2022-2023學年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象中，y隨x的增大而減小，則m的值可以為(

)A.1 B.-1 C.-2 D.-32.甲同學射靶8次，成績分別為：5，7，6，7，7，8，6，7，則甲同學的射靶成績的眾數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.83.若正比例函數(shù)圖象過點(1,-2)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)圖象過一、三象限

B.函數(shù)圖象過點(-2,-4)

C.函數(shù)值隨自變量的增大而增大

D.函數(shù)圖像向右平移1個單位后的函數(shù)的解析式是y=-2x+24.二次根式的除法則ab=A.a>0，b>0 B.a≥0，b>0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b<05.下列各組線段可以構(gòu)成直角三角形是(

)A.a=4，b=5，c=6 B.a=6，b=9，c=12

C.a=6，b=8，c=10 D.c=1，b=326.工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.這樣做的道理是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是矩形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，若AB=4，BC=6則DE的長為(

)

A.10 B.5 C.3 D.29.y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(-2,0)，且與正比例函數(shù)y=13x的圖象交于點A(m,-1)，若kx+b>13A.x>0

B.x>-2

C.x>-3

D.x>-410.如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標，創(chuàng)作的靈感來于我國

三國時代東吳數(shù)學家趙爽所注的著作《周髀算經(jīng)》中的一個數(shù)學知識，這個數(shù)學知識是(

)A.黃金分割

B.完全平方公式

C.平方差公式

D.勾股定理11.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次排球墊球個數(shù)，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差12.已知正方形ABCD的面積為8，則該正方形的對角線AC的長度為(

)A.2 B.22 C.4 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.若13x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．14.如圖所示是根據(jù)太原市5月份一天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是______℃.15.將直線y=kx+5的圖象向下平移3個單位后，經(jīng)過點A(1,0)，則平移后的直線解析式為______．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，若點A(-8,0)，點C(0,12)，則點D的坐標為______．

17.一船向東航行，上午9：00到達一座燈塔P的西南68n?mile的M處，上午11：00到達這座燈塔的正南的N處，則船的航行速度為______(結(jié)果保留根號)．

18.如圖，五邊形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=90°，BC=CD，AB=2，AE=4，連AC，∠MAC=45°，交DE于M點．若DE=32，則DM=______．

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)(10+3)220.(本小題7.0分)

4個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是8，方差是2；另6個數(shù)據(jù)x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)也是8，但方差是7.把這兩組數(shù)據(jù)合在一起得到10個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，21.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點M、N．

(1)求證：四邊形BNDM是菱形；

(2)若BD=12，MN=4，求菱形BNDM的周長．22.(本小題8.0分)

在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲的騎行速度為______米/分，點D的坐標為______．

(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)．

(3)甲、乙同時出發(fā)m分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等．請直接寫出m的值．23.(本小題8.0分)

如圖，矩形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片.O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=20，AB=12.在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上.記作B'點．

(1)求B'點的坐標；

(2)求折痕CM所在直線的解析式．24.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠BAD外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．

(1)求證：CE=EF；

(2)求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：在正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象中，y隨x的增大而減小，

∴1-2m<0，

解得m>12，

故選：A．

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到1-2m<0，從而可以求得2.【答案】C

解析：解：這組射靶成績數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，

所以甲同學的射靶成績的眾數(shù)為7，

故選：C．

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．

3.【答案】D

解析：解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)．

∵正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(1,-2)，

∴-2=k，

∴正比例函數(shù)的解析式為y=-2x．

∵k=-2<0，

∴函數(shù)圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小，

把x=-2代入y=-2x得y=4，

∴函數(shù)圖象過點(-2,-4)，

函數(shù)圖像向右平移1個單位后的函數(shù)的解析式是y=-2(x-1)=-2x+2，

選項D，說法正確，符合題意．

故選：D．

由正比例函數(shù)圖象過點(1,-2)，可求出正比例函數(shù)的解析式，由k=-2<0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記一次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

解析：解：二次根式的除法則ab=ab成立的條件是a≥05.【答案】C

解析：解：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、62+92≠6.【答案】D

解析：解：∵兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，

故選：D．

先平行四邊形的判定、矩形的判定進行解答即可．

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

解析：解：勻速行走的是烏龜，兔子在比賽中間睡覺，時間增長，路程沒有變化，排除D；

后來兔子急追，路程又開始變化，排除B；

兔子輸了，兔子用的時間應多于烏龜所用的時間，排除C．

故選：A．

烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑-停-急跑，圖象由三條折線組成；最后比烏龜晚到，即到終點花的時間多．

本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=6，

∴AD//BC，AD=BC=6，

∴∠AEB=∠CBE，

∵AD是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∴DE=AD-AE=2．

故選：D．

由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，繼而求得DE的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，關(guān)鍵是證明等腰三角形．

9.【答案】C

解析：解：把A(m,-1)代入y=13x，得13m=-1，

解得m=-3，

所以當x>-3時，kx+b>13x，

即kx+b>13x的解集為x>-3．

故選：C．

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象在正比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)010.【答案】D

解析：解：如圖所示：

由題意得：邊長為c的大正方形的面積=4個全等的兩個直角邊長分別為a和b的直角三角形的面積+邊長為(b-a)的小正方形的面積，

即：c2=4×12ab+(b-a)2，

整理得：c2=a2+b211.【答案】D

解析：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，應知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：D．

根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數(shù)學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差．

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．

12.【答案】C

解析：解：∵正方形ABCD的面積為8，

∴正方形的邊長是8=22，

∵正方形的四個內(nèi)角都是90°，

∴AC=(22)213.【答案】x>-1解析：解：∵13x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴3x+1>0，

