第四章幾何圖形初步4.3.2角的比較與運算學習目標1.理解角的大小、角的加與減、角平分線的意義及數量關系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述；2.類比線段的大小、和與差、中點，學習角的比較、角的加與減、角平分線，體會類比思想．如圖，已知線段AB，CD，你有哪些辦法比較它們的長短？1.疊合法2.度量法復習回顧如下圖所示:

比較圖中線段AB，BC，AC的長短．

CBA復習回顧

AB＞AC＞BC

比較兩個角的大小.探究新知

方法一：目測法

角的大小比較的方法

方法二：度量法∠ABC＞∠DEFFEDCBA70°30°探究新知

1．如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD

已知AE與OB重合.探究新知2．如果EC落在∠BOD的內部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.EACOBD探究新知

3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，

記作∠AEC＞∠BOD．OBDEAC你能總結出兩個角的大小關系有幾種嗎？探究新知ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)疊合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF探究新知方法三：疊合法步驟：（1）

將兩個角的頂點及一邊重合，（2）

兩個角的另一邊落在重合一邊的同側，（3）由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小．探究新知圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？有三個角，關系是：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，OCBA探究新知角的和差關系利用一副三角板，你能畫出哪些度數的角？試一試.15°75°探究新知探究新知探究新知角的平分線在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合．我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫這個角的平分線．AOCB探究新知∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC探究新知ααα角的三等分線探究新知

例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數.解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.典型例題

例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′.答：每份約是51o26′.典型例題例3．按圖填空：（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；

（2）∠AOC＋∠COD＝__________；（3）∠BOD－∠COD＝__________；

（4）∠AOD－__________＝∠AOB．典型例題∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD典型例題例4.如圖，OP是∠AOB的平分線，則下列說法錯誤的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝∠AOBC．∠AOB＝∠BOPD．∠AOP＝∠BOPC

1．估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當的方法驗證．解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量驗證．課堂練習

2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝___，

∠AOE＝____，

∠EOD＝____．

45o15o15o課堂練習

3．如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個角的和？（2）∠AOB是哪兩個角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關系如何？∠AOC＝∠BOD.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.課堂練習課堂練習4.如圖，若∠AOB＝∠COD，請判斷∠AOC與∠BOD的大小關系；若∠AOC＝∠BOD，請判斷∠AOB與∠COD的大小關系．解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．

5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，則∠1______∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_________∠3．

6．如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度數，它們相等嗎？課堂練習＝＞62°相等1．角的大小比較：（1）用量角器量角，角的度數越大，角越