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文檔簡介

第3章

復(fù)數(shù)3.4

復(fù)數(shù)的三角表示課時(shí)2

復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算1.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.（直觀想象）2.會進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算公式是什么？

2.復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義是什么？[答案]

復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義即向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的輻角的積.(

)

×（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0）,就是把模相除作為商的模,輻角相減作為商的輻角.(

)

√（3）兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相乘（除）,積（商）還是一個(gè)復(fù)數(shù).(

)

√

×

B

探究1

復(fù)數(shù)三角形式的乘法

問題1：

上述旋轉(zhuǎn)所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么？

新知生成

新知運(yùn)用例1

計(jì)算下列各式：

&1&

復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算：（1）直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則：模相乘，輻角相加；（2）若遇到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘時(shí)，需將相混的復(fù)數(shù)統(tǒng)一成代數(shù)形式或三角形式，然后進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘或三角形式相乘.

計(jì)算下列各式：

探究2

復(fù)數(shù)三角形式的除法

我們知道復(fù)數(shù)除法是乘法的逆運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，復(fù)數(shù)三角形式的除法如何由復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算得到呢？

新知生成

復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)即向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮.新知運(yùn)用

&2&

（1）商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角.（2）結(jié)果

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