2021-2022學(xué)年度人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同步練習(xí)(含答1.1.1集合的含義與表示A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}①集合{∈|3=},用列舉法表示為{-1,0,1};A.3個B.2個C.1個D.0個D.{(,)l,不同時為0}5.若集合含有兩個元素1,2,集合含有兩個元素1,2,且,相等，則=的值.(1)所有被3整除的整數(shù)；【能力提升】形式是{1,2,3,4}.【解析】對于①,由于x∈N,而-1N,故①錯誤；對于②,由于“{}”本身就具有【解析】由于P,Q相等，故2=2,從而=±√2.(2)當(dāng)a≠0時，有△=4-4a=0,即a=1,此時方程的根為1=2=-1.∴a的值為0或1.【備注】誤區(qū)警示：初學(xué)者易自然認(rèn)為2+2+1=0(a∈R)是一元二次方程，而漏掉對a的討論，導(dǎo)致漏解.舉一反三：若把“若A只含有一個元素”改為“若A含有兩個元素”,則結(jié)論又如何?【能力提升】1.1.2集合間的基本關(guān)系課后練習(xí)【基礎(chǔ)過關(guān)】1.設(shè)={|1<<2},={1<},若C3.已知集合={1,-2,2-1},={1,2-3,0},若=,求實(shí)數(shù)的值.5.設(shè)集合={()|+<0,>0}和6.含有三個實(shí)數(shù)的集合，既可表示成{,-,1},又可表示成{2,+,0},則2015+ 二F共6個.M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},共6個.選C.,所以2=1,=,且≠1,解得=-1.所以2015+【能力提升】1.1.3集合的基本運(yùn)算【基礎(chǔ)過關(guān)】條件的集合的個數(shù)為A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜愛籃球運(yùn)動但籃球籃球(x)匠乓球8.(1)因?yàn)锳={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以AUB={x|2≤x<10}.因?yàn)锳={x|2≤x<7},所以[A={x|x(2)因?yàn)锳={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠o,所以a>2.【能力提升】A.(-1,1)B.(-~,-1C.(0,1)6.函數(shù)()的圖象是曲線,其中點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則[(3)]的值等于：【基礎(chǔ)過關(guān)】(1,+~).故選B.【解析】一個x對應(yīng)的y值不唯一.【解析】f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)【解析】由圖可知f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2.7.(1)由已知得∴函數(shù)的定義域?yàn)?-～,-3)U(-3,-1)U(-1,+~).=1+1+1+…+1(共2012個1相加)=2012.f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3課后練習(xí)【基礎(chǔ)過關(guān)】1.已知=()是反比例函數(shù)，當(dāng)=2時，=1,則=()的函數(shù)關(guān)系式為A.()=1B.()=-1C.()=2D.()=-2若[()]=2,則的取值范圍是3.已知函數(shù)：則函數(shù)f(x)的圖象是()A.2B.-25.已知函數(shù)(2+1)=3+2,且()=4,則=6.已知函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件,若f(1)=-5,則f7.已知，為常數(shù)，且≠0,()=2+,()=0,方程()=有兩個相等的實(shí)數(shù)根.求函數(shù)()的解析式.8.如圖，△是邊長為2的正三角形，記△位于直線=(>0)左側(cè)的圖形的面積為(),試求函數(shù)()的解析式.【能力提升】【基礎(chǔ)過關(guān)】【解析】根據(jù)題意可設(shè))=-(k≠0),=x[一1,1],【備注】誤區(qū)警示：本題易將x[-1,1]的情況漏掉而錯選B.,,2;2;3,所以()=當(dāng)t∈(2,+~)時，()=√3,【能力提升】(1)由題意知(2)f(-3)=(-3)2+2=11,f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,則(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);1.3.1單調(diào)性與最大(小)值課后練習(xí)【基礎(chǔ)過關(guān)】1.若函數(shù)()在區(qū)間()上是增函數(shù)，在區(qū)間()上也是增函數(shù)，則函數(shù)()在A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.先增后減D.無法確定單調(diào)性2.下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是A.=1-2B.=-2+2A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.無單調(diào)性4.下面說法錯誤的是A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集不一定是其單調(diào)增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],且當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)()在區(qū)間(1,+o)的單調(diào)性.域?yàn)閇1,+～].上也有f(x)<0.所以f(x?)-f(x?)>0,即f(x?)>f(x?).所以f(x)在(1,+～)上是減函數(shù).可以證明t(x)在(0,400)為減函數(shù)，在[400,+～]上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.因?yàn)?00≤x≤600,所以當(dāng)x=400時，S有最大值一40000.故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損.【能力提升】;單調(diào)減區(qū)間為(-,0)和1.3.2奇偶性課后練習(xí)【基礎(chǔ)過關(guān)】1.設(shè)()在[-2,-1]上為減函數(shù)，最小值為3,且()為偶函數(shù)，則()在[1,2]上2.已知函數(shù)=()是偶函數(shù)，其圖象與軸有四個交點(diǎn)，則方程()=0的所有3.函數(shù)=()是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(,O),則圖象必過點(diǎn)A.-7B.7C.17D.-175.已知定義在上的奇函數(shù)(),當(dāng)>0時，()=2+||-1,那么<0時，6.若函數(shù).為區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù)，則=;·7.作出函數(shù)=|-2|(+1)的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【能力提升】這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖),其!+～)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.8.