······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米2、如圖，點B、G、C在直線FE上，點D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG3、下列現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線④把彎曲的公路改直，就能縮短路程其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象有（）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④4、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標系中的x軸上，，，則點C的坐標為（）A． B． C． D．5、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（）A． B． C．4 D．6、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．54° B．58° C．64° D．68°7、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x－10123－8－4048則關于x的方程的解為（）A． B． C． D．8、如圖，O是直線AB上一點，則圖中互為補角的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9、一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得新兩位數比原兩位數大45，這樣的兩位數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10、有理數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行．反比例函數y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點A（，4），且經過小正方形的頂點B．求圖中陰影部分的面積為_____．2、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動點，點P關于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為______．3、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，，，則它的面積為______cm2．4、在平面直角坐標系中，點A（10，0）、B（0，3），以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC，則點C的坐標為_______．5、若關于的不等式的解集為，則的取值范圍為__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；（2）求的面積；（3）點與點關于軸對稱，若，直接寫出點的坐標．2、如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點P從點A出發，沿AO方向以2個單位長度/秒的速度運動，點Q從點O出發，沿OB方向以1個單位長度/秒的速度運動，當點P到點O的位置時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）當t為何值時，△POQ的面積為3；（2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似；（3）如圖2，將線段BA繞點B逆時針旋轉45°至BD，請直接寫出點D的坐標．3、已知關于的二次函數．（1）求證：不論為何實數，該二次函數的圖象與軸總有兩個公共點；（2）若，兩點在該二次函數的圖象上，直接寫出與的大小關系；（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數有最小值3，求的值．4、如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，且a、c滿足．若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，點B在點A、C之間，且滿足．（1）___________，___________，___________．（2）動點M從B點位置出發，沿數軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點N從A點出發，沿數軸以每秒2個單位的速度向C點運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時，M、N兩點之間的距離為3個單位？5、（1）探究：如圖1，ABCDEF，試說明．（2）應用：如圖2，ABCD，點在、之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小是多少？（3）拓展：如圖3，直線在直線、之間，且ABCDEF，點、分別在直線、上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連接、．若，則度（請直接寫出答案）．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······-參考答案-一、單選題1、B【分析】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數解析式為y＝﹣x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長．【詳解】解：以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點到水面AB的距離為4米，∴A、B點的縱坐標為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達到警戒水位CD，∴C點的縱坐標為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．【點睛】本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵．2、C【分析】根據三角形的外角的概念解答即可．【詳解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】直接利用直線的性質和線段的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了直線的性質和線段的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．4、A【分析】如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據含30°角直角三角形的性質求得OE，最后運用勾股定理求得CE即可解答.【詳解】解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE=∴點C的坐標為.故選A.【點睛】本題主要考查了菱形的性質、含30°直角三角形的性質、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關鍵.5、A【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．【詳解】解：連接CD∵∴AC=DC又∵AD為的直徑······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓周角的性質以及勾股定理，當圓中出現同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯系起來，直徑所對的圓周角是90°．6、C【分析】連接，，根據圓周角定理可得，根據切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：∴∵PA、PB是的切線，A、B是切點∴∴由四邊形的內角和可得：故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．7、A【分析】根據等式的性質把變形為；再根據表格中的數據求解即可．【詳解】解：關于x的方程變形為，由表格中的數據可知，當時，；故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，解題關鍵是恰當地進行等式變形，根據表格求解．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據補角定義解答．【詳解】解：互為補角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，故選：B．【點睛】此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關鍵．9、C【分析】設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為所以交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為再列方程再求解方程的符合條件的正整數解即可.