/?一元二次方程?單元檢測題一、單項選擇題1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕,以下說法中錯誤的選項是〔〕A．當a＞0,c＜0時,方程一定有實數根B．當c=0時,方程至少有一個根為0C．當a＞0,b=0,c＜0時,方程的兩根一定互為相反數D．當abc＜0時,方程的兩個根同號,當abc＞0時,方程的兩個根異號2．方程x2-2x=0的根是〔〕A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=-23．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根,那么m的值是〔〕A．B．C．﹣D．﹣4．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,那么q的取值范圍是()A．q<16B．q>16C．q≤4D．q≥45．某樹主干長出假設干數目的支干,每個支干又長出同樣數目小分支,主干、支干和小分支總數共73．假設設主干長出x個支干,那么可列方程是〔〕A．〔1＋x〕2＝73B．1＋x＋x2＝73C．〔1＋x〕x＝73D．1＋x＋2x＝736．“五一〞期間,市工會組織籃球比賽,賽制為單循環形式〔每兩隊之間都賽一場〕,共進行了45場比賽,那么這次參加比賽的隊伍有〔〕A．12支B．11支C．9支D．10支7．關于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個整數根且乘積為正,關于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個整數根且乘積為正,給出三個結論：①這兩個方程的根都為負根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結論的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個8．從一塊正方形鐵皮的四角上各剪去一個邊長為3cm的小正方形,制成一個無蓋的盒子,假設盒子的容積為300cm3,那么鐵皮的邊長為〔〕A．16cmB．14cmC．13cmD．11cm9．將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,那么b等于〔〕A．-4B．4C．-14D．1410．以下說法中,正確的選項是〔

〕A．方程5x2=x有兩個不相等的實數根B．方程x2﹣8=0有兩個相等的實數根C．方程2x2﹣3x+2=0有兩個整數根D．當k＞時,方程〔k﹣1〕x2+2x﹣3=0有兩個不相等的實數根11．一元二次方程mx2+n=0〔m≠0〕,假設方程有解,那么必須〔〕A．n=0B．mn同號C．n是m的整數倍D．mn異號12．以下方程中不一定是一元二次方程的是()A．(a-3)x2=8(a≠3)B．ax2+bx+c=0C．(x+3)(x-2)=x+5D．3二、填空題13．某公司舉行年會晚宴,出席者兩兩碰杯一次,總共碰杯次,設晚宴共有人參加,根據題意,可列方程__________．14．如圖,某小區有一塊長為30m,寬為24m的矩形空地,方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,那么人行通道的寬度為__m．15．方程2x2+3x－=0的判別式的值等于___________．16．、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根,且滿足,那么的值是_____.17．k＞0,且關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數根,那么k的值等于_____．三、解答題18．：關于x的方程x2〔1〕不解方程：判斷方程根的情況；〔2〕假設方程有一個根為3,求m的值.19．x=1是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根,求代數式2m(m-2)-(m+320．關于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求證：k取任何實數值,方程總有實數根；(2)假設此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.21．關于x的一元二次方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根．參考答案1．D【解析】解：A．正確．當a＞0,c＜0時,△=b2﹣4ac＞0,那么方程一定有實數根；B．正確．當c=0時,那么ax2+bx=0,那么方程至少有一個根為0；C．正確．當a＞0,b=0,c＜0時,方程兩根為x1,x2,x1+x2=-ba=0,D．錯誤．當ac＜0時,方程的兩個根異號,當ac＞0時,方程的兩個根同號．應選D．2．C【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法,提取公因式x可得x〔x-2〕=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,可得x=0或x-2=0,解得x1＝0,x2＝2.應選：C.點睛：此題考查了因式分解法解一元二次方程,當把方程通過移項把等式的右邊化為0前方程的左邊能因式分解時,一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會靈活運用.3．B【解析】∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根,∴△=〔﹣3〕2﹣4×4m=9﹣16m=0,解得：m=,應選B．4．A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,應選A.5．B【解析】解：設每個支干長出x個小分支,根據題意列方程得：x2+x+1=73．應選B．點睛：此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,要根據題意分別表示主干、支干、小分支的數目,找到關鍵描述語,找到等量關系是解決問題的關鍵．6．D【解析】解：設這次有x個隊參加比賽,由題意得：x(x-1)=45,解得x=10或﹣9〔舍去〕；∴這次有10個隊參加比賽．應選D．7．D【解析】試題解析：設方程x2+2mx+2n=0的兩根為x1、x2,方程y2+2ny+2m=0的兩根為y1、y2．