北京市西城區北京師范大附屬中學2023-2024學年中考數學模擬預測題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．下列關于x的方程一定有實數解的是()A． B．C． D．3．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數是5 C．中位數是90 D．平均分為87.54．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（）A．54°B．36°C．30°D．27°5．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．246．已知二次函數y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經過A點的反比例函數的解析式是y=，則該二次函數的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣7．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.12．計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結果為_____．13．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________．14．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm．15．計算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．16．π﹣3的絕對值是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為．18．（8分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經調查，用1600元采購A型商品的件數是用1000元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案．19．（8分）已知關于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數根；如果方程的兩實根為，，且，求m的值．20．（8分）為弘揚中華優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．21．（8分）如圖，是的直徑，是圓上一點，弦于點，且．過點作的切線，過點作的平行線，兩直線交于點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）連接，求的值．22．（10分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機．已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元．（1）求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍．設購進A型無人機x臺，總費用為y元．①求y與x的關系式；②購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少？23．（12分）隨著移動計算技術和無線網絡的快速發展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．24．“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．2、A【解析】

根據一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數根，符合題意；

B．ax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．3、C【解析】試題分析：根據折線統計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.4、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．5、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．6、D【解析】

設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數的對稱軸．【詳解】解：∵A在反比例函數圖象上，∴可設A點坐標為（a，）．∵A、B兩點關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣a，﹣）．又∵A、B兩點在二次函數圖象上，∴代入二次函數解析式可得：，解得：或，∴二次函數對稱軸為直線x=﹣．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，根據條件先求得b的值是解題的關鍵，注意掌握關于原點對稱的兩點的坐標的關系．7、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.8、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數占總情況數的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數有3種，所以概率為．故選C．9、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質10、D【解析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.12、1【解析】

分別算三角函數，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數值，較基礎.13、（2，2）【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標是則在中，它的對應點的坐標是或，進而求出即可．詳解：與是以點為位似中心的位似圖形，，，若點的坐標是，過點作交于點E.點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：點睛：考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.14、36.【解析】試題分析：∵△AFE和△ADE關于AE對稱，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可設EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周長＝8×2＋10×2＝36.考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數；勾股定理.15、1【解析】

分別根據負整數指數冪，0指數冪的化簡計算出各數，即可解題【詳解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案為1．【點睛】此題考查負整數指數冪，0指數冪的化簡，難度不大16、π﹣1．【解析】

根據絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析（2）【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）如圖，點D為所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．故答案為．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．18、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】

（1）先設A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為（a+20）元/件，由題意得等式，解得a＝80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設購機A型商品x件，則由題意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再設獲得的利潤為w元，由題意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，當x=100時代入w＝﹣60x+28000，從而得答案.（3）設獲得的利潤為w元，由題意可得w（a﹣60）x+28000，分類討論：當50＜a＜60時，當a＝60時，當60＜a＜70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為（a+20）元/件，，解得，a＝80，經檢驗，a＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；（2）設購機A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，設獲得的利潤為w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴當x＝100時，w取得最大值，此時w＝22000，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴當50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；當a＝60時，w＝28000，此時甲乙只要是滿足條件的整數即可；當60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大．【點睛】本題考察一次函數的應用及一次不等式的應用，屬于中檔題，難度不大.19、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規》三種，∴小明誦讀《論語》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的易錯點．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，，易證為等邊三角形，可得，由等腰三角形的性質及角的和差關系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得與相切；（2）作于點．設，則，．根據兩組對邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形，由可證四邊形為菱形，由（1）得，從而可求出、的值，從而可知的長度，利用銳角三角函數的定義即可求出的值．【詳解】（1）連接，．∵是的直徑，弦于點，∴，．∵，∴．∴為等邊三角形．∴，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，∴．∴與相切．（2）連接EF，作于點．設，則，．∵與相切，∴．又∵，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為菱形．∴，．由（1）得，∴，．∴．∵在中，，∴．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定與性質，菱形的判定與性質，等邊三角形的性質及銳角三角函數，考查學生綜合運用知識的能力，熟練掌握相關性質是解題關鍵.22、（1）一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；（2）①y＝﹣200x+50000；②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少．【解析】

（1）根據3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）①根據題意可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式和B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍，可以求得購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少．【詳解】解：（1）設一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元，，解得，，答：一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元；（2）①由題意可得，即y與x的函數關系式為；②∵B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍，，解得，，，∴當時，y取得最小值，此時，答：購進型、型無人機各臺、臺時，才能使總費用最少．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和方程的知識解答．23、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】

（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數除以其所占百分比即可得調查的學生人數，將擁有4臺移動設備的人數除以總人數即可求得m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設備的學生人數所占比例乘以總