多載波調制第八章OFDM基本原理02OFDM的DFT實現03OFDM統計設計04目錄CONTENTS多載波調制原理01DFTS-OFDM07OFDM頻域均衡05其他OFDM改進08OFDM的挑戰及對策06PART01多載波調制原理前言INTRODUCTION多載波調制是一大類調制技術的總稱，其基本思想是將需要發送的高速比特流經過串并轉換分為多個低速的子比特流，再分別調制到不同的子載波（或者子信道）上進行傳輸。這種做法的好處是每個子載波上傳輸的都是低速數據流，即子載波上的信號帶寬小于無線信道的相干帶寬，因此每個子載波都經歷平坦衰落，碼間干擾ISI的程度都非常輕，從而避免了復雜的時域均衡過程，實際上多載波系統通常使用復雜度不高的頻域均衡技術。特別地，正交頻分復用（OrthogonalFrequencyDivisionModulation，OFDM）是多載波調制中最具代表性的技術，其優點包括具有較高的頻譜效率，可以使用數字方式高效率地實現以及非常適合與多天線技術結合，組成MIMO或者大規模MIMO，實現傳輸速率進一步提升。

多載波調制能夠有效對抗頻率選擇性衰落，其原理是將信號占用的寬頻帶劃分為若干并行的窄頻帶，每個窄頻帶都稱為一個子載波，子載波的帶寬均小于信道的相干帶寬，這樣每個子載波都經歷平坦衰落，從時域上看，由于帶寬窄，每個子載波上的符號速率較低，符號周期遠大于信道時延擴展，從而每個子載波都不會產生明顯的ISI。讀者應該特別留意多載波調制和擴頻調制對抗頻率選擇性衰落的機理，擴頻調制通過擴頻序列來擴展信號頻譜，雖然頻率選擇性衰落更加嚴重，但是卻可以通過擴頻序列尖銳的自相關特性分離出不同的多徑信號，進而加以利用；而多載波調制則是破壞了高速信號傳輸時頻率選擇性衰落的產生條件。

圖

8?1多載波調制發射機(8-1)

100個子載波總帶寬為1MHz，因此頻譜效率也為0.5Baud/Hz，相應頻譜如圖8-2所示。圖

8?2多載波調制信號頻譜結合圖8-1，圖8-3說明了最基本的多載波調制接收機結構，其中假定信號只經歷了AWGN信道。在接收端，首先使用N個窄帶濾波器分別濾出各個子載波的信號，然后針對每路信號使用常規的解調方法得到N路并行的子比特流，最后并串轉換后合并得到解調比特流。這一方案最大的困難在于需要使用N路濾波器和N路解調單元，顯然將導致較大的體積、功耗與成本，N越大代價就越大。圖

8?3多載波調制接收機

PART02OFDM基本原理頻譜效率提升—重疊子載波圖8-3中使用濾波器的主要目的是分離出每個子載波的信號，實際上只要各子信道相互正交，我們就可以通過正交原理分離出每個子載波的信號。(8-1)式可以進一步改寫如下：

(8-2)

(8-3)

(8-4)

(8-5)

例8-3在例8-1條件下，允許子載波頻譜重疊，重新計算多載波系統的帶寬占用及頻譜效率。圖

8?4重疊子信道的多載波調制信號頻譜

(8-6)例8-4在例8-2條件下計算重疊子信道的多載波調制方式占用的帶寬。

(8-7)由于時域上采用了矩形脈沖，每個子信道的頻譜形狀為sinc函數，不同子信道的頻譜相互重疊，如圖8-5所示，在圖中箭頭指示的頻率位置只有一個子載波頻譜為非零值，其他子載波在該頻率的貢獻均為0，這正是子載波相互正交的體現。不過在箭頭之外的其他頻率位置，我們可以看到不同子載波的頻譜相互疊加干擾，這就意味著如果收發兩端如果存在頻偏，不同子載波將不再正交，從而產生子載波之間的相互干擾，因此OFDM信號對頻偏比較敏感，8.6.2節將進一步討論這個問題。圖

8?5OFDM子載波頻譜（假定各子載波傳輸相同的符號）

圖8?6OFDM信號的功率譜密度真實的OFDM信號為隨機信號，各子載波上功率隨機變化，圖8-7給出了3MHz帶寬的LTE信號某個時刻真實的功率譜，該信號占用了180個子載波（2.7MHz帶寬），可以看出功率譜的形狀類似矩形。圖

