憶”電流的作用，電容元件是記憶元件。（4-4）（1）電容元件的記憶性（4-3）設，，由式（4-4）可得式（4-5）表明，如果電容電流在無窮小區間內為有限值，則電容電壓不能躍變，即電容電壓具有連續性。（2）電容元件的連續性（4-5）4．電容元件的儲能當電容元件兩端的電壓u與流入正極板的電流i為關聯參考方向時，在任一時刻，電容元件的瞬時功率為式中，

為電容電壓的變化率，它與

的符號可以不同。因此，瞬時功率

可以為正值，也可以為負值。當

為正值時，電容元件從外電路吸收能量，處于充電狀態；當

為負值時，電容元件向外電路釋放能量，處于放電狀態。電容元件在0到t時間內所儲存的電場能量WC為由式（4-7）可以看出，C一定時，電場能量WC隨電壓u的增大而增大。（4-6）（4-7）4.1.2電感元件當磁通Φ和磁通鏈Ψ的參考方向與電流i的參考方向之間符合右手螺旋定則時，有式中，L——線圈的自感或電感，單位為亨利（H）。1．電感元件的定義電感元件工作時，能夠將電能轉換為磁場能量儲存起來，它也是一種儲能元件。如圖4-2a所示，電感元件是由導線繞制而成的，它在電路中的符號如圖4-2b所示。設電感線圈有N匝，當線圈通過電流i時，在線圈內部將產生磁通Φ。磁通與線圈匝數的乘積稱為磁通鏈，用Ψ表示，

。在國際單位制中，磁通Φ與磁通鏈Ψ的單位都為韋伯（Wb）。（a）（b）圖4-2電感元件（4-8）電感元件在電流發生變化時，產生的磁通鏈會隨之變化。而變化的磁通鏈會在電感元件兩端產生感應電壓，感應電壓等于磁通鏈的變化率。當磁通發生變化時，線圈中將會產生感應電動勢。根據電磁感應定律可知，感應電動勢eL為將式（4-8）代入上式后可得由KVL可知

，所以由式（4-10）可以看出，只有電流發生變化時，才會產生感應電壓。在直流電路中，由于電流不隨時間變化，因此

，電感元件相當于短路。2．電感元件的安培關系（4-9）（4-10）3．電感元件的記憶性和連續性對式（4-10）積分，可得式（4-11）為電感元件伏安關系的積分形式。若僅分析某一任意選定時段（如初始時刻t0以后的時間段內）的電感電流，則式（4-11）可寫為式中，

稱為電感電流的初始值。式（4-12）表明，電感在某一時刻t的電流值并不取決于該時刻的電壓值，而取決于其初始值和

時間段的電壓值，即與電壓的“全部歷史”有關。因此，電感電流具有“記憶”電壓的作用，電感元件是記憶元件。（1）電感元件的記憶性（4-3）由式（4-2）和式（4-10）可知，電感元件與電容元件的伏安關系非常相似。只要將式（4-2）中的電流、電壓、電容分別替換為電壓、電流、電感，即可得到式（4-10）。因此，電感電流

也具有與電容電壓相似的性質，即記憶性和連續性。（4-11）（4-12）（2）電感元件的連續性設，，由式（4-12）可得式（4-13）表明，如果電感電壓在無窮小區間內為有限值，則式（4-13）中等號右側第二項積分為零，于是有如果初始時刻，則式（4-14）可寫為由式（4-14）可知，在電感電壓為有限值的情況下，電感電流不能躍變，即電感電流具有連續性。（4-14）（4-13）（4-15）4．電感元件的儲能電感元件在0到t時間內所儲存的磁場能量WL為由式（4-17）可以看出，L一定時，磁場能量WL隨電流i的增大而