【詳解】解：設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為則整理得：為正整數，且或或或所以這個兩位數為：故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用，二元一次方程的正整數解，理解題意，正確的表示一個兩位數是解本題的關鍵.10、D【分析】先根據數軸可得，再根據有理數的減法法則、絕對值性質逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸的性質得：．A、，則此項錯誤；B、，則此項錯誤；C、，則此項錯誤；D、，則此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了數軸、有理數的減法、絕對值，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．二、填空題1、40【解析】【分析】根據待定系數法求出即可得到反比例函數的解析式；利用反比例函數系數的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積，根據圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結果．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，反比例函數的解析式為；小正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，設點的坐標為，反比例函數的圖象經過點，，，小正方形的面積為，大正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，且，大正方形在第一象限的頂點坐標為，大正方形的面積為，圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數系數的幾何意義，正方形的性質，熟練掌握反比例函數系數的幾何意義是解決問題的關鍵．2、19.2【解析】【分析】點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據三角形三邊關系可得，當點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長度．【詳解】解：如圖所示：點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，由圖可得：，當點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線，MN最長，∴，，∵等腰面積為48，，∴，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：．【點睛】題目主要考查對稱點的性質及三角形三邊關系，三角形等面積法等，理解題意，根據圖形得出三點共線時線段最長是解題關鍵．3、20【解析】【分析】根據S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算S△ABC．【詳解】解：如圖，過B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=AB=，S△ABC=AC?BE=10，∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案為：20．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，含30度的直角三角形的性質等．先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了．4、【解析】【分析】根據題意作出圖形，分類討論，根據三角形全等的性質與判定即可求得點的坐標【詳解】解：如圖，當為直角頂點時，則,作軸，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······又,同理可得根據三線合一可得是的中點，則綜上所述，點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質與判定，坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，分類討論是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據不等式的性質3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：不等式的解集為，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的性質，解一元一次不等式，掌握不等式性質，不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向發生改變是解題關鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（?2，1）；（2）8.5；（3）P（5，3）或（?1，?3）.【分析】（1）畫出△A1B1C1，據圖直接寫出C1坐標；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面積，用之減去三個直角三角形的面積，得△ABC的面積；（3）先根據P，Q關于x軸對稱，得到Q的坐標，再構建方程求解即可．（1）解：如圖1······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······△A1B1C1就是求作的與△ABC關于x軸對稱的三角形，點C1的坐標（?2，1）；（2）解：如圖2由圖知矩形CDEF的面積：5×5=25△ADC的面積：×4×5=10△ABE的面積：×1×3=△CBF的面積：×5×2=5所以△ABC的面積為：25-10--5=8.5．（3）解：∵點P(a,a?2)與點Q關于x軸對稱，∴Q(a,2?a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（?1，?3）．【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握關于坐標軸對稱的兩點的坐標特征，屬于中考?？碱}型．2、（1）t＝1或3秒時，△POQ的面積為3（2）t＝2或秒時，△POQ與△AOB相似（3）D(6，4+2)【分析】（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則×t×(8-2t)=3，解方程即可；（2）分或兩種情形，分別代入計算；（3）過點A作AE⊥AB交BD的延長線于E，作EF⊥x軸于F，利用K型全等求出點E的坐標，從而得出BE的函數解析式，再利用兩點間距離公式可表示出BD，從而解決問題．（1）解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，∴×t×(8-2t)=3，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴t=1或3時，△POQ的面積為3；（2）當△POQ與△AOB相似時，∵∠POQ=∠AOB，∴或，∴或，解得t=2或，∴t=2或時，△POQ與△AOB相似；（3）如圖，過點A作AE⊥AB交BD的延長線于E，作EF⊥x軸于F，∵將線段BA繞點B逆時針旋轉45°至BD，∴∠ABD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=90°，AB=AE，∴∠BAO+∠EAF=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAF=∠ABO，在△AOB和△EFA中，∴△AOB≌△EFA（AAS），∴OA=EF=8，AF=OB=4，∴E(12，8)，設直線BE的解析式為y=kx+4，將E(12，8)代入得12k+4=8，解得k=，∴y=x+4，設D(m，m+4)，∵BD=BA==4，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓·······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解得m=6（負值舍去），∴D(6，4+2)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數法求函數解析式等知識，求出直線BD的函數解析式是解題的關鍵．3、（1）見解析（2）（3）的值為1或-5【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數關系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．（1）證明：令，則∴∴不論為何實數，方程有兩個不相等的實數根∴無論為何實數，該二次函數的圖象與軸總有兩個公共點（2）解：二次函數的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應的函數值越大∵∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴（3）解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封···