19.2.3一次函數與一次方程

回顧延伸：

讓我們重新觀察一下平面直角坐標系，思考：（1）x軸上，點的縱坐標有何規律呢？（2）x軸的上方，點的縱坐標有何規律呢？（3）x軸的下方，點的縱坐標有何規律呢？（1）x軸上，點的縱坐標都等于0，即y=0；（2）x軸的上方，點的縱坐標都大于0，即y>0；（3）x軸的下方，點的縱坐標都小于0，即y<0。yx

o y=0 y<0 y>0 問題①：解方程2x+20=0問題②：當x為何值時，函數y=2x+20的值0？問題③：畫出函數y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標；問題④：問題①②有何關系？①③呢？問題觀察（1）解方程

．

（2）當自變量x

為何值時，函數y=2x+20的值為0？以下兩個問題有什么關系？解：(1)

2x+20=0

(2)令

y=0，即兩個問題實際上是同一個問題．從“數”上看從函數圖象看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是（-10、0）

說明了方程2x+20=0的解是從“形”上看歸納：因為，任何一個一元一次方程都可以化簡為kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可轉化為求函數y=kx+b中y=0時的x的值。從圖象上看，就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標的值。序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程3x-2=0

當x為何值時，

y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03

當x為何值時，

y=-7x+2的值為0?4解方程舉一反三當x為何值時，_______的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時，______的值為0?y=8x-52.根據圖象你能寫出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B

下面三個方程有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是求當函數值為k時對應的自變量的值．思考用函數值的角度看：32121-2Oxy-1-13

下面三個方程有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

解一元一次方程ax+b=k就是確定直線y=ax+b與直線y=k的交點的橫坐標.思考2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函數圖象的角度看：

例１一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法１：設再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17

解得

x=6（秒）．

解法2:速度y(單位:米/秒)是時間

x(單位:秒)

的函數

y=2x+5由

2x+5=17

得

2x?12=0由圖象看出直線y=2x?12與x軸的交點為(6，0)，得x=6（秒）yxOy=2x?126?12例2．利用函數圖象解出x

：5x?1=2x+5．

解法１：將方程5x?1=2x+5變形為3x?6=0，畫出函數y=3x

?6

的圖象．由圖象可知直線y=3x?6與x軸的交點為(2，0)