8?7LTE信號的功率譜

當然，OFDM信號確實存在旁瓣衰減過慢的問題，針對這個問題的一個解決辦法是對OFDM時域信號進行加窗處理，令每個OFDM符號在符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡為0，從而抑制信號中存在的高頻分量，使旁瓣功率譜密度加速下降。有興趣的讀者可以參考其他文獻獲取更深入的信息。根據(8-7)式可以很容易地寫出OFDM的等效復基帶信號為：

(8-8)

(8-9)

表

8?1OFDM符號各子載波的波形示例n-2-101圖

8?9OFDM信號生成2.消除符號間干擾-循環前綴 OFDM還采取了進一步的舉措，避免在OFDM符號之間產生ISI，具體來說就是在OFDM符號之間插入時域保護間隔，通過增加時間上的冗余，徹底去除ISI的影響。圖8-10說明了同一個OFDM符號經過多條不同時延的傳播路徑先后到達接收機的情況，可以看出，只要保護間隔的長度大于信道的最大時延擴展，那么最晚到達接收機的OFDM符號都不會影響到下一個OFDM符號，這表現在圖中#1OFDM符號所有延時副本都會在圖中粗實線對應的時刻之前全部到達接收機，從而不會對#2OFDM符號的解調造成任何影響。

從避免ISI的角度來說，保護間隔的長度應大于信道的最大時延擴展。當然這種做法引入了開銷，降低了有效數據傳輸的時間，保護間隔的長度越大，開銷就越大，頻譜效率下降也就越多，因此保護間隔的選取不宜過大，夠用即可。圖

8?10OFDM的保護間隔

(8-10)

圖

8?11全0保護間隔導致子載波間干擾ICI

(8-11)

為了避免出現上述ICI問題，OFDM的保護間隔時間內并非填充全0，而是填充OFDM信號的尾部，具體來說，將OFDM符號最后一部分復制并粘貼到OFDM符號前面的保護間隔中，這種做法稱為循環前綴（CyclicPrefix，CP）。圖8-11使用CP后的效果如圖8-12所示，可以看出即使存在路徑時延，保護間隔移入解調窗口的部分正好保證了積分區間內參與內積各方的整數個波形周期，從而維持了子載波之間的正交性，即：

圖

8?12循環前綴避免子載波間干擾ICI

PART03OFDM的DFT實現

(8-12)

(8-13)

(8-13)

圖

8?13基于DFT的OFDM收發信機

從時域上看，循環前綴與OFDM符號交替出現，從頻域上看，每個OFDM符號表現為多個正交子載波上同時傳輸的QAM/PSK符號，DFT是將兩者聯系在一起的紐帶。許多文獻或者技術規范將OFDM抽象化為圖8-14所示的資源格，每一列為N個方格，每個方格稱為一個資源單元（ResourceElement，RE），用于存放N個子載波上QAM/PSK符號，經IDFT后得到長度為N的OFDM符號，時域上先后出現的OFDM符號沿水平方向順序鋪開就構成了資源格。圖8?14OFDM資源格PART04OFDM系統設計OFDM的基本參數有帶寬、比特率及保護間隔等，這些參數的選擇需要折中考慮多項要求，按照無碼間串擾傳輸要求，保護間隔的時間長度應為信道均方根時延擴展的2~4倍，為了盡可能降低保護間隔引入的開銷，OFDM符號長度應遠大于保護間隔；另一方面，OFDM符號周期不能任意大，周期越大，則子載波間隔就越小，實現復雜度也就相應增加，后面還會看到，子載波間隔越小，對頻偏就越敏感，而且更多的子載波也會加劇峰均比。例8.5信道均方根時延擴展為200ns，設計OFDM參數，滿足18MHz以下帶寬傳輸有效業務速率大于25Mbps。

PART05OFDM頻域均衡如圖8-15所示，盡管OFDM的每個子載波經歷平坦衰落，但是不同的子載波的衰落深度不同，某些子載波可能經歷深衰落，從而造成這些子載波較高的誤碼率。圖

8?15不同子載波衰落深度不同從時域上看，OFDM符號之間不存在ISI，但是如果將單個OFDM符號及其CP看作是一組發送的樣值序列，那么該序列內部仍然會經歷頻率選擇性衰落，進而產生嚴重的樣值間干擾。

(8-14)

(8-15)圖

8?17去除循環前綴后再解調

為進一步加深理解，下面以矩陣的形式重新解釋上述過程，將噪聲考慮在內，(8-14)式可改寫如下：

(8-16)其中

由于接收端收到數據會首先做DFT變換，所以上式左右同乘以DFT矩陣，即

(8-17)

Λ為對角陣，求逆極為簡單，如果寫成分量的形式，就得到(8-18)式，可以看出該式與(8-15)式是一致的。

(8-18)

