重慶市夔江、長壽、巴南三校聯盟2024屆數學七上期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知下列結論：①若a+6=0,則a、b互為相反數；②若乃>0,則a>0且3>0；③|。+耳=同+例；④絕對

值小于10的所有整數之和等于0；⑤3和5是同類項.其中正確的結論的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，A6c中，4。，3。,。石，45,垂足分別為。,瓦4。,。￡交于點〃.添加一個條件，使_AEHACEB,

下列選項不正確的是（）

A.AE=ECB.AH=BCC.EH=BED.ZB=ZAHE

3.已知線段AB=10cm,C是直線AB上一點，BC=4cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）

A.7cmB.3cm或5cmC.7cm或3cmD.5cm

4.如果N1與N2互補，N2與N3互余，則N1與N3的關系是（）

A.Z1=Z3B.Nl=180-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對

5.解一元一次方程9—3y=5y+5,移項正確的是（）

A.-3y-5y=5-9B.-3y—5y=5+9C.3y-5y=5-9D.3y—5y=5+9

6.下列各組中不是同類項的是（）

A.2,與52B.工a202c與q2cA2

23

C.9M2與8"D.La2b與—Sab。

4

7.-3的絕對值等于（）

1

A.±3B.——C.-3D.3

3

8.下列運算正確的是

A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0

C.3/+2%3=5%5D.3m4-2m4=1

9.截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學計數法表示為（）

A.2.72X105B.2.72X106C.2.72xl07D.2.72X108

10.如圖：A.、O、B在一條直線上，且NAOC=NEOD=90°,則圖中互余的角共有（）對.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如果運進65噸記作+65噸，那么運出56噸記作.

2

12.某活動小組的男生人數占全組人數的一半，若再增加6個人男生，那么男生人數就占全組人數的1,則這個活動

小組的人數是

13.-0.4的倒數是

14.小亮對60名同學進行節水方法選擇的問卷調查（每人選擇一項）.人數統計如圖，如果繪制成扇形統計圖，那么

表示“一水多用”的扇形圓心角的度數是

15.一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘

時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間

的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過分鐘，容器中的水恰好放完.

16.計算：（a—A>+l）（a—b—1）=

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，NA03是直角，NAOC=50。，ON是NAOC的平分線，OM是NBOC的平分線，求NMON的大??？

18.（8分）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,0c平分NA05,ZBOD=3ZDOE.試求NCOE的度數.

A

19.（8分）一直角三角板ABO的直角頂點。在直線MN上，作射線OC.三角板的各邊和射線0C都處于直線MN的

上方.

（1）將三角板繞。點在平面內旋轉，當0C平分N3QW時，如圖1,如果/CQW=65°,求NAOC的度數;

(2)如圖2,將三角板ABO繞。點在平面內任意轉動，如果。4始終在NCQW內，且NCQW=65°,請問：AAOM

和NBOC有怎樣的數量關系？

(3)如圖2,如果Q4平分NCQW,08是否也平分NCON?請說明理由.

20.(8分)如圖，直線45、CD相交于點O.已知2500=75。，OE把ZAOC分成兩個角，且ZAOE：z￡OC=2：1.

(1)求ZAOE的度數；

(2)若。尸平分乙BOE,問：是尸的平分線嗎？試說明理由.

21.(8分)為了鼓勵市民節約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相

同，超出規定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：

月份二三四

用水量

(噸)791215

水費

(元)14182635

(1)規定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸;

(2)問該市每戶每月用水規定量是多少噸？

(3)若小明家六月份應繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

22.(10分)請你在答題卡相應的位置上畫出下面幾何體的三視圖.

|x+3x?+4x+3

23.(10分)先化簡，后求值：——-V■其中x=3.

x+1x—1x—2x+1

24.(12分)先化簡，再求值：層+(1?2-2a)-2(a2-3a),其中-1.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】①根據相反數的定義判斷；②根據有理數的乘法法則判斷；③根據絕對值的定義判斷；④根據絕對值的定義

判斷；⑤根據同類項的定義判斷.

【題目詳解】解：①若a+b=0,則a、b互為相反數，故①的結論正確；

②若ab>0,則a>0且b>0或a<0且bVO,故②的結論錯誤；

③當a與b異號時，|a+b罔a|+|b|,故③的結論錯誤；

④絕對值小于10的所有整數之和等于0,故④的結論正確；

⑤3和5是同類項，故⑤的結論正確.

綜上所述，正確的有①④⑤共3個.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了相反數的定義，絕對值的定義以及同類項的定義，熟記相關定義是解答本題的關鍵.

2、D

【分析】根據垂直關系，可以判斷AAEH與aCEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等即可判定

全等.

