思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能1

13.3.2等邊三角形(第二課時)13.4最短路徑問題13.3.2等邊三角形(第二課時)2學習目標（1分鐘）1、能推導含30°角的直角三角形的性質并運用該性質解決相關問題；2、能利用軸對稱作圖解決實際生活中的最短路徑問題。學習目標（1分鐘）1、能推導含30°角的直角三角形的性質并運3自學指導一（5分鐘）BACD如圖，將兩個含有30°角的三角尺放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎？在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊________________。等于斜邊的一半探究：含有30°角的直角三角形自學指導一（5分鐘）BACD如圖，將兩個含有30°角的三角尺4自學檢測一（10分鐘）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，直接回答∠B和∠A各是多少度？邊AB和BC之間有什么關系?解：∠B=_________∠A=______________________AB=2BCABC60°30°自學檢測一（10分鐘）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠5使CE=CD,則DE=_______。DE=1.2等邊三角形(第二課時)4、如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.BD是中線，BD=6，延長BC到E。（1）立柱BC，DE要多長？請閱讀課本85頁，并思考以下問題：思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？一個泵站，分別向A,B兩鎮供氣，如圖，要在燃氣管道l上修建2、如圖，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，請說明AB和BC之間有什么關系?1、能推導含30°角的直角三角形的性質并運用該性質解決相關問題；2、如圖，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，請說明AB和BC之間有什么關系?解：∵∠B=∠D=60°∴△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴∠BAC=∠BAD=30°∴BC=AB使CE=CD,則DE=_______。2、如圖，在△AB6點撥運用一（2分鐘）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。ＢＡＣ

含30°角的直角三角形性質求線段長度和證明線段倍數關系的重要依據點撥運用一（2分鐘）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,7BADCE4、如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°（1）立柱BC，DE要多長？解：（1）BC=3.7(m)DE=1.85(m)

（詳見課本81頁例5）

BADCE4、如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點8由兩點之間，線段最短知，泵站建在P點可使輸氣管線最短.如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A,B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？PABl

變式:如圖，如果A，B在燃氣管道l的同旁，泵站應修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？自學指導二（4分鐘）請閱讀課本85頁，并思考以下問題：由兩點之間，線段最短知，泵站建在P點可使輸氣管線最短.如圖，9ABC解：如圖所示，泵站應修在管道的C處，可使所用的輸氣管線最短.l提示：1、參考課本P85的問題12、當C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？ABC解：如圖所示，泵站應修在管道的C處，可使所用的輸氣管線10自學檢測二（7分鐘）1、從A地到河邊再到B地的路徑是一條折線，求折線的

最小值，可聯想到兩點之間的距離，所以可將折線

通過_______變換轉化到____________上。2、根據“兩點之間，線段最短”，通過作___________________________確定C，保證變換后的A′C=AC，

且A′，C，B在同一直線上。3、在下圖中，作出點C，畫出A→C→B的最短路線。軸對稱關于直線l的對稱點同一條直線lCAB點A（或點B）A′解：如圖所示自學檢測二（7分鐘）1、從A地到河邊再到B地的路徑是一條折線11點撥運用二（2分鐘）最短路徑問題1、利用翻折法（軸對稱）將折線問題

轉化為直線問題；2、構造“兩點之間，線段最短”的基

本圖形。點撥運用二（2分鐘）最短路徑問題1、利用翻折法（軸對稱）將折12課堂小結（2分鐘）一、含30°角的直角三角形性質二、最短路徑問題課堂小結（2分鐘）一、含30°角的直角三角形性質13且A′，C，B在同一直線上。如圖，將兩個含有30°角的三角尺放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎？∠CAE=______。（詳見課本81頁例5）_____________的中點,以AD為邊作等邊△ADE,則（1）立柱BC，DE要多長？1、利用翻折法（軸對稱）將折線問題請閱讀課本85頁，并思考以下問題：1、利用翻折法（軸對稱）將折線問題2等邊三角形(第二課時)2、根據“兩點之間，線段最短”，通過作_________當堂訓練（15分鐘）1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10，則BC的長為_____。2、如圖,∠C＝90°，D是CA的延長線上一點,∠BDC＝15°，且AD＝AB，則BC=_____AD。3、直線l平行于射線AN（如圖）,請同學們在直線和射線上各找一點B和C，使得以A,B,C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫______個。5

ＢＣＡＤANl3且A′，C，B在同一直線上。當堂訓練（15分鐘）1、在△AB144、如圖,在等邊△ABC中,點D是BC邊

的中點,以AD為邊作等邊△ADE,則

∠CAE=______。5、如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長BC到E。

使CE=CD,則DE=_______。30°ABCDE6cm4、如圖,在等邊△ABC中,點D是BC邊30°ABCDE6156、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，∠A=30°，若BD=3cm，求AD的長。6、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，16思考題86頁問題2思考題86頁問題2172、根據“兩點之間，線段最短”，通過作_________（1）立柱BC，DE要多長？求線段長度和證明線段倍數關系的重要依據_____________且A′，C，B在同一直線上。∠BDC＝15°，且AD＝AB，則BC=_____AD。2等邊三角形(第二課時)請閱讀課本85頁，并思考以