6/6第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系第2課時教材分析教材分析本節課是在學習了數軸與有序數對的基礎上進行的，是數軸的發展，實現了數與形在一維空間的結合到數與形在二維空間的結合.是今后學習函數及相關知識點的基礎，在初中數學的學習中起著承上啟下的作用.在教學中應多讓學生感受平面直角坐標系，并能解決坐標系中的相關問題.教學目標教學目標1.認識平面直角坐標系；2.了解點的坐標的意義；3.會用坐標表示點，能寫出點的坐標，滲透對應關系，提高學生的數感.教學重難點教學重難點【教學重點】平面直角坐標系和點的坐標.【教學難點】體會平面直角坐標系中點與坐標的一一對應關系.教學過程教學過程一、復習引入問題1教師多媒體出示：BB1.數軸的三要素是什么？2.數軸上的點與什么是一一對應的？3.A、B兩點表示的數分別為多少？4.能否將-3和4分別標在數軸上？師生活動：學生回答問題后，教師引導學生得出數軸上點的坐標的定義：數軸上的點可以用一個數表示，這個數叫做這個點的坐標.例如點A的坐標為-4，點B的坐標為2.反之，已知數軸上點的坐標，這個點的位置就確定了.問題2在數軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數軸上找到對應點的位置.那么數軸上的點與坐標有怎樣的關系？師生活動：學生回答，教師指出：數軸上的點與坐標是“一一對應”的.也就是說，在數軸上每一個點都可以用一個坐標來表示，任何一個坐標都可以在數軸上找到唯一確定的點.設計意圖：從學生熟悉的數軸出發，建立數軸上點與坐標的一一對應關系.二、探究新知幻燈片展示.類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢？例如圖中A、B、C、D各點.1.類比點在數軸上的表示方法，思考點在平面上的位置的表示方法.2.這種表示方法需要注意哪些事項.（給學生十分鐘預習，帶著問題思考，培養學生獨立解決問題的能力）師：哪位同學能當一回“小老師”給我們講一下，你是怎么理解點在平面上的表示方法的.（學生演示并說明平面直角坐標系如何表示點，以及建立平面直角系的注意事項，教師適時指引及鼓勵）教師總結：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.利用平面直角系里的有序實數對表示平面內的點.注意事項：水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣取右為正方向，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.設計意圖：利用學生學過的有序數對、數軸知識，以確定平面內點的位置為目的，讓學生在解決具體問題的過程中，自然而然地建立平面直角坐標系，并理解相關概念.例題演示：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了.你能將A、B、C、D四個點表示出來嗎？（讓學生自己動手操作.鼓勵學生以不同的點為原點建立平面直角坐標系表示各點）（挑選兩三個不同方法的學生回答）建立如圖所示的平面直角坐標系.由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，記作A（3,4）.B（-3，-4），C（0，2），D（0，-3）.師：同學們做的都非常好，那么原點O的坐標是多少呢？x軸和y軸上的點的坐標又有什么特點呢？（學生思考）生：……（師生互動解答）教師板書總結：x軸上的點，縱坐標為0；y軸上的點，橫坐標為0.設計意圖：在給出平面直角坐標系的定義之后，及時安排用坐標表示點的練習.先表示一般點的坐標，再表示特殊點的坐標，這樣安排符合學生的認知規律，使學生更容易理解和掌握所學的知識.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.注意：坐標軸上的點不屬于任何象限.三、應用新知在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4).師：將你們描出來的結果與小組內成員分享.大家來找不同并討論結果的正確性.(幻燈片演示找點過程)師：通過以上一些實例，你們能不能總結一下平面內的點與有序實數對之間的關系？（引導學生回答）可以得出：對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）(即點M的坐標)和它對應；反過來，對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M（即坐標為（x，y）的點）和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對一一對應.師：請同學們思考一下，平面直角坐標系中各象限點的特點是什么？并完成下表(ppt演示).點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限++在第二象限-+在第三象限--在第四象限+-（學生自主解決問題）四、鞏固新知1.點M(a，b)為平面直角坐標系中的點.(1)當a＞0，b＜0時，點M位于第幾象限？(2)當ab＞0時，點M位于第幾象限？(3)當a為任意實數，且b＜0時，點M位于第幾象限？（學生上黑板解決）2.若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3,y2=25，則點P的坐標是___________.3.已知：點P（2m+4，m-1）．試分別根據下列條件，求出P點的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；（3）點P的縱坐標比橫坐標大3；（4）點P在過A（2，-3）點，且與x軸平行的直線上.4.若m是任意實數，則點（m-4，m+1）一定不再（）