2021年全國成人高考數學(文史類)考前模擬試題

第一卷(選擇題，共85分)

一、選擇題：本大題共17小題；每題5分，共85分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求

的。

1.設集合A={a,b,c,d,e}B={a,b,e},那么AUB=()

A.{a,b,e}B.{c,d}C.{a,b,c,d,e}D.空集

2.函數y=，l-|x+3|的定義域是()

A.RB.[0,+oo]C.[-4,-2]D.(-4,-2)

3.設U=R,M={xlx2-2x〉0},,那么C()

u

A.[0,2]B.(0,2)C.(Y,0)U(2,小)D.(-^o,()]u[2,400)

4.設甲：x=2；乙：x2+x-6=0,那么()

A.甲是乙的必要非充分條件B.甲是乙的充分非必要條件

C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.函數y=2jF(x20)的反函數為()

A.y=—(XG7?)B.y=一(x20)

44

C.y=4x2(xGR)D.y=4x2(x^O)

6.兩條平行直線Z[=3x+4y-5=0與z2=6x+8y+5=0之間的距離是()

13

A.2B.3C.jD.j

7.設tana=1,且cosa<0,那么sina=()

8.AABC中，AB=AC=3,cosA=；，那么BC長為()

A.3B.4C.5D.6

9.向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且alb,那么x的值為()

QQ

A.10B.-10C.一D.--

55

10.到兩定點A（-1,1）和B（3,5）距離相等的點的軌跡方程為)

A.x+y-4=0B.x+y-5=0C.x+y+5=0D.x-y+2=0

IL以橢圓片+告=1上的任意一點［長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于（）

A.12B.8+2巾C.13D.18

12.拋物線y2=-4x上一點P到焦點的距離為3,那么它的橫坐標是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

13.過（1,-1）與直線3x+y-6=0平行的直線方程是（）

A.3x-y+5=0B.3x+y-2=0C.x+3y+5=0D.3x+y-l=0

14.函數y=g+6x+l（a,b為常數），f（2）=3,那么f（-2）的值為（）

A.-3B.-lC.3D.l

15.設S為等差數列｛a｝的前n項和，假設a=l,公差為d=2,S-S=24,那么k=（）

nn1k+2k

A.8B.7C.6D.5

16.擲兩枚硬幣，兩枚的幣值面都朝上的概率是

111D

A.2B.JC.y

17.假設從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作，那么選派方案共

有（）

A.180種B.360種

C.15種D.30種

第二卷（非選擇題，共65分）

二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

18.函數y=2sin2x的最小正周期。

19./）=3x+5且/（加=4,那么〃?=o

1Q

20.過曲線y=§X3上一點P（2,g）的切線方程是?

21.從球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單位：cm）180,188,200,195,187,那么身高的樣本方差為一

____________________________cm2

三、解答題：本大題共4小題，共49分。解容許寫出推理、演算步驟。

22.（本小題總分值12分）

設等比數列｝的前n項和為S,a=6,6a+a=30,求a和S

nn213nn

23.(本小題總分值12分)

銳角三角形ABC的邊長AB=10,BC=8,面積S=32,求AC的長

24.(本小題總分值12分)

求過點A(3,2),圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程.

25.(本小題總分值13分)

在［-2,2］上有函數/(x)=2x3+6x2,

(i)求證函數/(x)的圖像經過原點，并求出”x)在原點的導數值，以及在(1,1)點的導數值。

(ii)求函數在區間［-2,2］的單調區間以及最大值最小值。

單項選擇題

CCABBDAAAABCBCDBD

填空題

18TT

191/3

2012x-3y-16=0

2147.6

解答題

22解：設｛。｝的公比為q,由題設得

ft

aq=6,

1i

6a+。(72=30.

iii

a—3,rQ=2,

解得VIc或＜Ic

q=2,1q=3.

當a=3,q=2B'J',a=3x2?-i,S=3x(2〃-1);

Inn

當a=2,q=3時,。=2x3?-i,S=3"—L

1nn

23.解：由面積公式s]AB,BC,sinB得32=；x10x8?sinB解得sinB],

33

因vB為銳角，故cosB=^,由余弦定理得AC2=102+82-2X10X8X^=68

所以AC=2jH=8.25o

24解:設圓心為P(a,b),依題意得a,b滿足方程組

b-2a.

II2tz—/7+51

J("3)2+S-2)2=II

[也2+(-1)2

將b=2a代人上式，兩端平方化簡5a2—14。+8解得a=2,a=4.代入上式得〃=4,6=&.

125125

48、\2a-h+5\5-

于是，滿足條件的圓心有兩個：Pj(2,4),P2(-,-)o有上式知圓的半徑r=J-事—1=第=邪。于是

48

(x-2)2+(y-4)2=5或。-5)2+(尸耳)2=5。

25解：解：因為“0)=0,所以圖像過原點。

/(X)=6X2+12X,所以/(0)=0,/⑴=6