應用統計指數應用統計指數應用統計指數學習目標1. 理解指數的基本思想2. 掌握加權平均指數的編制方法3. 利用指數體系對實際問題進行分析了解實際中常用的幾種價格指數了解多指標綜合評價指數及其應用應用統計指數應用統計指數應用統計指數學習目標1. 理解指數的1學習目標1. 理解指數的基本思想2. 掌握加權平均指數的編制方法3. 利用指數體系對實際問題進行分析了解實際中常用的幾種價格指數了解多指標綜合評價指數及其應用學習目標1. 理解指數的基本思想10.1引言10.1.1什么是指數?10.1.2指數的分類10.1引言10.1.1什么是指數?指數的含義

(indexnumber)指數（IndexNumber）是研究現象差異或變動的重要統計方法。它起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社會經濟發展的晴雨表。廣義上，是指任何兩個數值對比形成的相對數狹義上，是指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數實際應用中使用的主要是狹義的指數指數的含義

(indexnumber)指數（IndexN統計指數的作用反映復雜社會經濟現象總體的綜合變動方向和變動程度，這是總指數最基本的作用分析現象總體變動中的各個因素的影響方向和影響程度對社會經濟現象進行綜合評價和測定分析研究社會經濟現象在長時間內的發展變化趨勢在金融產品創新中發揮重要作用統計指數的作用反映復雜社會經濟現象總體的綜合變動方向和變動程指數的分類

(數量指數與質量指數)數量指數(quantitativeindexnumber)反映物量變動水平如產品產量指數、商品銷售量指數等質量指數(qualitativeindexnumber)反映事物內含數量的變動水平如價格指數、產品成本指數等指數的分類

(數量指數與質量指數)數量指數(quantita指數的分類

(個體指數與綜合指數)個體指數(individualindexnumber)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動綜合指數(aggregativeindexnumber)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動指數的分類

(個體指數與綜合指數)個體指數(individu指數的分類

(其他)簡單指數(simpleindexnumber)計入指數的各個項目的重要性視為相同加權指數(weightedindexnumber)計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數時間性指數(timeindexnumber)一組項目在不同時間上對比形成有定基指數和環比指數之分區域性指數(regionalindexnumber)一組項目在不同空間上對比形成指數的分類

(其他)簡單指數(simpleindexnu指數的分類分類依據分類例子所反映現象的特征質量指標指數勞動生產率指數價格指數數量指標指數產量指數銷售量指數所反映現象的范圍個體指數某商品成本指數某產品產量指數總指數全部商品的物價指數幾種產品的產量指數所反映對象的對比性質動態指數環比指數零售物價指數股票價格指數定基指數靜態指數空間指數區域指數計劃完成情況指數靜態計劃指數指數的分類分類依據分類例子所反映現象的特征質量指標指數勞動生10.2指數的編制10.2.1簡單指數10.2.2權數的確定10.2.3加權綜合指數10.2.4加權平均指數10.2指數的編制10.2.1簡單指數統計指數編制方法簡單指數法加權指數法加權綜合指數法加權平均指數法簡單綜合法簡單幾何平均法簡單算術法簡單中位數法簡單調和平均法簡單眾數法拉斯貝爾指數法派許指數法固定權數指數法加權算術平均數指數法加權調和平均數指數法固定權數指數法（不使用權數）（使用權數）統計指數編制方法簡單指數法加權指數法加權綜合指數法加權平均指簡單綜合指數簡單綜合指數簡單綜合指數

(simpleaggregateindexnumber)簡單綜合指數指用本期的多種商品價格（或數量）之和除以基期多種商品價格（或數量）之和得到的比值。【例】設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數簡單綜合指數

(simpleaggregateindex簡單綜合指數

(例題分析)某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標準粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5簡單綜合指數

(例題分析)某糧油零售市場三種商品的價格和銷三種商品的簡單綜合價格指數為：三種商品的簡單綜合數量指數為：簡單綜合指數

(例題分析)含義：此3種商品的銷售價格2001年比2002年綜合上漲4.09%含義：此3種商品的銷售量2001年比2002年綜合上漲10.17%三種商品的簡單綜合價格指數為：簡單綜合指數

(例題分析)含簡單綜合指數簡單綜合價格指數公式為：簡單綜合數量指數的公式為：簡單綜合價格指數是最早出現的指數，簡單指數計算公式簡單，但其最大的缺點是非公度性，就是當其中某一商品的計量單位改變時，指數也改變；尤其是當所含商品的計量不相同時，幾種商品的價格、數量就不能相加。簡單綜合指數簡單綜合價格指數公式為：簡單平均比率指數簡單平均比率指數：用各商品的銷售價格（數量）兩期比率的平均數來衡量他們從基期到本期的差異。例：前例3種商品的簡單平均價格比率指數為3種商品的簡單平均數量比率指數為：簡單平均比率指數簡單平均比率指數：用各商品的銷售價格（數量）簡單平均比率指數簡單平均價格比率指數公式為：簡單平均數量比率指數公式為：簡單平均比率指數簡單平均價格比率指數公式為：加權綜合指數加權綜合指數權數的確定

