高考達標檢測（一）集合

一、選擇題

1.(2017?北京高考)若集合a=3-2〈水1},6={對水-1或x>3},則4CQ()

A.U|-2<K-1}B.{x\-2<X3}

C.{A-|-KX<1}D.{X\1<X<3}

解析：選A由集合交集的定義可得/ns=3—2<K—1}.

2.設集合/=5|系一9<0},8={x|2xGN},則4C8中元素的個數為()

A.3B.4

C.5D.6

解析：選D因為/={x|-3<K3},8={x|2xdN},

所以由2xGN可得4C%[o,I，1,*2,1I，其元素的個數是6.

3.(2017?全國卷HI)已知集合A={(x,y)\x+y=1),B={(%,y)|y=x},則AC\B

中元素的個數為()

A.3B.2

C.1D.0

解析：選B因為力表示圓/+/=1上的點的集合，占表示直線尸x上的點的集合，

直線尸x與圓/+/=1有兩個交點，所以4n8中元素的個數為2.

4.設集合力={T，一2矛一3<0},6={x|x>0},則力U6=()

A.(―1,+°°)B.(—8,3)

C.(0,3)D.(-1,3)

解析：選A因為集合4={//一2X-3<0}={x|-,B-{x\x>0},

所以/UQ{x|x〉一l}.

5.(2017?全國卷H)設集合4={1,2,4},8={削1-4*+m=0}.若/C6={1},則8

=()

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D.{1,5}

解析：選C因為1C8={1},所以1C8所以1是方程X2—4X+R=0的根，

所以1-4+m=0,0=3,方程為V-4*+3=0,

解得x=l或x=3,所以6={1,3}.

6.設集合4={-1,0,1},集合8={0,1,2,3},定義43={(x,y)\x&AC\B,y^AU

8,則4*8中元素的個數是（）

A.7B.10

C.25D.52

解析：選B因為4={-1,0,1},歸{0,1,2,3},

所以4nB={0,1},4U8={-l,0,1,2,3}.

由XQ4C8,可知x可取0,1；

由可知y可取一1,0,1,2,3.

所以元素(x,。的所有結果如下表所示：

-10123

0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)

1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)

所以4*3中的元素共有10個.

7.（2017?吉林一模）設集合4={0,1},集合6={x|x>a},若4n8中只有一個元素，

則實數a的取值范圍是（）

A.（一8,1）B.[0,1）

C.[1,+°°）D.（—8,1]

解析：選B由題意知，集合4={0,1},集合6={/|x>a},」..

0a1x

畫出數軸（如圖所示）.

若4n6中只有一個元素，則0Wa<l,故選B.

8.設戶和0是兩個集合，定義集合廣一（2=3x62且試0,如果占{x|log2"〈1},Q

={x||x-2|<1},那么P—g（）

A.U|O<K1}B.{xIOCxWl}

C.{x|lWK2}D.{x|2W*<3}

解析：選B由logzKl,得0〈聯2,

所以「={川0<水2}.

由一一2|<1,得1<求3,

所以Q={x\l<x<3}.

由題意，得0={x|0〈xWl}.

二、填空題

9.(2018?遼寧師大附中調研)若集合/={x［(a—l)f+3x-2=0}有且僅有兩個子集,

則實數a的值為________.

解析：由題意知，集合/有且僅有兩個子集，則集合力中只有一個元素.當a—1=0,

即a=l時，［=［］，滿足題意；當a—1W0,即aWl時，要使集合{中只有一個元素，

需/=9+8(a—l)=0,解得a=-J.綜上可知，實數a的值為1或一］

OO

答案：1或-2

10.己知集合4={x|lWxW3},6={x1Gz々21}.若4n6是集合{x|x》a}的子集，

則實數a的取值范圍為.

解析：,由0―421,得x22,.,.6={x|x22}.

：4={x|lWxW3},；.4仆片{x|2WxW3}.

若集合［n8={x|2W后3}是集合{%|xNa}的子集，

則aW2.

答案：(一8,2］

11.(2018?貴陽監測)已知全集〃={a“az,&，&},集合/是全集〃的恰有兩個元素

的子集，且滿足下列三個條件：①若&6兒則況《4②若則a244③若asW/,則

a住4則集合/=.(用列舉法表示)

解析：假設aP/1,則aG4由若a庶4則a?"可知，故假設不成立；

假設&W4則as在4檢?4a停力，故假設不成立.故集合4={忿，as}.

答案：{的31}

12.(2016?北京高考)某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種

商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天

都售出的商品有4種.則該網店

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；

②這三天售出的商品最少有種.

解析：設三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，，6一*\第晨

上力、6+，

且第三天售出的商品有y利則三天售出商品的種類關系如圖所示.

由圖可知：

①第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-%)-x=16(種).

②這三天售出的商品有(16—+y+x+(3—x)+(6+x)+(4—x)+(14—y)=43—

y（種）.

16—y20,

由于<y20,所以0Wj<14.

」4—

所以(43—。.=43—14=29.

答案：①16②29

三、解答題

13.已知力={x|—1<不<3},8={x|〃日底1+3加}.

(1)當m=1時，求/U8；

(2)若醫〔必，求實數"的取值范圍.

解：(1)因為卯=1時,B={X\1^X<4}9

所以力U6={x|-1<水4}.

(2)[弘=[X\X<—1或x>3}.

當/=0時，則021+3/，得"W一滿足住[必，

[欣1+3/，(成1+3以，

當既。時，要使住[達，須滿足…一或解得就3.

[1十3勿W—1[%>3,

綜上所述，加的取值范圍是(-8,U(3,+8).

14.記函數f(x)—72一的定義域為A,g(x)=lg[(x—a—1)(2a—x)](a<l)的

定義域為B.

⑴求4

(2)若￡4,求實數a的取值范圍.

V—I—QV1

解：(1)由2—F20,得三20,

x+1x+1

解得x<—\或x21,

即力=(—8,-1)U[1,+8).

(2)由(x—a—1)(2a—x)>0,

得(x—a—1)(x—2a)<0,

Va<l,：.a+l>2af:?B=Ra,<a+l),

,：BQA,；.2a2l或a+lW—1,即或aW—2,

Va<l,或aW-2,

，實數a的取值范圍是(一8,-2]UI，ij.

[能力自選題I

x

1.已知定義域均為{x|OW啟2}的函數F(X)=-E與g(x)=ax+3—3a(a>0),設函數

e

/Xx)與g(x)的值域分別為{與反若4U8,則a的取值范圍是()

A.[2,+8)B.[1,2]

C.[0,2]D.[1,+°0)

解析：選B因為/1'(x)=—