考前專項微測試：相似三角形

一、選擇題：（本題共8小題，共40分.）

1.（2021?浙江溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,

點A,5的對應(yīng)點分別為點A,B'.若AB=6,則A?的長為（）

2.如圖，在A6C中，點。在A3邊上，若BC=3,BD=2,且NBCD=NA,則線

段的長為（）

59

A.2B.—C.3D.一

22

4D1

3.(2022?甘肅蘭州)已知一=一,若50=2,則￡F=()

DE2

A.4B.6C.8D.16

4.如圖，在矩形ABC。中，A3=6,30=10,點E、/在AZ）邊上，3歹和CE交于點G,若

A.25B.30C.35D.40

5.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5771,測

得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是（）

I)

6.如圖，直線1川加3,直線AC和。尸被乙，4，4所截，AB=5,BC=6,EF=4,則OE

A.2B.3C.4D.—

3

AF）AF1

7.（2021?四川巴中）如圖，M中，點小￡分別在26、4。上，且====彳，下

DBEC2

列結(jié)論正確的是（）

A.DE-.BC=1：2

B.d龐與的面積比為1：3

C.a/龐與。A6c的周長比為1：2

D.DEIIBC

8.如圖，在矩形ABCD中，E是8上的一點，AABE是等邊三角形，AC交BE于點、F,

則下列結(jié)論不成立的是（）

EF1ADA/3

A.ZDAE=30°B.ZBAC=45C.—=-D.——二二

FB2AB2

二、填空題：（本題共5小題，共15分.）

9.（2021?四川德陽）我們把寬與長的比是叵」的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以

2

協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形

的設(shè)計.已知四邊形48切是黃金矩形，邊的長度為6-1,則該矩形的周長為.

10.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，在「ABC中,2為寬上一點，BC=J3AB=3BD，

則AD:AC的值為.

11.如圖，在中，D、￡為邊4?的三等分點，EF//DG//AC,〃為//與2G的交點.若

AC=&,貝I]%—.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點48的坐標(biāo)分別是/（4,2）,8（5,0）,以點。為位似中

心，相似比為上，把縮小，得到△46。，則點力的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為.

2―

13.如圖，在邊長為2近的正方形/及刀中，點￡,尸分別是邊四8c的中點，連接園FD,

點、G,〃分別是灰；出的中點，連接陽，則陽的長度為

三、解答題：（本題共3題，共45分.）

14.（2022?上海）如圖所示，在等腰三角形/反中，AB=AC,點E,b在線段8c上，點0

在線段初上，豆C氏BE,^?=幽?46求證：

(1)NCA/NBAF；

⑵CF,FQ^AF'BQ

15.在△46C中，NACB=90°,切是中線，AC=BC,一個以點。為頂點的45°角繞點，旋

轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與〃、歐的延長線相交，交點分別為點區(qū)F,所與/C交于點弘DE

圖1圖2

(1)如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF；

(2)如圖2,在/瓦加繞點〃旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明切=*?*恒成立;

(3)若繆=2,CF=?求ZW的長.

16.已知：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，點M是斜邊AB的中點，MD/7BC,且MD=CM,

DE_LAB于點E,連結(jié)AD.CD.

(1)求證：/kMEDs^BCA；

(2)求證：△AMDgACMD；

17

(3)設(shè)△MDE的面積為Si,四邊形BCMD的面積為Sz,當(dāng)S?=5Si時，求cos/ABC的值.

D

參考答案：

l.B2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.B

9.26+2或4

正

10.3

11.1

12.(2,1)或(-2,-1)

13.1

14.(1)

證明：?：AB=AC,

???N廬NC,

?.?CF^BE,

：.C芹BF,

AC=AB

在△/方和郎中，＜ZC=ZB,

CE=BF

：.^ACE^^ABF(SAS),

：.ZCA￡=ZBAF；

(2)

證明：FZACF^XABF,

：.AE=AF,ZCA^ZBAF,

?:A?:AQ-AB,AC=AB,

AE_ABAE_AC

?.,而即而

???ZACEsZAFQ,

：./AEe/AQF,

：./AE2/BQF,

U：AE=AF,

：./AE2/AFE,

：.ZBQ/^ZAFE,

???/廬NG

:、△CAFSMBFQ,

CFAF

,即CF?尸白芥?制.

BQFQ

(1)證明：9：ZACB=90°,AC=BC,切是中線,

15.

AZACD=ZBCD=45°,ZACF=ZBCE=90°,

:./DCF=/DCE=\33°,

在和△比F中，

(CF=CE

/DCF=/DCE,

DC=DC

：./\DCF^/\DCE(SAS)

:.DE=DF；

(2)證明：?:/DCF=135。,

：.ZF^-ZCDF=45O,

'：/FDE=45°,

:?/CDE+/CDF=W,

:./F=/CDE,

Y/DCF=/DCE,AF=ACDE,

:.△FCD^XDCE,

,CFCD

??-C--D----C--E--,

：.CI^=CE'CF-,

(3)解：過點，作次U8C于G,

；/〃四=45°,

：.GC=GD=—CD^V2,

2

由(2)可知，Clf=CE，CF,

：

.CE=—CF=2^2,

■:/ECN=/DGN,/ENC=Z.DNG,

:?△ENCSXDNG,

,CNCE目口企一NG2>/2

??------,即------—

NGDGNGV2

解得，NG=?

由勾股定理得，DN=7DG2+NG2=誓.

16.解：(1),.?MD〃BC,

ZDME=ZCBA,

VZACB=ZMED=90°,

???AMED^ABCA,

(2)???NACB=90°,點M是斜邊AB的中點，

AMB=MC=AM,

ZMCB=ZMBC,

???ZDMB=ZMBC,

???ZMCB=ZDMB=ZMBC,

VZAMD=180°-ZDMB,

ZCMD=180°-ZMCB-ZMBC+ZDMB=180°-ZMBC

ZAMD=ZCMD