【題目詳解】；AD，BC,CE±AB,垂足分別為D、E,

；.NBEC=NAEC=90。，

在Rt^AEH中，ZEAH=90°-ZAHE,

又；NEAH=NBAD,

.?.ZBAD=90°-ZAHE,

在RtAAEH和RtACDH中，NCHD=ZAHE,

；.NEAH=NDCH,

ZEAH=90°-ZCHD=ZBCE,

所以根據AAS添力口AH=CB或EH=EB；

根據ASA添加AE=CE.

可證△AEH絲Z\CEB.

添加=根據AAA無法證明AEH^CEB

故選D.

【題目點撥】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.添加時注意：

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.

3、C

【分析】根據線段中點的定義求出5M、BN,再分線段3c不在線段A5上和在線段A5上兩種情況討論求解.

【題目詳解］是A5的中點，N是的中點，.,.3M=，A8=LxiO=5cm,BN=-BC=-X4=2cm,如圖1,線

2222

段BC不在線段AB上時，MN=BM+BN=5+2=7cm；

如圖2,線段5c在線段A5上時，MN=BM-BN=5-2=3cm.

綜上所述：線段MN的長度是7cm或3cm.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論.

4、C

【分析】根據N1與N2互補，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進行運算.

【題目詳解】VZ1+Z2=18O°

AZ1=180°-Z2

又；N2+N1=9O°

.*.Zl=90°-Z2

.\Z1-Z1=9O°,即Nl=90°+NL

故選C.

【題目點撥】

此題主要記住互為余角的兩個角的和為90。，互為補角的兩個角的和為180度.

5、A

【分析】移項要變號，不移的項不得變號，移項時，左右兩邊先寫原來不移的項，再寫移來的項，據此判斷即可.

【題目詳解】解：解一元一次方程9-3y=5y+5,移項得：一3丁-5y=5-9

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數化為1.

6、D

【解題分析】根據同類項的定義解答即可.

【題目詳解】A.2,與52是常數項，是同類項，故本選項不合題意；

B.202c與2c片是同類項，與字母順序無關，故本選項不合題意；

23

C.9-與8源是同類項，故本選項不合題意；

1

D.79/匕與-5〃"中，相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項符合題意.

4

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了同類項，解答本題的關鍵是正確理解同類項的概念.

7^D

【分析】根據絕對值的定義判斷即可.

【題目詳解】1-31=3.

故選D.

【題目點撥】

本題考查絕對值的概念，關鍵在于熟記相關基礎知識.

8、B

【題目詳解】對于A中兩個加數不是同類項不能合并，所以A錯；

對于B,兩個式子完全相同，所以B正確；

對于C中兩個加數不是同類項不能合并，所以C錯；

對于D中，合并后結果應等于m3所以D錯，

所以選B.

9、B

【分析】根據科學記數法的表示形式（axion其中心回＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

【題目詳解】解：2720000=2.72x1.

故選B

10、c

【分析】根據互余的定義“若兩角之和為90。，則稱這兩個角互為余角，簡稱互余”判斷即可.

【題目詳解】如圖，ZAOC=ZEOD=90°

ZBOC=180°-ZAOC=90°

Z+N2=NAOC=90°

.?.<N2+N3=NEOD=90°

N3+N4=ZBOC=90°

Z1=Z3

；N2=N4

.-.Zl+Z4=90°

綜上，互余的角共有4對

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了角互余的定義，熟記定義是解題關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-56噸

【分析】根據正數和負數是表示意義相反的兩個量進行解答.

【題目詳解】運進65噸記作+65噸，則運出56噸記作-56噸.

故答案為：-56噸.

【題目點撥】

考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相

反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

12、12

【分析】設這個課外活動小組的人數為x,則男生人數為」x,然后根據再增加6名男生，那么男生人數就占全組人數

2

2

的；列方程，再解方程即可.

3

【題目詳解】設這個課外活動小組的人數為X

12

根據題意得—x+6=—(x+6)

23

解得x=12(人)

所以這個課外活動小組的人數為12人.

故答案：12

【題目點撥】

本題查考了一元一次方程的實際應用，根據題中已知找出等量關系，列出一元一次方程，求解即可.

13.

2

【解題分析】求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子分母調換位置，據此求出-0.4的倒數是多少即可。

【題目詳解】解：-0.4=—-2,所以-0.4的倒數為-2一的倒數，即是：-士S

552

故答案為：-*。

2

【題目點撥】

此題主要考查了求一個小數的倒數的方法，要熟練掌握。

14、240°

【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數，

40

【題目詳解】表示“一水多用”的扇形圓心角的度數是360以——------=240°,

40+8+7+5

故答案為：240。.

