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文檔簡介

第二節力對點之矩與力對軸之矩一、力對點之矩平面問題：力F與矩心O

在同一平面內，代數量。空間問題：各力與矩心O所決定的平面可能不同，矢量。

OxyzABdrFMO(F)力矩矢MO(F)作用點：矩心O點；模(大小):|MO(F)|=Fd=2ADOAB方位：垂直于力F與矩心O所確定的平面，指向按右手法則來確定。MO(F)=r×F力矩矢MO(F)是定位矢量。二、力對軸之矩實例：手推門力對軸之矩：力使剛體繞某軸轉動效應的度量，它是一個代數量，如將力沿該軸與垂直于該軸的平面分解，則其大小等于力在垂直于軸的平面內的分力的大小與力臂(軸與其垂直平面的交點到分力作用線的距離)的乘積。Mz(F)＝±Fxyd正負號：(1)按右手法則確定。(2)從軸的正向看，逆時針轉向為正，順時針轉向為負。zFAzFPOdAFxyFz特例:當力的作用線與軸平行(Fxy=0)或相交(d=0)時，力對該軸的矩都必為零。即，當力的作用線與軸線共面時，力對該軸之矩必然為零。zPOAF2F1平面力對一點O之矩，實際上就是力對通過此點且與平面垂直的軸之矩。zFPOdA空間力系的合力矩定理:Mz(FR

)=SMz(F

)力對軸之矩的解析表達式Mx(F)=Mx(Fx)+Mx(Fy)+Mx(Fz)=0-zFy+yFz=yFz-zFyxAyzFOxyzFxFyFzMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx三、力對點之矩與力對軸之矩的關系rr=xi+yj+zkF=Fxi+Fyj+Fzk

MO(F)=r×F

=

i

j

kxy

zFxFyFz

=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k[MO(F)]x

=Mx(F)[MO(F)]y

=My(F)[MO(F)]z

=Mz(F)(力矩關系定理)例(P76例3-2)鉛直力F=500N，作用于曲柄上。試求此力對軸x、y、z之矩及對原點O之矩。30°60360DCBAF300zyxx=?360cos30°

y=360cos30°z=360sin30°Fx=Fy=0Fz=?FMO(F)=r×F

=

i

j

kxy

zFxFyFz

=

-360Fi-360Fcos30°j例(P71例

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