2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

一、選擇題（共27分）

1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

??ec

2.下列說(shuō)法正確的是（）c

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨

C.一種福利彩票中獎(jiǎng)率是千分之一，則買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

3.方程47=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.4,0,81B.-4,0,81C.4,0,-81D.-4,0,-81

4.如圖，已知C、。在以4B為直徑的。。上，若/CA8=30°,則/。的度數(shù)是（）

A.30°B.70°C.75°D.60°

8

5.若點(diǎn)A（尤1,2）,3（x2,-1）,C（尤3,4）都在反比例函數(shù)11■的圖象上，則xi,彳2,尤3的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2<X3B.X2<X3<X1C.X1<X3<X2D.X2<X1<X3

6.用圓心角為90。，半徑為16c機(jī)的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（接縫不計(jì)），如圖，則這個(gè)紙帽的底

7.一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率.若設(shè)平均每次降

價(jià)的百分率為x,則可列方程（）

1

A.108?=72B.108(1-x2)=72

C.108(1-x)2=72D.108-2x=72

8.如圖，正方形。4、0c的兩邊。1、0c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。（3,2）在邊上，以C為中心，把

△C08旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.（1,6）或（-1,0）D.（6,1）或（-1,0）

9.已知拋物線y=a/+6x+c的頂點(diǎn)為。（-1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間，其部

分圖象如圖，則以下結(jié)論：

@b2-4ac>0；②c-a=3；@a+b+c<0；④方程6a2+匕尤+c=〃？（m》2）一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為

C.①②③D.①②④

二.填空題（共18分）

10.若點(diǎn)M（3,a-2）與N（-3,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=.

11.在半徑為10c機(jī)的。。中，弦的長(zhǎng)為16cm,則點(diǎn)。到弦AB的距離是cm.

12.關(guān)于x的方程/-ax-3a=0的一個(gè)根是-2,則它的另一個(gè)根是.

13.布袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球

的概率是.

14.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人.

y*1="

15.如圖，若反比例函數(shù)一”與一次函數(shù)y2=ax+b交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)yi<y2時(shí)，則x的取值范圍

是.

2

16.解方程:

(1)x2-7x-1=0；

(2)2(尤-3)=3x(x-3).

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)

A,8的坐標(biāo)分別是A(3,2),B(1,3).

(1)若將AAOB向下平移3個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4031,請(qǐng)?jiān)趫D中作出△4081,并求出這時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)

為;

18.根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)間進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、。四個(gè)層級(jí)，其中A：90分鐘以上；B：60?90分鐘；

C：30?60分鐘；D：30分鐘以下.并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)

題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

3

(3)全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？

(4)學(xué)校從“A”層級(jí)的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場(chǎng)深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生和

1名女生的概率是多少？

19.某百貨商店服裝在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件，當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童

裝一天的銷售利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少？

20.如圖，AB為。。的直徑，弦CD垂直平分08于點(diǎn)E,點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，ZAFC=30°.

(1)求證：CP為。。的切線.

(2)若半徑ONLA。于點(diǎn)CE=、3求圖中陰影部分的面積.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>="+力/0)的圖象分別交無(wú)軸，y軸于48兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)》一》(左/0)的圖象交于C,。兩點(diǎn)，DEL無(wú)軸于點(diǎn)E,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在反比例函數(shù)圖象上，且△尸。4的面積等于8,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

4

22.如圖，已知拋物線>=辦2+灰+3經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸是直線/,/與尤

軸交于點(diǎn)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求△D8C的周長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)尸是該拋物線對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值.

參考答案

一、選擇題(共27分)

1.解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

2、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選：A.

2.解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)不一定是500次，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

C、一種福利彩票中獎(jiǎng)率是千分之一，但買這種彩票1000張，也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意;

5

D,連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，正確.

故選：D.

3.解：方程整理得：4x2-81=0,

二次項(xiàng)系數(shù)為4；一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為-81,

故選：C.

4.解：TAB為的直徑，

AZACB=90°,

*：ZCAB=30°,

：.ZB=90°-ZCAB=60°,

：.ZD=ZB=60°.

故選：D.

=fl

5.解：點(diǎn)A(xi,2),B(X2,-1),C(壯，4)都在反比例函數(shù)的圖象上，

_8__8___8_

=于===y=—=彳=

.*.xi'4,X2—,8,X32.

.*.X2<X3<X1,

故選：B.

6.解：設(shè)這個(gè)紙帽的底面半徑為廠，

根據(jù)題意得2W160,解得，=4,

所以這個(gè)紙帽的底面半徑為4cm.

