2023—2024學年度第一學期期末考試試卷九年數學考試時間：120分鐘試卷滿分：120分題號一二三總分1-1011-151617181920212223得分評卷人第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的選項填入下表中相應題號下的空格內）1.剪紙藝術是中華民族的瑰寶，下面剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關于的一元二次方程（為實數）根的情況是（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.不能確定3.下列事件中是必然事件的是（）A.小華爸爸購買了一張體育彩票會中獎B.任意畫一個四邊形，其內角和是C.汽車走到一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈D.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是紅球4.將拋物線與軸的交點坐標為（）A.， B.，C.， D.，5.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，是由繞點順時針旋轉后得到的圖形，若，則的度數是（）A. B. C. D.7.如圖，過半的圓心，過點作半的切線，切點為，連接，若，則的度數是（）A. B. C. D.8.如圖，是的直徑，弦交于點，，，，則的長為（）A. B. C. D.49.如圖，點在軸上，點在軸上，四邊形為矩形，雙曲線與，分別相交于點，，連接，，，四邊形的面積為6，則等于（）A.8 B.6 C.4 D.210.如圖，平面直角坐標系中，以為直徑的與軸交于點，連接交軸交于點，，反比例函數的圖象經過點，則的值為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.拋物線的頂點坐標是__________.12.反比例函數的圖象經過點，則__________.13.某工廠生產電子芯片，質檢部門對同一批產品進行隨機抽樣檢測，檢測結果統計如下：抽查數10002000300040005000合格品數9571926286838444810合格品頻率0.9570.9630.9560.9610.962由此估計，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為__________.（精確到0.01）14.圓錐底面圓的半徑長為，母線長，則這個圓錐的側面積為__________.15.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網格圖中，一段圓弧經過格點，，，格點，的連線交于點，則的長為__________.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）17.（本小題8分）共享經濟已經進入人們的生活，小珺收集了自己感興趣的4個共享經濟領域的圖標：共享出行、共享網絡、共享資、共享知識，制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同）.現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小珺從中隨機抽取一張卡片是“共享網絡”的概率是__________；（2）小珺從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）18.（本小題9分）如圖1所示，中國石拱橋的歷史悠久，圓弧形的橋拱，結構堅固，形式優美.如圖2所示，已知橋拱的底部寬度為（弦），拱頂到水面的距離為，弦的垂直平分線交于點，交于點.圖1圖2（1）請用尺規作圖作出所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求的半徑.19.（本小題8分）如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為9米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃邊為米，面積為平方米.（1）寫出與的函數關系式__________，并寫出的取值范圍__________；（2）如果要圍成面積為的花圃，求的長度；（3）如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少平方米.20.（本小題8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸相交于點.（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）觀察圖象直接寫出不等式的解集.21.（本小題8分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交，于點，，過點作，垂足為.（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：是的切線.22.（本小題12分）【發現問題】各式各樣精致的流水景觀成了當下家裝的一種時尚，用各種盛水容器可以制作家用流水景觀（如圖①）.愛思考的小琦用一些高度為的圓柱體塑料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連續注水保證它始終盛滿水，如圖②.如果在離水面豎直距離的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程，隨著的變化而變化.（圖中，，，在同一平面內）圖①圖②圖③【提出問題】小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）與小孔離水面豎直距離之間有怎樣的函數關系？【分析問題】小琦結合實際操作和計算得到下表所示的數據：小孔離水面豎直距離為01234…小孔射出水的射程01216076144204256然后在平面直角坐標系中，描出表格中與的各對數值所對應的點，得到圖③，小琦根據圖③中點的分布情況，確定其圖象是拋物線的一部分.【解決問題】（1）直接寫出與的解析式；（2）求出當為何值時，射程有最大值，最大射程是多少？（3）如圖④，在（2）的條件下，如果水流的路線剛好是以小孔的位置為頂點的拋物線的一部分，將一個高度為，底面直徑的圓柱體杯子如圖擺放，水流能否落在杯口中心位置？通過計算說明理由.圖④23.（本小題8分）【問題初探】（1）如圖1，在四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交，于，.探究圖中線段，，之間的數量關系.圖1小李同學探究此問題的方法是：延長到，使，連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論就是____________________；【類比應用】（2）如圖2，在四邊形中，，，，，繞點旋轉.它的兩邊分別交，于，，上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論：__________（直接寫出“成立”或者“不成立”），不必說明理由；圖2【學以致用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，繞點旋轉.它的兩邊分別交，于，.上述結論是否仍然成立？請說明理由；圖3

2023—2024學年度第一學期期末考試九年數學試題答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBBACBCADA二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11. 12. 13.0.96 14. 15.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（每小題5分，共10分）（1）， （2），17.（本小題8分）（1）（2）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，從中隨機抽取兩張卡片，共有12種結果分別為：，，，，，，，，，，，.每種結果出現的可能性相同.其中抽到、兩種結果的共有兩種.所以.因此，抽到兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率為.18.（本小題9分）（1）作出圓心（2）求出的半徑為19.（本小題8分）（1）設，（2），（舍去），.答：的長度為6米（3）如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少平方米.，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而減小，因為，當時，.答：要使圍成的花圃面積最大，的長為5米，最大面積是45平