第11章

邏輯回歸1第11章邏輯回歸分析——目錄11.1邏輯回歸模型11.2估計邏輯回歸模型11.3顯著性檢驗11.4回歸系數的含義11.5案例分析2許多社會科學問題中的因變量往往是分類變量。比如，政治學中經常研究的是否選舉某候選人，候選人的類型等；又如，經濟學研究中所涉及的是否銷售或購買某種商品、是否簽訂一份合同，保險是否違約，違約有哪些類型等等。這些分類變量中有一類特殊的變量，遵循二值取值原則，要么“是”或“發生”，要么“否”或“未發生”。統計上我們將這樣的變量稱作二分類變量（Binaryvariable）。3應用背景多元回歸模型分析二分類變量的局限性被解釋變量的取值區間受限制自變量的邊際分析不符合實際分析二分類變量的方法利用概率轉化模型調整二分類變量使其線性化，也即，使其隨著自變量的變化，這一概率的值總是在0到1之間變化。11.1邏輯回歸模型Logistic函數Logistic回歸方程11.1邏輯回歸模型——概率轉換方法

似然函數其中，11.2估計邏輯回歸模型——最大似然估計追求似然函數最大值的過程就是追求對數似然函數值最大值的過程。對數似然函數值越大，意味著模型較好地擬合樣本數據的可能性也越大，所得模型的擬合優度越高。整體模型的檢驗和評價11.3顯著性檢驗

整體模型的檢驗和評價11.3顯著性檢驗判錯矩陣預測值01正確率觀測值01總體正確率判錯矩陣是一種極為直觀的評價模型優劣的方法，它通過矩陣表格的形式展現預測值與實際觀測值的吻合程度。整體模型的檢驗和評價11.3顯著性檢驗Cox&SnellR2統計量Cox&SnellR2統計量與一般線性回歸分析中的R2有相似之處，也是方程對被解釋變量變差解釋程度的反映。缺點是取值范圍不易確定，因此使用時不方便。NagelkerkeR2統計量Cox&SnellR2統計量取值在0～1之間，越接近1說明方程的擬合優度越高。回歸系數的顯著性檢驗

11.3顯著性檢驗

Wald統計量多重共線性檢驗

應當注意，如果解釋變量存在多重共線性會對Wald檢驗統計量產生影響。由于用于logistic回歸建模的很多軟件包，如

Excel,SPSS,和R并不提供共線性的問題檢驗，所以如果用戶想檢驗共線性問題，可以就給定的自變量做一個線性回歸模型，并輸出共線性診斷指標，就可以了解自變量的相關情況。11.4邏輯回歸系數的意義平均個人偏效應和平均偏效應Logistic回歸模型的解釋涉及到對建立回歸方程所包含的自變量的分析。也即，我們常常想估計xi對響應概率P(y=1|X)的影響。若xi是（大致）連續的，則對xi的較小變化，有：比例因子

11.4邏輯回歸系數的意義平均個人偏效應和平均偏效應

平均個人偏效應表示將每個解釋變量都代之以樣本平均值而得到常數比例因子，利用該常數比例因子乘以對應的xi的系數βi

即得到平均個人偏效應。數學表達式為：平均個人偏效應（PEA）平均偏效應表示將樣本中所有個體的偏效應取平均而得到常數比例因子。數學表達式為：平均偏效應（PEA）11.4邏輯回歸系數的意義

根據平均個人偏效應的定義，將年齡的樣本均值40.00代入公式可計算年齡對購買該產品響應概率影響的平均個人偏效應PEA；將根據個人偏效應的定義，將年齡的樣本所有取值代入公式可得年齡對購買該產品響應概率影響的個人偏效應APE。

由于logistic模型中，自變量與響應概率之間的關系是非線性的，因此平均個人偏效應和平均偏效應存在差異。11.4邏輯回歸系數的意義發生比Logistic回歸模型的解釋涉及到對建立回歸方程所包含的自變量的分析。利用logistic回歸，直接解釋自變量和y=1的概率之間的關系非常困難，統計學上，通過定義發生比和比值比對logistic回歸方程做出解釋。發生比

發生比被定義為事件將要發生的概率與該事件將不會發生的概率之比。11.4邏輯回歸系數的意義比值比比值比（Oddsratio）度量了當一組自變量中只有一個自變量增加了一個單位時對事件發生概率（Odds）的影響。比值比是當給定的一組自變量中一個自變量增加了一個單位，y=1發生概率（Odds1）除以該組自變量的值都沒有變化時y=1發生概率（Odds0）

比值比（Oddsratio）11.4邏輯回歸系數的意義

此時，我們想要知道去年消費支出為2萬元，且擁有信用卡的顧客使用優惠券的機會比與去年消費支出為2萬元，但沒有信用卡額度顧客使用優惠券的機會比精細比較，也即，當解釋變量x2增加一個單位時的影響：

因此，去年消費支出為2萬元，且擁有信用卡的顧客使用優惠券的機會比是去年消費支出為2萬元，但沒有信用卡的顧客使用優惠券的機會比的3倍。11.5案例分析一、案例背景

某商品銷售人員在長期推銷該產品的過程中發現，消費者是否購買該產品受到很強的消費者人口結構特征的影響。比如性別、年齡以及收入水平。為了驗證自己的猜想，以及在未來的銷售活動中能更好的，有針對性的，對可能購買該產品的顧客提供更好的服務。經與銷售主管的商議，該銷售團隊對到達商鋪的顧客進行隨機的問卷調查，并對顧客最終是否購買該產品做了詳細的記錄。對數據進行初步的整理以后，團隊成員計劃通過運用logistic回歸的方法來檢驗消費者人口特征對其是否購買該產品的影響。11.5案例分析二、數據及其說明剔除無效樣本，并對數據進行編碼后發現，收集到有效樣本431份。數據項包括：是否購買（purchase）、性別（gender）、年齡（age）、收入水平（income）。是否購買作為被解釋變量（0/1二分類變量），其余各變量作為解釋變量，且其中性別和收入水平為類別變量，年齡為數值型變量。11.5案例分析三、數據分析表11-4分類表a,b

已觀測已預測

是否購買百分比校正

不購買購買步驟0是否購買不購買2690100.0購買1620.0總計百分比

62.4a.模型中包括常量。b.切割值為.50011.5案例分析三、數據分析表11-5方程中的變量

BS.E,WalsdfSig.Exp(B)EXP(B)的95%C.I.下限上限步驟1aage.025.0181.9741.1601.026.9901.062gender.511.2095.9541.0151.6671.1062.513income

12.3052.002

income(1)-.787.2539.6761.002.455.277.748income(2)-.686.2437.9451.005.503.312.811常量-1.836.7865.4571.019.159

a.在步驟1中輸入的變量:age,gender,income.

11.5案例分析三、結論

通過運用logistic

回歸分析的方法發現，消費者是否購買該產品顯著的受到性別和收入水平的影響。其中女性消費者比男性消費者更青睞于購買該產品。此外，該產品更適合于低收入群體，因為中、