黑龍江省齊齊哈爾市第二十八中學2021-2022學年七年級下學期期中考試數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.實數，﹣0.1010010001，其中無理數是（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用無理數是無限不循環小數分析求解即可求答【詳解】解：為無理數故選：A【點睛】本題主要考查了無理數的定義：無限不循環小數為無理數，注意帶根號的要開不盡才是無理數．2.若點A(a＋2，b－1)在第二象限，則點B(－a，b－1)在()．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】解：∵點A(a＋2，b－1)在第二象限，∴a＋2＜0，b－1＞0，∴-a＞2，b－1＞0，即點B的橫坐標為正數，縱坐標為正數，∴點B在第一象限．故選：A3.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－【答案】C【解析】【分析】由題意根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進行計算即可．【詳解】解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，則y=3，則=．故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．4.若一個正數的兩個不同平方根是和，則這個正數是（）A.1 B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】依據平方根的性質列方出求解即可．【詳解】∵一個正數的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴這個正數是9．故選：D．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，依據平方根的性質列出關于a的方程是解題的關鍵．5.關于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整數解有（）組．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將y看作已知數，求出x，即可確定出方程的正整數解．詳解】解：當時，；當時，；當時，則方程的正整數解有3對．故選：C【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看作已知數，表示出x．6.下列各組數中互為相反數的是（）A.5和 B.和 C.和 D.﹣5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數以及絕對值、立方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、5和=5，兩數相等，故此選項錯誤；

B、-|-|=-和-（-）=互為相反數，故此選項正確；

C、-=-2和=-2，兩數相等，故此選項錯誤；

D、-5和，不互為相反數，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了相反數以及絕對值、立方根的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．7.如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識8.下列正確說法的個數是（）①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內角相等：④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這一點到直線的距離；⑥對頂角的平分線在同一條直線上A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質；補角的性質；垂線的基本事實；點到直線的距離；對頂角的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本選項錯誤，不符合題意；②等角的補角相等，本選項正確，符合題意；③兩直線平行，同旁內角互補，所以本選項錯誤，不符合題意；④同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以本選項錯誤，不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這一點到直線的距離，所以本選項錯誤，不符合題意；⑥對頂角的平分線在同一條直線上，本選項正確，符合題意；綜上正確的有2個．故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質；補角的性質；垂線的基本事實；點到直線的距離；對頂角的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵，是基礎題．9.平面直角坐標系內，點P（2m+1，m-3）不可能在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】直接利用四個象限內點的坐標特點列不等式組，求出m的解集，即可得出答案.【詳解】解：假設點P在第一象限，則解得：；故點P（2m+1，m-3）可能在第一象限；假設點P在第二象限，則該不等式無解，故點P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；假設點P在第三象限，則解得：，故點P（2m+1，m-3）可能在第三象限；假設點P在第四象限，則解得：，故點P（2m+1，m-3）可能在第四象限；故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.∠1與∠2的兩邊分別平行，且∠1比∠2的4倍少30°，則∠1的度數為（）A.10° B.42° C.138°或42° D.10°或138°【答案】D【解析】【分析】根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補用∠1表示∠2，然后列方程求解．【詳解】解：∵∠1與∠2的兩邊分別平行∴或又∵∠1比∠2的4倍少30°或解得：或故選：D【點睛】本題考查了平行線的性質，難點在于熟記兩邊分別平行的兩個角相等或互補．二、填空題（每題3分，共21分）11.的平方根是_______，的算術平方根是_______，的立方根是_______．【答案】①.，②.，③..【解析】【分析】根據平方根的意義，可得一個數的平方根，根據算術平方根的意義，可得一個數的算術平方根，根據立方根的意義，可得一個數的立方根;【詳解】的平方根是,的算術平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【點睛】本題主要考查平方根，算術平方根以及立方根的計算，熟練掌握相關的定義和計算方法是求解本題的關鍵.12.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.