∴x>-13．

故答案為：x>-14.【答案】15.6

解析：解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，

最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃)，

則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．

故答案為：15.6．

根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．

此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

15.【答案】y=-2x+2

解析：解：將直線y=kx+5的圖象向下平移3個單位后得y=kx+2，

∵經(jīng)過點A(1,0)，

∴0=k+2，

解得：k=-2，

平移后的直線的解析式為y=-2x+2，

故答案為：y=-2x+2．

根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移3個單位后得y=ax+2，然后把A(1,0)代入y=ax+2即可求出a的值，問題得解．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．

16.【答案】(-13,12)

解析：解：過D作DE⊥x軸于E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵C(0,12)，

∴OC=12，

∴DE=12，

設OB=x，AB=x+8，

在Rt△COB中，BC2=OC2+OB2，

即(x+8)2=122+x2，

解得：x=5，

∴AE=517.【答案】17解析：解：由題意得：∠MPN=45°，PM=68n?mile，

∴△PMN是等腰直角三角形，

∴MN=PN，MN2+PN2=PM2，

設MN=PN=x?n?mile，

則x2+x2=68218.【答案】2解析：解：過點C作CF⊥CA，交AM延長線于F，連接DF，如圖所示：

則∠ACF=90°，即∠DCF+∠ACD=90°，

∵∠MAC=45°，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴∠AFC=45°，AC=CF，

∵∠BCA+∠ACD=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCF，

在△BCA和△DCF中，BC=CD∠BCA=∠DCFAC=CF，

∴△BCA≌△DCF(SAS)，

∴DF=AB=2，∠BAC=∠DFC，

∵∠BAC+∠EAM=∠BAE-∠MAC=90°-45°=45°，∠DFC+∠DFM=∠AFC=45°，

∴∠EAM=∠DFM，

∴DF//AE，

∴△DFM∽△EAM，

∴DMEM=DFAE=24=12，

∴DM=13DE=13×32=2，

故答案為：2．

過點C作CF⊥CA，交AM延長線于F，連接DF，則∠ACF=90°，證出△ACF是等腰直角三角形，得出∠AFC=45°，AC=CF19.【答案】解：(1)(10+3)2(10-3)2

=[(10+3)×(10解析：(1)利用平方差公式進行運算較簡便；

(2)利用平方差公式進行運算較簡便．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．

20.【答案】解：(1)由題意得：14(x1+x2+x3+x4)=8，16(x5+x6+x7+x8+x9+x10)=8，

∴110(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+解析：(1)根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)的計算公式即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)方差的定義，代入公式進行計算，即可求出結(jié)果；

(3)根據(jù)平分和的意義，結(jié)合(1)、(2)結(jié)果，代入計算即可求出結(jié)果．

本題考查了方差和算式平均數(shù)，掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是對角線BD的垂直平分線，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，

∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，

∴△MOD≌△NOB(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BNDM是平行四邊形，

∵MN⊥BD，

∴平行四邊形BNDM是菱形；

(2)解：由(1)可知，OB=12BD=6，OM=ON=12MN=2，四邊形BNDM是菱形，

∴BN=DN=DM=BM，

∵MN⊥BD，

∴∠BON=90°，

∴BN=解析：(1)證△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM=ON，再由OB=OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進而得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得BN=DN=DM=BM，再由勾股定理求出BN=21022.【答案】250

(10,2000)

解析：解：(1)甲的速度為：1500÷66=250(米/分)；

∵甲往返速度相同，

∴甲從B地到乙地所用時間為(18-2)÷2=8(分)，

∴18-8=10(分)，AB相距250×8=2000(米)，

∴點D的坐標為(10,2000)．

故答案為：250；(10,2000)．

(2)當10≤x≤18時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．

將點(18,0)，(10,2000)代入，

得18k+b=010k+b=2000，

解得k=-250b=4500．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-250x+4500(10≤x≤18)．

(3)設直線PQ的解析式為：y=tx+s，

∵P(0,2000)，Q(25,0)，

∴s=200025t+s=0，

解得t=-80s=2000．

∴直線PQ的解析式為：y=-80x+2000．

令-80x+2000=-250x+4500，

解得x=25017．

∴m的值25017．

(1)利用路程÷時間可得出甲的速度；由甲往返速度相同，可得出甲從B地到A地所用時間，進而可得出點D的坐標；

(2)當10≤x≤18時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).將點(18,0)，(10,2000)代入函數(shù)關(guān)系式，建立方程組求解即可；

23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCO為矩形，

∴CB=OA=20，AB=OC=12，

∵△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B'點，

∴CB'=CB=20，B'M=BM，

在Rt△OCB'中，OC=12，CB'=20，

∴OB'=CB'2-OC2=16，

∴B'點的坐標為(16,0)；

(2)設AM=t，則BM=B'M=12-t，

而AB'=OA-OB'=4，

在Rt△AB'M中，B'M2=B'A2+AM2，即(12-t)2=42+t2，

解得t=解析：(1)折疊的性質(zhì)得到CB'=CB=10，B'M=BM，在Rt△OCB'中，利用勾股定理易得OB'=8，即可得到B'點的坐標；

(2)設AM=t，則BM=B'M=6-t，而AB'=OA-OB'=2，在Rt△AB'M中，利用勾股定理求出t的值，確定M點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線CM的解析式即可．

本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法：先設直線的解析式為y=kx+b，然后把已知兩點的坐標代入求出k，b即可．也考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．

24.【答案】(1)證明：過點F作FH⊥AB于H，如圖1所示：

則∠AHF=90°，

∵AM平分