由f(x)為偶函數(shù)可知f(x)=f(-x),2+.當(dāng)b=0時，由題意知不合題意；當(dāng)b>0,x∈[1,2]時f(x)單調(diào)遞增，又f(x)值域?yàn)閇-2,1],→所以→●【能力提升】假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,n,使得當(dāng)x∈[m,n]時，y∈[2m,2n],則在[m,n]上函數(shù)的最大值為2n.,即而f(x)在(-,1)上是增函數(shù)，∴f(x)在[m,n]上是增函數(shù)，,即解得m=-2,n=0.∴存在實(shí)數(shù)m=-2,n=0,使得當(dāng)x∈[-2,0]時，f(x)的值域?yàn)閇-4,0].2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課后練習(xí)1.化簡的結(jié)果為2.計(jì)算的結(jié)果是4.下列說法中正確的個數(shù)是()(1)49的四次方根為7;(2)√—=a(a≥0);3【能力提升】【解析】要使式子有意義，需一3>0,故x<0,所以原：212131213(1)將2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)()=2+1,()=21-的圖象關(guān)于,則()的值數(shù)),則(-1)的值為A.-3B.-1滿足()>1的的取值范圍為A.(-1,1)B.(-1,+) . 8.已知()為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)∈(0,1)時，數(shù)()=22-2(1)求()在(-1,1)上的解析式；(2)求函數(shù)()的值域.(1)判斷()的奇偶性；(3)求()的值域答案【基礎(chǔ)過關(guān)】【解析】作出函數(shù)0=2函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.的圖象如圖所示，可知兩個【解析】由題意得(2)=32-=1,∴(=3-2,由2≤x≤4得O≤x-2≤2,【解析】∵函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，>1或<-1}.選D.=1+1+…+1=1006.【備注】方法技巧：關(guān)于指數(shù)型函數(shù)的最值的求法指數(shù)型函數(shù)的最值問題常見類型有：化為指數(shù)函數(shù)型，化為二次函數(shù)型，化為反比例函數(shù)型等.形如=()型的最值問題，通常將f(x)換元，化為指數(shù)型的最值問題(求出f(x)的范圍后利用指數(shù)函數(shù)圖象求解);形如=()2-+型的最值問題通常將換元，化為二次函數(shù)型最值問題(求出的范圍后利用二次函數(shù)圖象求解).【能力提升】解：(1)所以所所;2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課后練習(xí)【基礎(chǔ)過關(guān)】(2)(lg5)2+lg2·lg50+21+log2所以0<4x-3<1,所!=1og?(4+6),∴2(2-5)=4+6,即2-2-8=0,解得x=-2或x=4,=0.55.=(g5)2+1g2·(g2+2lg5)+2√5=(lg5+lg2)2+2√5故實(shí)數(shù)a,b的值分別為100,10.10-07402-0.04025≈4%,所以每年年2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)A.:=[()]2+(2)的最大值以及取lg3=0.477,1g2=0.301).4=-2.:log(-3)>0=log(0<<1),∴0<x-=(log?+3)2-3.∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,9],8.(1)由2x-1>0得，所以函數(shù)f(x)在上的值域?yàn)閇-3,0].解：現(xiàn)有細(xì)胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)；1小時后，細(xì)胞總數(shù)3小時后，細(xì)胞總數(shù)CC4小時后，細(xì)胞總數(shù)答：經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過1010個.2.3冪函數(shù)1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A.y=5*C.y=5xRR為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，在第一象限內(nèi)，圖象為下凸遞增的.3.下列命題中，不正確的是()A.冪函數(shù)y=x-'是奇函數(shù)B.冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C.冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：:解析：:,定義域?yàn)閇0,+～],則f(25)=,即3?=9,∴α=2.∴f(x)=x2,其增區(qū)間為(0,+~).答案：[0,+~]4.函數(shù)()=(-2)(-5)-1有兩個零點(diǎn)1、2,且1<2,則C.1<2,2>55.若函數(shù)()=+01231,一個小于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【能力提升】判斷函數(shù)f(x)=x-3+1nx的零點(diǎn)的個數(shù).0,(1)=2>0,故在(0,1)上存在零點(diǎn)，故選C.2.C7.設(shè))=(+2)2-(2+4)+(3+3),有兩種情況.此不等式組無解.。8.(1)當(dāng)m+6=0時，函數(shù)為f(x)=-14x-5,=4(-1)2-4(+6)·(+1)=-36;,即,解得m=-3,且當(dāng)m=-3-20≥0,得,:衛(wèi)零點(diǎn).3.1.2用二分法求方程的近似解8.已知函數(shù)上為增函數(shù)，求方程()=0的正根.(精,,解得O<m<2.的中點(diǎn)因?yàn)?.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375為√3的一個近似在(-1,+～)上為增函數(shù)，故在(0,+～)上也單調(diào)遞增，在(0,1)內(nèi)，取(0,1)為初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值因?yàn)閨0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值可取為0.2734375,即f(x)=0的正根約為0.2734375.【能力提升】f(2.5)<0,f(2.625)>Of(2.5625)<0,f(2.625)>O→x?3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型3.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來的價格相比，變化情況是()A.增加7.84%B.減少7.84%C.減少9.5%D.不增不減4.已知函數(shù)y?=2^,yz=x2,yg=logx,則當(dāng)2<x<4時，有()A.y?>y?>y:B.y?>y?>y:5.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入與廣告費(fèi)之間滿足關(guān)系=√,那么廣告效應(yīng)二 :6.四個變量1,2,3,4隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：0515253545關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是