15、1

【解題分析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管

后，出水經過的時間.

解：進水管的速度為：20-4=5(升/分)，

出水管的速度為:5-(30-20)+(12-4)=3.75(升/分),

關停進水管后，出水經過的時間為：30+3.75=1分鐘.

故答案為1.

16、a2-2ab+b2-1.

【分析】先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算可得.

【題目詳解】原式=57)2-1

=a2-2ab+b2-1.

故答案為：a2-2ab+b2-1.

【題目點撥】

本題考查了乘法公式，解答本題的關鍵是掌握平方差公式和完全平方公式.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、45°

【解題分析】先計算出N5OC度數，再根據角平分線的定義分別計算出NCOM和NCCW度數，從而利用NMON=

ZCOM-NCON即可求解.

【題目詳解】???NA03是直角，

:.ZA0B=9Q°.

，/BOC=ZAOB+ZAOC

=90°+50°=140°.

平分N5OC,

1

NCOM=-N5OC=70°.

2

；0N平分NAOC,

1

ZCON=-ZAOC=25°.

2

:.NMON=NCOM-NCON=7。。-25°=45°.

【題目點撥】

本題主要考查了角之間的和差關系及角平分線的定義，正確理解角的和差倍分關系是解題的關鍵.

18、75°.

【分析】先根據角平分線定義求出NC05的度數，再求出的度數，求出N80E的度數，即可得出答案.

【題目詳解】解：，：ZAOB=90°,0c平分NAO3,

ZCOB=-ZAOB=45°,

2

；NCOD=9Q°,

/.ZBOD=45°,

VNB0D=3ND0E,

：.ZDOE=15°,

...N5OE=30°,

/.ZCOE=ZCOB+ZBOE=45°+30°=75°.

【題目點撥】

本題考查了角平分線定義和角的有關計算，掌握角平分線定義是解題的關鍵.

19、(1)25°;(2)ZBOC-ZAOM^25°;(3)。3平分NCON.理由見解析

【解題分析】(1)根據角平分線的意義可得NCOM=NBOC=65。，再根據互余可求出NAOC的度數；

(2)當OA始終在NCOM的內部時，有NAOM+NAOC=65。，ZAOC+ZBOC=90°,進而得出NAOM與NBOC的

等量關系；

(3)根據余角的性質得出NAOM+NBOC=90。，再證明NAOM+NBON=90。，即可得出結論.

【題目詳解】解：(1)?.,0。平分/3。加，

.?.ZCOM=ZBOC=65°,

又；ZAOC+ZBOC=90°,

...NAOC=90°-65°=25°；

(2)；OA始終在NCOM的內部，

ZCOM=ZAOM+ZAOC=65°,

.,.ZAOC=65°-ZAOM,

又TZAOC+ZBOC=90°,

二65°-ZAOM+ZBOC=90°,

:.ZBOC-ZAOM^25°s

(3)平分NCQW,

；.NAOM=NAOC,

又；ZAOC+ZBOC=90°,

.\ZAOM+ZBOC=90°,

VZAOB=90°,

ZAOM+ZBON=90°,

.\ZBOC=ZBON,

:.08平分NCON.

【題目點撥】

本題考查角的計算、角平分線的定義、余角的性質，解題的關鍵是理解題意，正確利用數形結合進行分析，仔細觀察

圖形，找到各個量之間的關系.

20、(1)10。；(2)OB是NDOF的平分線，理由見解析

【分析】(1)設NAOE=2x,根據對頂角相等求出/AOC的度數，根據題意列出方程，解方程即可；

(2)根據角平分線的定義求出N8。尸的度數即可.

【題目詳解】(1)VZAOE：NEOC=2：1..,.設/AOE=2x,則NEOC=lx,/.ZAOC^5x.

'：ZAOC=ZBOD=75°,：.5x=75°,解得：x=15°,則2x=10。，/.ZAOE=10°；

(2)是NOO尸的平分線.理由如下:

；NAOE=10°,：.ZBOE^180°-NAOE=150°.

斤平分N50E,/.ZBOF=15°.

'：ZBOD=15°,:.NBOD=NBOF,二03是NOOP的角平分線.

【題目點撥】

本題考查了對頂角、鄰補角的概念和性質、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180。是解題的關鍵.

21、(1)2；3(2)規定用水量為10噸(3)六月份的用水量為20噸

【分析】(1)由小明家1,2月份的用水情況，可求出規定用量內的收費標準；由小明家3,4月份的用水情況，可求

出超過部分的收費標準；

(2)設該市規定用水量為a噸，由小明家3月份用水12噸繳納26元，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得

出結論；

(3)設小明家6月份的用水量是x噸，根據應繳水費=2xl0+3x超