《高等數學》課程入學水平測試網上輔導材料一、參考書目《高等數學（上）》（第一分冊）二、內容要求一元函數微分學、一元函數積分學兩個部分，包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用等方面的知識。試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程；解答題要求寫出文字說明、演算步驟。三種題型分數的百分比大約為：單項選擇題與填空題40%，解答題60%。水平測試試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在試卷中的比例為：4:4:2。水平測試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為150分，考試時間為90分鐘。（一）函數1．理解函數的概念；掌握函數中符號f()的含義；了解函數的兩要素；會求函數的定義域及函數值；會判斷兩個函數是否相等。兩個函數相等的充分必要條件是定義域相等且對應關系相同。2．了解函數的主要性質，即單調性、奇偶性、有界性和周期性若對任意，有，則稱為偶函數，偶函數的圖形關于軸對稱。若對任意，有，則稱為奇函數，奇函數的圖形關于原點對稱。3．熟練掌握基本初等函數的解析表達式、定義域、主要性質和圖形。基本初等函數是指以下幾種類型：常數函數：冪函數：指數函數：對數函數：三角函數：反三角函數：4．了解復合函數、初等函數的概念，會把一個復合函數分解成較簡單的函數。如函數,可以分解，，，。分解后的函數前三個都是基本初等函數，而第四個函數是常數函數和冪函數的和。5．會列簡單的應用問題的函數關系式。（二）極限與連續1．了解極限的概念，會求左右極限極限存在的充分必要條件是左、右極限存在且相等2．了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質（1）若函數時的無窮小量（2）有界變量與無窮小量的乘積仍是無窮小3．掌握極限的四則運算法則，掌握兩個重要極限，掌握求簡單極限的常用方法(1)極限的四則運算法則設，則。(2)兩個重要極限第一重要極限：第二重要極限：4．了解函數連續性的定義，會判斷函數的連續性(1)函數連續性的定義(2)初等函數在其定義域內連續（三）導數與微分1．理解導數與微分概念（微分用定義），了解導數的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程，知道可導與連續的關系（1）在點處可導是指極限存在，且該點處的導數就是這個極限。導數極限還可寫成（2）在點處的導數的幾何意義是曲線上點處的切線斜率。曲線在點處的切線方程為函數在點可導，則在點連續。反之函數在點連續，在點不一定可導。2．熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則3．熟練掌握復合函數的求導法則4．了解高階導數概念，掌握求顯函數的二階導數的方法（四）導數的應用1．掌握洛比塔法則，能用它求“”、“”型不定式極限；2．掌握用一階導數求函數單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法，了解可導函數極值存在的必要條件，知道極值點與駐點的區別與聯系；3．掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。（五）不定積分1．理解原函數與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數（微分）的關系；（1）若，則是的一個原函數；的全體原函數是。（2）（3）（4）（5）2．熟練掌握積分基本公式和直接積分法；3．熟練掌握第一換元積分法和分部積分法；（1）（2）（六）定積分及其應用1．了解定積分的性質2．會求變上限定積分的導數若，則3．熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，掌握定積分的換元積分法和分部積分法（1）（2）4．了解無窮積分收斂性概念，會判斷無窮積分的收斂性或計算無窮積分當時收斂，當時發散；當時收斂，當時發散。6．會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積（直角坐標系）（1）由曲線和及直線圍成的面積，有（2）當為奇函數時有（3）當為偶函數時有三、綜合練習答案（一）單選題1．設函數，，則該函數是（ ）．A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既是奇函數又是偶函數2．下列函數中，（ ）是偶函數．A． B．C． D．3．當時，下列變量中，無窮小量是( )．A． B． C．D．4.設，則=（）．A.2eB.eC.D.5．=（ ）．A．B．C． D．6．下列無窮限積分收斂的是（）．A．B．C．D．（二）填空題1．若函數，則 ．2．極限 ．3．設，則k= ．4．曲線在點（1，0）處的切線是5.若函數，則 ．6．已知函數的駐點是，則 ．7．函數的單調減少區間是．8．經過點(2,10)，且在每一點的切線斜率都等于3x的曲線方程是．9.（三）計算題1．求函數的極限（1）(2)(3)（4）(5)2．求函數的導數或微分（1）已知，求(2)設，求．（3）設，求．（4）設，求．（5）設，求．3．求函數的不定積分（1）（2）（3）（4）（5）4．求函數的定積分（1）（2）（3）(4)（5）參考答案單項選擇題1．A2.C3.B4.D5.A6.C（二）填空題1.2.3.4.5.-16.27．（-1，0）8．9.（三）計算題1．求函數的極限（1）解：（2）解：（3）解：連續利用羅比塔法則兩次（4）解：連續利用羅比塔法則兩次(5)解：利用第二重要極限公式===2．求函數的導數或微分解：(x)===(2)解：，（3）解：（4）解：=（5）解：，3．求函數的不定積分（1）解：利用不定積分的第一換元法（2）解：利用不定積分的第一換元法）解：利用不定積分的第一換元法（4）解：先整理被積函數后，再用積分基本公式和第一換元法解：利用不定積分的第一換元法==