(要點)根據現象之間的聯系確定權數計算數量指數時，應以相應的質量為權數計算質量指數時，應以相應的物量為權數確定權數的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期使用不同時期的權數，計算結果和意義不同取決于計算指數的預期目的確定權數的具體形式可以是總量形式，也可以采取比重形式取決于所依據的數據形式和計算方法權數的確定

(要點)根據現象之間的聯系確定權數加權綜合指數

(weightedaggregativeindexnumber)通過加權來測定一組項目的綜合變動有加權數量指數和加權質量指數數量指數測定一組項目的數量變動如產品產量指數，商品銷售量指數等質量指數測定一組項目的質量變動如價格指數、產品成本指數等因權數不同，有不同的計算公式加權綜合指數

(weightedaggregativei拉氏指數

(Laspeyresindex)

1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提出的一種指數計算方法計算指數時，將權數的各變量值固定在基期計算公式為數量指數：

價格指數：

拉氏指數

(Laspeyresindex)1864年德國某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標準粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數

拉氏指數

(例題分析)

某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量銷售量單價(拉氏指數

(例題分析)

拉氏指數

(例題分析)拉氏指數

(例題分析)

結論∶與2001年相比，三種商品的零售價格平均上漲了2.84%，銷售量平均上漲了28.88%

價格綜合指數為銷售量綜合指數為拉氏指數

(例題分析)結論∶與2001年相比，三種商品的零拉氏指數

(特點)

以基期變量值為權數，可以消除權數變動對指數的影響，從而使不同時期的指數具有可比性拉氏指數也存在一定的缺陷比如物價指數，是在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，不能反映出消費量的變化從實際生活角度看，人們更關心在報告期銷售量條件下，由于價格變動對實際生活的影響拉氏價格指數實際中應用得很少。而拉氏數量指數實際中應用得較多拉氏指數

(特點)以基期變量值為權數，可以消除權數變動對指帕氏指數

(Paascheindex)

1874年德國學者帕煦(Paasche)所提出的一種指數計算方法計指數時，把作為權數的變量值固定在報告期計算公式為價格指數：

數量指數：

帕氏指數

(Paascheindex)1874年德國學者某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標準粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數

帕氏指數

(例題分析)

某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量銷售量單價(帕氏指數

(例題分析)

帕氏指數

(例題分析)帕氏指數

(例題分析)

價格綜合指數為銷售量綜合指數為結論∶與2001年相比，三種商品的零售價格平均上漲了2.44%，銷售量平均上漲了28.38%帕氏指數

(例題分析)價格綜合指數為銷售量綜合指數為結論∶加權平均指數加權平均指數加權平均指數

(weightedaverageindexnumber)

以某一時期的總量為權數對個體指數加權平均權數通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額(銷售價格與銷售量的乘積)、工業總產值(出廠價格與生產量的乘積)可以是其他總量如農產品總產量(單位面積產量與收獲面積的乘積)因權數所屬時期的不同，有不同的計算形式加權平均指數

(weightedaverageindex基期總量加權的平均指數以基期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用算術平均形式計算公式為數量指數：價格指數：基期總量加權的平均指數以基期總量為權數對個體指數加權平均數量基期總量加權的平均指數

(例題分析)

【例】設某企業生產三種產品的有關資料如下表。試計算三種產品的單位成本總指數和產量總指數某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(pn/p0)個體產量指數(qn/q0)基期(p0q0)報告期(pnqn)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10基期總量加權的平均指數

(例題分析)【例】設某企業生產三種基期總量加權的平均指數

(例題分析)

單位成本指數為產量總指數為結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了14.73%，產量平均提高了4.59%基期總量加權的平均指數

(例題分析)單位成本指數為產量總指報告期總量加權的平均指數以報告期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用調和平均形式計算公式為數量指數：價格指數：報告期總量加權的平均指數以報告期總量為權數對個體指數加權平均報告期總量加權的平均指數

(例題分析)

【例】根據前例中的有關數據，用報告期總成本為權數計算三種產品的單位成本總指數和產量總指數。某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(pn/p0)個體產量指數(qn/q0)基期(p0q0)報告期(pnqn)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10報告期總量加權的平均指數

(例題分析)【例】根據前例中的有報告期總量加權的平均指數

(例題分析)

單位成本指數為產量總指數為結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了14.88%，產量平均提高了4.74%報告期總量加權的平均指數