故選：B.

7.解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為108X(1-x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低尤,

為：

108X(1-x)X(1-%),

則列出的方程是108(1-%)2=72.

故選：C.

8.解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況(如圖所示)：

6

y

（B）r卜…y0

p:

D'omA>x

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B'與點(diǎn)。重合，

;點(diǎn)。（3,2）,四邊形0ABe為正方形，

：.0A=BC=3,BD=1,

點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（-1,0）；

②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)落在y軸正半軸上，

VOC=BC=3,BD=1,

.,.點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（1,（

故選：C.

9.解：：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.'.b2-4ac>0,所以①正確；

.拋物線的頂點(diǎn)為。（-b3）,

??a-Z?+c=3,

__b__

?..拋物線的對(duì)稱軸為直線x一一忘一1,

??b~~2〃，

；.a-2a+c=3,BPc-a=3,所以②正確；

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

?..拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和-（2,0）之間,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，

/.當(dāng)x=l時(shí)，j<0,

a+b+c<0,所以③正確；

:拋物線的頂點(diǎn)為。（-1,3）,

:當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值為3,

7

，方程a^+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

,加22,

???方程以2+及+C=機(jī)（機(jī)＞3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

二.填空題（共18分）

10.解：由題意得：4-2+4=0,

解得：4=1,

故答案為：1.

11.解：連接。4,作于C,如圖，

OCLAB,

：.AC=BC'AB=8,

在RtAAOC中，OC=V04：-ACZ=V10：-82=6,

即點(diǎn)。到弦AB的距離為6cm.

故答案為6.

12.解：設(shè)方程的兩根為XI,X2,

由題意知%1+%2=-2+%2=〃，xix2=-2x2=-3a,

解得：〃=4,%2=6,

???另一根為6.

故填空答案：6.

13.解：,??布袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，

4

???從中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是嬴$

4

故答案為

14.解：設(shè)平均一人傳染了1人,

8

x+l+(x+1)x—169

無(wú)=12或X=-14(舍去).

平均一人傳染12人.

故答案為：12.

15.解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是-1<尤<0或x>2.

故答案為：-l<x<0或x>2.

三、解答題(共75分)

16.解：⑴f-7x-1=0,

?.a=l,b=-7,c=-1,

A=(-7)2-4X1X(-1)=53>0；

x2-

??，

~_7+陽(yáng)~_7-/53

Xi-JJ"X2-11

2,-2.

(2)2(x-3)=3x(x-3),

：.2(x-3)-3尤(x-3)=0,

(2-3x)(x-3)=0,

'.x-3=0或2-3x=0,

17.解：（1）點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

故答案為：（1,0）；

（2）如圖，△4081即為所求，這時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,3）,

故答案為：（-2,3）；

（3）皿=5+3—舊

_90,力3_vptr

???線段。4掃過(guò)的圖形的弧長(zhǎng)==丁.

9

故答案為：40；

Q

360*x*72,

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為:

“B”層級(jí)的人數(shù)為：40-6-16-8=10（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

1500x^=225

（3）估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有:（人）;

（4）畫樹狀圖得:

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

12_3

=

.,.恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為205,

10

19.解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元,

由題意，得：y=(40-%)(20+2x)=-2(x-15)2+1250,

???當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=1250元，

答：每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1250元.

_1

20.(1)證明：垂直平分05,：,O「OB,ZCEO=90°,

?：OB=OC,

_1

???OEOC,

_E。_1

在RtZ^COE中，sinZECO一南一工

：.ZECO=30°,

AZEOC=60°,

VZCFO=30°,

AZ0CF=90°,又OC是。。的半徑，

???CT是OO的切線；

(2)解：由(1)可得NCO/=60°,

由圓的軸對(duì)稱性可得NEOO=60°,：.ZDOA=120°,

*：OMLAD,OA=OD,???N0OM=6O°.

_EC

在RtZXCOE中，CE=、'，ZECO=30°,cosZECO

：.OC=2,

在RtZXOQM中，00=2,ZADO=30°,

-c

.*.OM=ODsin30°=1,MD=ODcos30°,

_8922_2

：?S扇形OND兀

1

S/\OMD*OM*DM

11

21.解：(1)??,點(diǎn)。(6,-1)在反比例函數(shù)'一二(ZWO)的圖象上,

:?k=6X(-1)=-6,

__6

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y一一工

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y，上，且。E=3,

，y=3,代入求得：x=-2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,3).

(6a+b=-1

VC＞。兩點(diǎn)在直線上，則-2a+b=3,解得