湖南省長沙市長郡教育集團2022-2023學年七年級下學期期

末數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若。＜6,則下列結論錯誤的是()

ab

A.<7—1<Z?-1B.—a+3>—b+3C.<3bD.—<——

44

2.如圖，直線//〃/2,直線//、〃被直線〃所截，若/1=54。，則N2的大小為()

A.36°B.46°C.126°D.136°

3.平面直角坐標系中，在第二象限的點是)

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(T-2)

4.下列調查中，最適合采用普查方式的是)

A.環保部門調查長江的水質情況B.調查五一期間到揚州旅游的游客滿意

度

C.調查我市中學生使用手機的時長D.調查神舟飛船各零件部位是否正常

5.下列運算正確的是()

A.V9=±3B.y/9=3C.V-27=—3D.J-4=-2

A.=/.AD//BCB.=AAB//CD

C.???/3=/4,AAD//BCD.???/4=/5,/.AB//CD

7.如果方程組以的解為｛A：那么被遮住的兩個數分別為()

A.3,10B.4,10C.10,4D.10,3

試卷第1頁，共6頁

3x4-3>0

8.不等式組..240的解集在數軸上表示正確的是()

D.

ZX-V=+0

9.若關于x,y的方程組,的解滿足x+y=2023,則上的值為()

|4x+7y=k

A.2020B.2021C.2022D.2023

10.如圖，在平面直角坐標系中，AB//EG//x^,BC〃DE//HG"AP"丫蝌，點D、C、

P、H在x軸上，川,2),5(-1,2),。(-3,0),￡(-3,-2),G(3,-2),把一條長為2023

個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點Z處，并按

4-8-C-。—E-F-G-//-P-4的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在

位置的點的坐標是()

C.D.(1,0)

二、解答題

11.在平面直角坐標系中，點”(-3,4)與點8(2,4)間的距離是

三、填空題

試卷第2頁，共6頁

12.如果關于x,y的方程（m-3）x+/7=2023是二元一次方程，那么機=

13.若G4+（5-y）2=0,則x+y的平方根是

14.已知關于x的不等式*-。>1的解集如圖所示，則。的值等于

>2-I0I2

15.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（

我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹

x兩，牛每頭少兩，根據題意可列方程組為

16.(1)如圖一，AB//CD,ZB=70°,ZT>=30。，則/。EB=

22

(2)如圖二，AB//CD,NABF'NABE,NCDF=『CDE,DQ,8。分別平分

/GDE和NHBE,則/。尸8,滿足的數量關系為

四、解答題

17.計算：（—I）?⑵一框+|?一封卜百.

3x-13尸-16

18.解二元一次方程組:

x+3y=2

19.解下列不等式（組）:

(l)4(x+l)<7x+10；

3x—2>x+2

20.如圖，在邊長均為1個單位長度的正方形網格圖中，建立了平面直角坐標系xQr,

△/BC的頂點都在格點上，按要求解答下列問題：

試卷第3頁，共6頁

(1)畫出A/8C向右平移6個單位長度后，再向下平移2個單位長度后的圖形△44G；

(2)寫出△44G頂點4，B\,G的坐標；

(3)求線段AB所掃過的面積.

21.為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五

育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制

作”和“勞動體驗''五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組.為此，隨機抽查

了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖(不完整).

被抽查學生選擇興趣小組意向的被抽查學生選擇興趣小組意向的

扇形統計圖

勞動

體蛉愛心

傳遞

美工制十

樂

音

體

育

蹈

舞

運

動

%

30

根據統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作''的扇形的圓心角度數；

(2)將條形統計圖補充完整；(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

(3)該校共有1600名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生

人數.

22.完成下面的證明.

己知：如圖，NC=ND,4ED+4EC=180°.

求證：ZA=ZAED.

試卷第4頁，共6頁

ABC

/yK/

DL--------

證明：,；N4FD=NBFE(),

ZAFD+AAEC^\SO°(已知)，

ZBFE+ZAEC=}SO°

：.BD//(同旁內角互補，兩直線平行).

.??NC=(兩直線平行，同位角相等).

?:NC=ND(己知)，

:.ZD=NABD(),

AAC//DE().

：.ZA=4ED().

23.如圖，已知ZR4c=90。，OE工/C于點H,ZABD+ZCED=\S0°.

⑴求證：BD//EC.

(2)連接BE,若=30。，且Nr>8E=N/BE+50P,求//BE的度數.

24.為了響應習近平主席提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，某

中學購買工種品牌的足球50個，8種品牌的足球25個，共花費4500元，已知5種品牌

足球的單價比A種品牌足球的單價高30元.

(1)求/、8兩種品牌足球的單價各多少元？

(2)根據需要，學校決定再次購進/、8兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優惠

促銷”活動，A種品牌的足球單價優惠4元，8種品牌的足球單價打8折.如果此次學校

購買48兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個,

則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？

25.閱讀材料并回答下列問題：

當機，〃都是實數，且滿足m-"=6,就稱點P(wT,3〃+l)為“郡麓點”.例如：點E(3,l),

m-\—3,"?=4

令3M+1=T得-n=4#6,所以E(3,D不是“郡麓點”；點產(4,-2),令

?=0w

試卷第5頁，共6頁

[加一1=4

,Ic，得〃一〃=6,所以尸(4,—2)是“郡麓點

[3〃+1=-2

⑴請判斷點點4(7,1),8(6,4)是否為“郡麓點。；

(x+y=2、

(2)若以關于x,y的方程組、’的解為坐標的點C(x,仍是“郡麓點”，求，的值；

[2x-y=t

\x—y=a

(3)若以關于X號的方程組，”的解為坐標的點ZXx，只是“郡麓點”，求正整數a,