(例題分析)單位成本指數為產量總10.3指數公式討論10.3.1拉氏公式與派氏公式的關系10.3.2指數的ME公式和理想公式10.3.3指數公式合理性的檢驗標準與指數體系10.3指數公式討論10.3.1拉氏公式與派氏公拉氏公式與派氏公式的關系拉氏公式與派氏公式的關系拉氏公式與派氏公式的關系一般拉氏價格指數大于派氏價格指數。原因：升幅較大的商品的權重在派氏指數公式中比在拉氏指數公式中小，而升幅較大的商品價格的權重在派氏指數公式中比在拉氏公式中大。拉氏公式與派氏公式的關系一般拉氏價格指數大于派氏價格指數。指數的ME公式和理想公式指數的ME公式和理想公式指數的ME公式1887-1890年馬歇爾（Marshall）和艾奇沃斯（Edgeworth）.價格指數公式數量指數公式指數的ME公式1887-1890年馬歇爾（Marshall）理想公式費希（I.Fisher）1922年《指數的編制》價格指數公式：價格指數公式：理想公式費希（I.Fisher）1922年《指數的編制》指數的合理性標準與指數體系指數的合理性標準與指數體系指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系恒等性檢驗：Pt/t=1，某時期的資料與其本身比較，結果必然為100%。公度性檢驗：指數值不隨各種產品的計量單位變化而變化。比例性檢驗（平均值檢驗）：若每個個體指數pt/b=C（b表示基期），則總指數Pt/b=C。確定性檢驗：當某商品的單位價格或數量為0時，Pt/t既不為0，也不為無窮大，更不是不定。較直觀，一般指數容易通過指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系恒等性檢驗：Pt/t=指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系進退檢驗（聯合檢驗）：在原有n個產品資料中，增減一個產品，結果仍與按n個產品計算的指數值Pt/b相等。時間互換檢驗：Pt/b×Pb/t=1因子互換檢驗：Pt/b×Qt/b=Vt/b循環檢驗（連鎖檢驗）：P1/0×P2/1×…×Pt/t-1=Pt/0指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系進退檢驗（聯合檢驗）：個體價格比率、個體數量比率個體價值比率有關系如下：1.2.指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系個體價格比率、個體數量比率時間互換檢驗：因子互換檢驗：理想公式的因子互換檢驗：指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系時間互換檢驗：指數公式合理性的檢驗檢驗標準與指數體系10.4指數數列10.4.1定基數列與環比數列及其關系10.4.2指數數列的基期轉移與數列的編接10.4指數數列10.4.1定基數列與環比數列定基數列與環比數列及其關系當研究的目的是隨時間的變化指數的累積變化，應將比較的標準固定，這樣就構成了定基指數數列。定基指數數列：定基數列與環比數列及其關系當研究的目的是隨時間的變化指數的累定基數列與環比數列及其關系當研究目的是研究指數的變化速度時，應將前一期價格作為比較標準，這樣就構成了環比指數數列。環比指數數列可表示為：定基數列與環比數列及其關系當研究目的是研究指數的變化速度時，定基數列與環比數列及其關系檢驗標準—循環檢驗個體價格比率滿足下面對關系：定基數列與環比數列及其關系檢驗標準—循環檢驗定基數列與環比數列及其關系固定期指數數列定基數列與環比數列及其關系固定期指數數列指數數列的基期轉移用新基期的原指數遍除原指數列，便可得到不改變原來比率的新指數數列，此方法稱為指數數列的基期轉移法。指數數列的基期轉移用新基期的原指數遍除原指數列，便可得到不改指數數列的基期轉移指數數列的基期轉移10.5幾種常用的價格指數10.5.1零售價格指數10.5.2消費價格指數10.5.3生產價格指數10.5.4股票價格指數10.5幾種常用的價格指數10.5.1零售價格指零售價格指數

(retailpriceindex)反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例是觀察和分析經濟活動的重要工具之一零售價格指數資料是采用分層抽樣的方法取得即在全國選擇不同經濟區域和分布合理的地區、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣本推斷總體目前，國家級抽選出的調查市、縣226個零售價格指數

(retailpriceindex)反映城零售價格指數

(編制過程)

調查地區和調查點的選擇調查地區按經濟區域和地區分布合理等原則選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區選擇經營規模大、商品種類多的商場(包括集市)作為調查點零售價格指數

(編制過程)調查地區和調查點的選擇零售價格指數

(編制過程)

代表商品和代表規格品的選擇代表商品選擇那些消費量大、價格變動有代表性的商品代表規格品的確定是根據商品零售資料和3.6萬戶城市居民、6.7萬戶農村居民的消費支出記帳資料，按有關規定篩選的篩選原則是：(1)與社會生產和和人民生活密切相關；(2)銷售數量(金額)大；(3)市場供應保持穩定；(4)價格變動趨勢有代表性；(5)所選的代表規格品之間差異大零售價格指數

(編制過程)代表商品和代表規格品的選擇零售價格指數

(編制過程)

價格調查方式采用派員直接到調查點登記調查同時全國聘請近萬名輔助調查員協助登記調查

權數的確定是根據社會商品零售額統計確定的零售價格指數

(編制過程)價格調查方式消費價格指數

(consumerpriceindex)世界各國普遍編制的一種指數我國稱之為居民消費價格指數反映一定時期內城鄉居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度可就城鄉分別編制編制過程與零售價格指數類似，不同的是它包括消費品價格和服務項目價格兩個部分其權數的確定是根據9萬多戶城鄉居民家庭消費支出構成確定的消費價格指數

(consumerpriceindex)世消費價格指數

(作用)反映通貨膨脹狀況

2.反映貨幣購買力變動3.反映對職工實際工資的影響4.用于縮減經濟序列

消費價格指數

(作用