第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑24.1圓

第1課時158mm2524求圖中m的值：測驗(3分鐘)m實踐探究把一個圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？可以發現：（1）圓是軸對稱圖形（2）任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．（3）圓的對稱軸有無數條活動一在圓中作圖，（1）任意作一條弦AB；（2）做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．思考：（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發現圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC,AD分別與BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE·OABCE⌒⌒即直徑CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.問題：此定理的條件和結論分別是什么？題設結論（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優弧（5）平分弦所對的劣弧（1）過圓心O討論(1)過圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對優弧(5)平分弦所對的劣弧1.若知道“過圓心”和“平分弦”，你是否能得到另外三個結論？思考：2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”，你能得到另外三個結論嗎？O推論

過圓心平分非直徑的弦的直線垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

練習在下列圖形中，哪些圖形可用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧？例題1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.應用新知解決問題在Rt△AOE中AB.OE弦心距半徑半弦弦心距2+半弦2=半徑2在圓中解決有關弦的問題時，經常是連結半徑,過圓心作弦的垂線段(即弦心距)等輔助線，為應用垂徑定理創造條件.填空：1、如圖：已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，若__________________________________________________，則CE=DE（只需填寫一個你認為適當的條件）2、如圖：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，則O到AB的距離是___________cm，AB=_________cm.。OAEDCB。OAB第1題圖第2題圖AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD）24H鞏固練習鞏固練習：3、半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

.4、⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離OE=3cm，則弦AB的長是

.ABOEABO

8cmE弦心距2+半弦2=半徑25、半徑為2cm的⊙O中,過半徑中點E且垂直于這條半徑的弦AB長是

.6、已知AB是⊙O的弦,OB=4cm,∠ABO=30°,

則O到AB的距離是

cm,AB=

cm.2AOBE鞏固練習：提高練習：7、如圖，⊙M與x軸交于A，B兩點，與y軸

交于C，D兩點，若M(2,0)，B(5,0)，

則C點的坐標是

.8、如圖，⊙O的半徑OC＝10㎝,DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求弦AB的長.小結

直徑平分弦直徑垂直于弦=>

直徑平分弦所對的弧直徑垂直于弦直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對的弧直徑平分弧所對的弦直徑平分弧直徑垂直于弧所對的弦

=>

=>

１、圓的軸對稱性２、垂徑定理及其推論的圖式例題2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，O