重慶市合川區重點達標名校2024年中考押題數學預測卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1062．計算的正確結果是（）A． B．- C．1 D．﹣13．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．25．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．6．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數據用科學記數法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．8．一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－1010．二次函數y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．規定用符號表示一個實數的整數部分，例如：，．按此規定，的值為________．12．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．13．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．14．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.15．在中，若，則的度數是______．16．如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+1．求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．18．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥DC，垂足為點E，連接BE，點F為BE上一點，連接AF，∠AFE=∠D．（1）求證：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．20．（8分）某初中學校組織400位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表分別為表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況統計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況統計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數363116頻率0.10.20.10.40.2根據以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數據，這個錯誤的數據是，正確的數據應該是；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？21．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯結AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯結EF．（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．22．（10分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．23．（12分）程大位是珠算發明家，他的名著《直指算法統宗》詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁．意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？24．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.2、D【解析】

根據有理數加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可．【詳解】原式故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．③一個數同1相加，仍得這個數．3、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉的性質．4、A【解析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．5、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.8、B【解析】試題解析：①∵二次函數的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，即當x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結論有3個.故選B.9、C【解析】

根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.10、C【解析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】

根據規定，取的整數部分即可.【詳解】∵，∴∴整數部分為4.【點睛】本題考查無理數的估值，熟記方法是關鍵.12、10πcm1．【解析】

根據已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=71°，于是得到結論．【詳解】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴圖中陰影部分的面積=1×=10π，故答案為10πcm1．點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質，圓周角定理的推論，三角形外角的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．13、10，，．【解析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．14、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15、【解析】

先根據非負數的性質求出，，再由特殊角的三角函數值求出與的值，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.16、【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGF∽△DAI，依據相似三角形的性質可得到DI的長，最后依據矩形的面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】

（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.18、-5【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19、（1）見解析；（2）2.【解析】

（1）根據相似三角形的判定，易證△ABF∽△BEC，從而可以證明∠BAF=∠CBE成立；（2）根據銳角三角函數和三角形的相似可以求得AF的長【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴==即==解得：AF=BF=2【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答20、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】

（1）30位同學的植樹量中第15個、16個數都是9，即可得到植樹的中位數；（2）根據頻率相加得1確定頻率正確，計算頻數即可確定錯誤的數據是11，正確的硬是12；（3）樣本數據應體現機會均等由此得到乙同學所抽取的樣本更好，再根據部分計算總體的公式即可得到答案.【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，故答案為：9；（2）表2的最后兩列中，錯誤的數據是11，正確的數據應該是30×0.4＝12；故答案為：11，12；（3）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活動400位同學一共植樹3360棵．【點睛】此題考查統計的計算，掌握中位數的計算方法，部分的頻數的計算方法，依據樣本計算總體的方法是解題的關鍵.21、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構建函數關系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM?EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四邊形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，設DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質.熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關鍵；證明△EAM∽△EBA是解（2）的關鍵；綜合運用全等三角形的判定與性質是解（3）的關鍵.22、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A