13.，，則__________．【答案】【解析】【分析】依據被開放數小數點向左或向右移動2n位，對應的算術平方根的小數點向左或向右移動n位求解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確把握相關規律是解題關鍵．14.若是關于x，y的二元一次方程，則a的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】依據二元一次方程的定義可得到a-3≠0，|a|-2=1，從而可確定出a的值．【詳解】由二元一次方程的定義可得a-3≠0①，且②，由①解得a≠3，由②解得a=±3，綜上可知a=-3，故答案為：-3【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．15.如圖，三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到，且點B，E，C，F在同一條直線上，若三角形ABC的周長為13cm，平移距離為2cm，則四邊形ABFD的周長為__________．【答案】【解析】【分析】根據平移的性質可得，，，四邊形ABFD的周長為，即可求解．【詳解】解：根據平移的性質可得，，，由題意可得：，四邊形ABFD的周長為故答案為：【點睛】此題考查了平移的性質，解題的關鍵是掌握平移的有關性質．16.在坐標平面內，A（2，0）、B（0，1），點C在x軸上，且三角形ABC的面積為4，則點C的坐標是__________．【答案】或【解析】【分析】設點C的坐標為，根據三角形ABC的面積為4，列出方程求解即可．【詳解】解：設點C的坐標為，則三角形ABC的面積為4，則解得或即或故答案為：或【點睛】此題考查了平面直角坐標系與三角形面積的求解，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系的性質，正確列出方程．17.觀察下列各式：用字母n表示出一般規律是__________．（n為不小于2的整數）【答案】（n為不小于2的整數）【解析】【分析】分析被開方數的變換規律即可求得【詳解】解：1、觀察4個等式左邊根號內分數的特點：①整數部分與分數部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整數部分與分數部分的分母有下列關系：，2、觀察四個等式右邊的立方根前的倍數正好是等式左邊被開方數的整數部分，立方根里的分數正好是左邊被開方數的分數部分，所以其中的規律可以表示為（n為不小于2的整數）故答案為：（n為不小于2的整數）．【點睛】本題考查了立方根規律探究，分析被開方數的變換規律是解題關鍵．三、解答題（共49分）18.計算：（1）；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡根式再合并即可（2）用開平方根的運算法則計算即可【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：【點睛】本題考查了根式的化簡及開方運算，熟悉運算法則是解題關鍵．19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用①-②×2即可去掉x,求得y的值，然后把y的值代入②即可求得x的值，即可確定方程組的解；（2）首先把方程組中的每個方程進行化簡，然后利用加減法即可求解．【小問1詳解】①-②×2得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x-6=-4，解得：x=2∴方程組的解是：【小問2詳解】化簡得：②-①得：6y=-20解得：y=，把y=代入①得：，解得：x=，∴方程組的解是：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，解題時要注意觀察方程組的特點，采用適當的方法．20.如圖，已知A（﹣4,﹣1），B（﹣5,﹣4），C（﹣1,﹣3），△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點平移后的對應點為．（1）畫出平移后的；（2）寫出點的坐標；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）5.5【解析】【分析】（1）由題意分析出點的平移規律，把A、B、C的對應點在坐標系畫出，連接得（2）從圖形直接寫出（3）用割補法求出即可【小問1詳解】解：由點平移后的對應點為知：點的橫坐標右移6個單位，縱坐標上移4個單位平移后的圖形如下所示：圖中即為所求【小問2詳解】解：由（1）的圖形直接得：【小問3詳解】解：【點睛】本題主要考查了運用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21.如圖，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ACB．證明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（）∴（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴（）∴∠AGD＝∠ACB（）【答案】垂直定義；CD，FE，同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同位角相等；，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】先證得，再證得，從而證得結論【詳解】證明：∵（已知）∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵，（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查了平行線性質及判定，熟練掌握性質及判定是解題關鍵．22.已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整數c滿足c＜＜c+1．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據平方根和立方根的性質可得，可求出a，b，再根據無理數的估算，可得c的值，即可；（2）把代入，即可求解．【小問1詳解】解：∵a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，∴，解得：，∵，∴，∵c＜＜c+1，∴c=2；【小問2詳解】解：當時，，∴平方