①∵關于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正,關于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數根且乘積為正,∴x1?x2=2n＞0,y1?y2=2m＞0,∵x1+x2=-2m,y1+y2=-2n,∴這兩個方程的根都是負根,①正確；②∵關于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正,關于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數根且乘積為正,∴4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,∴〔m-1〕2+〔n-1〕2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2,②正確；③∵y1?y2=2m,y1+y2=-2n,∴2m-2n=y1?y2+y1+y2,∵y1、y2均為負整數,不妨設y1=-3,y2=-5∴2m-2n=y1?y2+y1+y2=7,不在-1與1之間。故-1≤2m-2n≤1錯誤．綜上所述：成立的結論有①②．應選C．8．A【解析】設正方形鐵皮的邊長應是x厘米,那么做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為〔x-3×2〕厘米,高為3厘米,根據長方體的體積計算公式列方程解答即可．解：設正方形鐵皮的邊長應是x厘米,那么沒有蓋的長方體盒子的長、寬為(x?3×2)厘米,高為3厘米,根據題意列方程得,(x?3×2)(x?3×2)×3=300,解得x1=16,x2=?4(不合題意,舍去)；答：正方形鐵皮的邊長應是16厘米.應選：A.9．D【解析】試題解析：x2xxx-3應選D.10．A【解析】A.方程5x2=x可變形為5x2?x=0,∴△=(?1)2?4×5×0=1>0,∴該方程有兩個不相等的實數根,A正確；B.在方程x2?8=0中,△=02?4×1×(?8)=32>0,∴該方程有兩個不相等的實數根,B錯誤；C.在方程2x2?3x+2=0中,△=(?3)2?4×2×2=?7<0,∴該方程沒有實數根,C錯誤；D.如要方程(k?1)x2+2x?3=0有兩個不相等的實數根,那么△>0且k?1≠0,∴△=22?4×(k?1)×(?3)=12k?8>0,k?1≠0,解得：k>23且k≠1,D錯誤。應選A.點睛:此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=0時,一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0時,一元二次方程沒有實數根.11．D【解析】試題解析：mxmxx2∵x∴m,n異號,應選D．12．B【解析】此題根據一元二次方程的定義解答．解：A.由于a≠3,所以a?3≠0,故(a?3)x2=8(a≠3)是一元二次方程；B.方程二次項系數可能為0,不一定是一元二次方程；C.方程展開后是：x2?11=0,符合一元二次方程的定義；D.符合一元二次方程的定義.應選：B.點睛：此題主要考查一元二次方程的定義.解題的關鍵要根據一元二次方程必須滿足四個條件進行判斷,即〔1〕未知數的最高次數是2；〔2〕二次項系數不為0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一個未知數．13．【解析】根據題意,兩兩碰杯一次總數是,所以可列方程,故答案為:.14．2【解析】試題分析：設人行通道的寬度為x米,將兩塊矩形綠地合在一起長為〔30-3x〕m,寬為〔24-2x〕m,根據矩形綠地的面積為480m2,即可列出關于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,經檢驗后得出x=20不符合題意,此題得解．解：設人行通道的寬度為xm,將兩塊矩形綠地合在一起長為(30?3x)m,寬為(24?2x)m,由得：(30?3x)?(24?2x)=480,整理得：x2?22x+40=0,解得：x1=2,x2=20,當x=20時,30?3x=?30,24?2x=?16,不符合題意舍去,即x=2.答：人行通道的寬度為2m.故答案為：2.15．29【解析】a=2,b=3,c=,△=b2-4ac==9+20=29,故答案為：29.16．3【解析】根據題意b2-4ac=(2m+3)2-4m2>0,解得m>,由根與系數關系可得：α+β=-〔2m+3〕,αβ=m2,∵,即=-1,∴,解得m1=-1,m2=3,∵m>,∴m=3,故答案為：3.17．3【解析】試題分析：方程有兩個實數根,那么說明根的判別式為零,即△=,即,解得：k=3或k=-4,根據題意可得：k=3．18．〔1〕有兩個不相等的實數根；〔2〕m1=-2【解析】試題分析：〔1〕根據根的判別式判斷即可；〔2〕將x=3代入方程,解方程即可得m的值．試題解析：解〔1〕∵a=1,b=2m,c=m2﹣1,∴△=b2﹣4ac=〔2m〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4＞0,即方程有兩個不相等的實數根；〔2〕∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3,∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0,整理得：m2+6m+8=0,解得：m=﹣4或m=﹣2．19．2．【解析】試題分析：根據一元二次方程的解的定義得m2-4m+1=0，那么m2試題解析：把x=1代入x2-4mx+∴m∴原式=220．〔1〕有兩個實數根；〔2〕直角三角形的周長為【解析】試題分析：〔1〕把一元二次方程根的判別式轉化成完全平方式的形式,得出△≥0可知方程總有實數根；〔2〕把x=1代入原方程中,解得k=1,從而得到方程的另一根．然后分兩種情況討論即可．試題解析：〔1〕證明：∵△=b2﹣4ac=〔k+2〕2﹣8k=〔k﹣2〕2≥0,∴無論k取任意實數值,方程總有實數根；〔2〕把x=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,1-〔k+2〕+2k=0,k=1,把k=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,x=1或x=2,所以方程的另一根是2．①當1,2為直角邊時,斜邊為此時直角三角形周長為②當2為斜邊,