（4）平面向量—2024屆高考數學情景應用小題練1.已知三個力，，同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現加上一個力，則()A. B. C. D.2.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事.冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行的相互對抗的集體性競技運動，在冰球運動中，冰球運動員腳穿冰鞋，身著防護裝備，以球桿擊球，球入對方球門，多者為勝.小趙同學在練習冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點移動到點，則對冰球所做的功為()A.-210 B.210 C.-270 D.2703.兩個力，作用于同一個質點，使該點從點移到點，則這兩個力的合力對質點所做的功為().A.10 B.5 C.-5 D.-1254.如圖，一個力作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，的大小為50N，且與小車的位移方向（的方向）的夾角為60°，則力做的功為()A.1000J B. C.2000J D.500J5.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為()NA.10 B.5 C. D.6.長江流域內某段南北兩岸平行，如圖，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設和所成的角為，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則()A. B. C. D.7.（多選）一物體受到3個力的作用，其中重力G的大小為，水平拉力的大小為，另一力未知，則下列說法中正確的是()A.當該物體處于平衡狀態時，B.當與方向相反，且時，物體所受合力大小為0C.當物體所受合力為時，D.當時，8.（多選）“奔馳定理”是平面向量中一個非常優美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.“奔馳定理”：已知是內一點，，，的面積分別為，，，且.設是銳角內的一點，，，分別是的三個內角，以下命題正確的有()A.若，則B.若，，，則C.若O為的內心，，則D.若O為的垂心，，則9.一個重的物體從傾斜角為30°，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________.10.如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環，(小環重力不計)，并用輕線相連.現用恒力F沿方向拉小環，則當兩環穩定時，輕線上的拉力的大小為______.11.一條兩岸平行的河流，水速為，小船的速度為，小船欲到河的正對岸，為使所走路程最短，小船應朝_______的方向行駛.12.某物體做斜拋運動，初速度的大小，與水平方向成60°角，不計空氣阻力，則該物體在水平方問上的速度是__________m/s.

答案以及解析1.答案：D解析：，所以.2.答案：D解析：由題意得，故力對冰球所做的功為.故選：D.3.答案：C解析：兩個力，作用于同一個質點，其合力大小為，從點移到點，其位移，則這兩個力的合力對質點所做的功為.故選：C.4.答案：A解析：因為且與小車的位移方向的夾角為60°，又力作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，則力做的功為.故選：A.5.答案：A解析：如圖所示，可得，，且，所以，為等邊三角形，所以，即每根繩子的拉力大小為10N.故選：A.6.答案：B解析：由題意知，則，因為，，即，所以.故A，C，D錯誤.故選：B.7.答案：ACD解析：對于A，如圖1所示，當該物體處于平衡狀態時，的大小等于重力G與水平拉力的合力大小，則，故A正確；對于B，如圖2所示，物體所受合力的大小應等于向量與G的和向量以及與的和向量的大小，顯然B錯誤；對于C，當物體所受合力為時，G與的合力為0，所以，故C正確；對于D，易知重力G與水平拉力合力的大小為，且該合力與反向時最大，為，同向時最小，為，即，故D正確.8.答案：AD解析：對于A，由奔馳定理可知，若，則，選項A正確；對于B，在中，由，，可知，，又，，則，，，選項B錯誤；對于C，由奔馳定理可知，，O為三角形內心，設內切圓半徑為r，故，，，則.為銳角三角形，故C錯誤；對于D，如圖，延長AO交BC于點D，延長BO交AC于點E，延長CO交AB于點F，，由奔馳定理可知，，根據題意O為的垂心，，設，，同理，設，則，，可得，，，故D正確.9.答案：10J解析：物體的重力為，物體在重力方向上的位移大小是重力做的功為.10.答案：解析：設小環Q受輕線的拉力為T，對其受力分析，可得在水平方向上有，故.11.答案：與水速成120°角解析：如圖，為使小船所走路程最短，應與岸垂直.又，所以.所以小船應朝與水