試卷第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）48姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題1．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.23．【2022-全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)高考真題】若，則（）A. B. C. D.4．【2022-全國(guó)II卷數(shù)學(xué)高考真題】中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（）A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.95．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】正方形的邊長(zhǎng)是2，是的中點(diǎn)，則（）A. B.3 C. D.56．【2021-北京數(shù)學(xué)高考真題】函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（）A.奇函數(shù)，最大值為2 B.偶函數(shù)，最大值為2C.奇函數(shù)，最大值為 D.偶函數(shù)，最大值為7．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.8．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-全國(guó)新高II卷】下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的中位數(shù)C.樣本的極差 D.樣本的平均數(shù)10．【2021-全國(guó)新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，三．填空題12．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)________．13．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．14．【2022-全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)高考真題】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)_______．四．解答題15．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．16．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．17．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．18．【2021-全國(guó)新高II卷】已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．19．【2021-全國(guó)甲卷（理）】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫(xiě)出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．答案第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）48【參考答案】1．答案:A解析：，故，故選：A.2．答案:C解析：方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．方法一：因?yàn)椋裕蔬x：C．方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁剑挥惺共坏仁匠闪ⅲ裕蔬x：C．3．答案:C解析：故選：C4．答案:D解析：設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D5．答案:B解析：方法一：以為基底向量，可知，則，所以；方法二：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，可得，所以；方法三：由題意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故選：B.6．答案:D解析：由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.

7．答案:B解析：設(shè)頂點(diǎn)在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，且，故.因?yàn)椋剩实能壽E為以為圓心，1為半徑的圓，而三角形內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，故的軌跡圓在三角形內(nèi)部，故其面積為故選：B8．答案:A解析：因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋俨徽_；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)椋裕鄄徽_；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．9．答案:AC解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；故選：AC.10．答案:BC解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)椋剩剩曰蚱溲a(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.12．答案:或者解析：由題意可得.故答案為：.13．答案:①.0（答案不唯一）②.1解析：解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），1

14．答案:.解析：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)，有個(gè)結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有個(gè)，故所求概率．故答案為：．

15．答案:（1）（2）6解析：（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，即，又，，，，即，所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.16．答案:（1）證明見(jiàn)解析.（2）解析：(2)過(guò)點(diǎn)作，可證四棱錐的高為,由三角形全等可證，從而證得為中點(diǎn)，設(shè)，由勾股定理可求出，再由勾股定理即可求.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?所以,又因?yàn)椋矗矫妫?所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫妫运睦忮F的高為.因?yàn)槠矫妫矫?所以,,又因?yàn)椋瑸楣策叄耘c全等，所以.設(shè)，則，所以為中點(diǎn)，,又因?yàn)?所以,即，解得，所以，所以四棱錐的高為．17．答案:（1）橢圓的方程為，離心率為.（2）.解析：（2）先設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，再由韋達(dá)定理可得，從而得到點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo).由得，即可得到關(guān)于的方程，解出，代入直線的方程即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】如圖，由題意得，解得，所以，所以橢圓的方程為，離心率為.【小問(wèn)2詳解】由題意得，直線斜率存在，由橢圓的方程為可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去整理得：，由韋達(dá)定理得，所以，所以，.所以,,，所以，所以，即，解得，所以直線的方程為.18．答案:（1）；（2）證明見(jiàn)解析.解析：（2）必要性：由三點(diǎn)共線及直線與圓相切可得直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程可證；充分性：設(shè)直線，由直線與圓相切得，聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，進(jìn)而可得，即可得解.（1）由題意，橢圓半焦距且，所以，又，所以橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，不合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，必要性：若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，所以，聯(lián)立可得，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以或，所以直線或，所以直線過(guò)點(diǎn)，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立；所以M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是直線方程與橢圓方程聯(lián)立及韋達(dá)定理的應(yīng)用，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性是解題的重中之重.19．答案:（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒(méi)有公共點(diǎn).解