具體思路與第6章類似，通過在OFDM信號的時域和頻域周期性發送訓練序列（也叫導頻或者參考信號）來幫助接收端完成信道估計。可以在OFDM資源格的時域和頻域進行導頻插入，圖8-18給出了三種典型的導頻結構，圖中使用灰色方格傳輸導頻信號，白色方格傳輸業務數據。(a)塊狀導頻(b)梳狀導頻(c)混合導頻圖

8?18OFDM的導頻結構

塊狀導頻結構如圖8-18(a)所示，周期性地在時域特定符號上插入導頻，這種結構適應于慢衰落的無線信道，即在相鄰兩個導頻周期內，信道可視為不變，由于導頻包含了所有子載波，可以獲得每個子載波上的信道特性，因此這種導頻結構對頻率選擇性衰落不敏感，獲得了導頻位置的信道特性之后，其他時頻位置的信道特性可通過插值的方法來獲得。梳狀導頻如圖8-18(b)所示，適用于快速變化，相干時間比較小的無線信道。利用梳狀導頻對信道估計時，只能獲得部分子載波的信道響應，但是可以獲得這些子載波在所有時刻的信道響應，需要進一步在頻域插值得到整個帶寬的信道特征。因此要求信道具有較弱的頻率選擇性。IEEE802.11a使用了這種導頻格式，這是因為室內信道的時延擴展較小，相干帶寬較大，頻率選擇性衰落不是特別嚴重的緣故。混合導頻如圖8-18(c)所示，這種導頻結構兼顧了信號快變和頻率選擇性衰落，在水平方向上導頻的時域周期應小于相干時間，垂直方向上導頻的頻域間隔應小于相干帶寬，無論哪個方向，導頻距離要足夠近才能追蹤到信道的變化，可是距離過近則會浪費很多頻譜資源，過遠則無法準確估計信道特性。LTE中使用了這種導頻結構。PART06OFDM的挑戰及對策1.峰均比

與單載波調制相比，多載波調制是由多個子載波信號疊加而成的，因此可能產生較大的峰值功率，從而造成較高的峰均比（peak-to-averagepowerratio，PAPR）。PAPR是通信系統的一個重要指標，低峰均比可以使功放高效工作，而高峰均比則要求較大的回退才能保證信號的線性放大。典型的功放幅度特性如圖8-19所示，如果輸入信號進入了放大器的非線性區域，則信號會產生非線性失真和頻譜擴展，表現為明顯的帶外高頻諧波分量及帶內信號畸變。因此一般要求功放工作在線性區以保證信號不失真，所以信號峰值必須限制在線性區，但同時也希望峰值盡量接近均值，使功放能夠最大效率的工作。圖

8?19典型功放的放大特性連續時間信號的峰均比定義為一段時間內峰值功率與平均功率之比，即：

例如幅度為常數的直流信號峰均比為0dB，正弦波的峰均比為3dB。離散序列的峰均比定義為一段區間內序列最大值的平方與其均方值之比，即：

該值基本反映了序列對應的連續信號的峰均比，考慮IFFT輸出的OFDM時域樣值信號：

針對OFDM信號PAPR峰均比過大的問題，最直接的對策就是選用大動態范圍的功放，但是顯然這種做法會使功放效率大大降低，絕大部分能量都白白的轉化為熱能浪費掉了。在移動通信系統的基站中，功放消耗的能量比其他任何組件都要多，因此上述做法將極大地提高運營商的運營成本。必須采用一定的技術來降低PAPR，使發射機中的功放高效工作，提高系統的整體性能。針對PAPR問題，目前主要的對策有以下三類：

2.同步如圖8-20所示，為保證OFDM符號的正確接收和解調，要求接收端必須實現多種同步，包括嚴格的載波同步（以保證收發兩端載波頻率一致）、樣值同步（以保證收發兩端抽樣頻率一致）和符號同步（以保證接收端找到了正確的DFT起點)。圖

8?20OFDM接收機中的同步

圖

8?21OFDM載波同步

接收機通過符號同步從接收信號中找到正確的FFT窗口，針對FFT窗口內的數據執行FFT，進而完成頻域均衡和解調。如果估計的符號位置與正確的FFT窗口位置不符，有兩種可能，如8-22所示.第一種情況是符號同步提前，此時符號同步位于當前OFDM符號的循環前綴內，循環前綴可能受到上一個OFDM符號拖尾的影響，因此落到FFT窗口內的仍然是完整的OFDM符號，只是帶了一個循環移位，但是各子載波之間的正交性基本不受影響，從頻域上看，每個子載波上傳輸的子符號都會發生相位旋轉，且旋轉角度與符號定時偏移成比例，利用訓練序