山西省朔州市懷仁市第一中學2019—2020高二下學期第一次月考數學（理）試卷一，選擇題（60分）1、復數的虛部為（）．A. B.1C. D.2、設f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A. B.＋ C.＋ D.＋＋3、把本不同的書分給名同學，每人至少一本，不同的分法有（）A． B． C． D．4、已知為函數的導函數，且滿足，則（）A.l B. C. D.5、用反證法證明某命題時，對結論：“自然數、、中至多有一個是偶數”的正確假設為（）A．自然數、、中至少有一個是偶數 B．自然數、、中至少有兩個是偶數C．自然數、、都是奇數 D．自然數、、都是偶數6、在自然數范圍內定義一種新的運算“”，觀察下列符號的算式：，，，...，“”具有如上式子擁有的運算性質.若，則的值為（）A． B． C． D．7、若（23x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a1+a2+a3++a6等于（）A． B．1 C． D．8、已知函數的圖象如圖所示，其中是函數的導函數，則函數的大致圖象可以是（）A. B.C. D.9、以圖中的8個點為頂點的三角形的個數是（）A．56個 B．48個C．45個 D．42個10、已知隨機變量，若，則，分別是()A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.611、在一個壇子中裝有個除顏色外完全相同的玻璃球，其中有個紅球，個藍球，個黃球，個綠球，現從中任取一球后（不放回），再取一球，則已知第一個球為紅色的情況下第二個球為黃色的概率為（）A． B． C． D．12、已知定義在上的函數的導函數為且滿足，若,則()A． B．C．D．二填空題（20分）13、已知復數滿足，其中為虛數單位，則的模為__．14、已知扇形的弧長為,半徑為，類比三角形的面積公式S＝，可知扇形的面積公式為_________15、已知隨機變量服從正態分布，且,則_______．16、定積分____________.三.簡答題（70分）17、（10分）已知（x+）n的展開式中的第二項和第三項的系數相等．（1）求n的值；（2）求展開式中所有的有理項．18、（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結果用數值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結果用數值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結果用最簡分數表示）19、（12分）已知某摸球游戲的規則如下：從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個紅球、2個黃球），每次摸一個球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；（2）設ξ為摸球三次所得的分數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．20、（12分）已知函數1.當

時,取得極值,求

的值2.求在

上的最小值21、（12分）甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標號都是偶數的概率;(2)現從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球,記其標號的差的絕對值為,求的分布列和數學期望.22、（12分）設函數（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）當時，恒成立，求整數的最大值參考答案一、單項選擇1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】B二、填空題13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】17、【答案】（1）；（2）,,．解：二項式展開式的通項公式為，；（1）根據展開式中的第二項和第三項的系數相等,得，即,解得；（2）二項式展開式的通項公式為，；當時,對應項是有理項,所以展開式中所有的有理項為,,．18、【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據分步計數原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為19、【答案】（1）（2）的分布列為X6543P數學期望解：（1）由題意得,記A表示“摸球三次得分為5分”，則摸出的三個球應該為一次紅球兩次黃球則(2)由題意可知，可以取6，5，4，3所以，的分布列為X6543P20、【答案】1.因為,所以,由已知得,解得

2.因為,當

時,,則

在

上為增函數,所以最小值;當

時,,令

且

得

的增區間為,令

且

得

的減區間為,所以(最小值)當

時,則,所以

在區間

上為減函數,所以(最小值)21、【答案】（1）（2）見解析（1）由題意，抽到紅球是偶數的概率為，抽到黑球是偶數的概率為因為兩次抽取是相互獨立事件，所以由獨立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標號都是偶數的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數學期望為22、【答案】（1）；（2