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文檔簡介

第四節數學能力的界定

“什么是數學能力？”

克魯捷茨基提出的數學能力結構--20世紀50年代1.使數學材料形式化的能力;2.概括數學材料的能力;3.運用數字和其它符號進行運算的能力;4.連續而有節奏的邏輯推理的能力;5.縮短推理過程和相應的運算系統的能力;6.從正向思維序列轉向逆向思維序列的能力;7.思維的靈活性---從一種心理運算轉向另一種心理運算的能力;8.對典型推理的運算模式的概括和記憶能力;9.形成空間概念的能力;10.綜合成分,如氣質,靈感,韌性,洞察力等.教育心理學新探-----李鏡流（20世紀90年代）數學能力結構的成分:認知:包括對數的概念符號圖形數量關系以及空間關系的認識.操作:包括對解題思路,解題程序和表達以及逆運算的操作.策略:包括解題直覺解題方式方法速度以及準確性創造性,自我檢查評定.美國數學教師協會----數學課程標準（2000年）1.數的運算能力;2.問題解決的能力;3.邏輯推理能力;4.數學聯結能力;5.數學交流能力;6.數學表示能力.

1.內涵不同:知識是客觀事物現象與本質的反映,是后天獲得的;能力是順利完成某中活動的本領,屬于個人的心理狀態,能力與先天因素有關也與后天環境教育有關.

2.知識的發展相對快一點,能力的發展是有限度的,發展相對慢一些.

3.知識與能力相互聯系相互制約.人們從事任何活動需要知識又需要能力,能力在掌握知識的過程中形成與發展,已形成的能力影響知識的掌握.能力與知識技能的區別與聯系

數學能力的組成學習數學的數學能力----再創造創造性的數學能力----數學科學活動中的能力,這種能力產生具有社會價值的新成果和新成就.數學運算能力,空間想象能力,邏輯思維能力.

----洞察能力,理解能力,記憶能力,運用能力,數學語言表達交流能力,數學自學能力,分析問題和解決問題的能力(應用).

常規數學思維能力的界定1.數形感覺與判斷能力;2.數據收集與分析;3.幾何直觀和空間想象;4.數學表示與數學建模;5.數形運算和數形變換;6.歸納猜想與合情推理；7.邏輯思考與演繹證明;8.數學聯結與數學洞察;9.數學計算和算法設計;10.理性思維與建構體系.數學創新能力1.提出數學問題和質疑的能力,具有能疑善思敢想的品質;2.建立新的數學模型并應用于實踐的能力;3.發現數學規律的能力,包括提出定義定理和公式;4.推廣現有數學結論的能力,包括更新概念放松條件或加強結論;5.構作新數學對象的能力----概念理論關系;6.將不同領域的知識進行數學連接的能力;7.總結已有數學成果達到新認識水平的能力;8.巧妙地進行

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