拓?fù)浣逃龑W(xué)科教師講義講義編號(hào)：toppdssx0001副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字：簽字日期：2014、04、05年級(jí)：七年級(jí)〔下〕課時(shí)數(shù)：3課時(shí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課題三角形的相關(guān)概念及性質(zhì)課型□預(yù)習(xí)課□同步課□復(fù)習(xí)課□習(xí)題課課次授課日期及時(shí)段2014年4月5日14：00—16：00p.m.〔D〕教學(xué)目的1、了解三角形的相關(guān)概念與根本要素及三角形的分類；2、熟練掌握三角形內(nèi)角和定理；三角形三邊關(guān)系；3、熟練掌握三角形的中線、角平分線、高線的概念及應(yīng)用；4、了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形；掌握全等多邊形性質(zhì)；5、熟練掌握三角形全等的條件，并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等。重難點(diǎn)1、三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用；2、靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題；3、三角形的角平分線、中線、高線的綜合應(yīng)用；4、尋求三角形全等的條件，并證明兩個(gè)三角形全等。教學(xué)內(nèi)容 【根底知識(shí)穩(wěn)固】【結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一:三角形的有關(guān)概念〔1〕三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形。特別注意：①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”

②三條線段“首尾是順次相接”〔2〕三角形的根本要素：三邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)①組成三角形的三條線段叫做三角形的邊②兩條邊相接的點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)③相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角〔3〕三角形的表示方法：①頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作：△ABC②直角三角形的表示方法：頂點(diǎn)是A、B、C的直角三角形，記作：Rt△ABC〔4〕三角形的分類：①按角分類：三角形；三角形和三角形。②按邊分類：〔5〕等腰三角形，等邊三角形定義:三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的那么叫等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。〔6〕三角形具有穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)二:三角形中角的關(guān)系★〔1〕三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°。如何證明？〔2〕直角三角形的兩個(gè)銳角互余〔3〕有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形特別注意：①一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；②一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。知識(shí)點(diǎn)三:三角形的三邊關(guān)系★〔1〕三角形任意兩邊之和大于第三邊〔2〕三角形任意兩邊之差小于第三邊知識(shí)點(diǎn)四:三角形的中線、角平分線、高線★★〔1〕三角形的中線：①定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線②重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心〔2〕三角形的角平分線：①定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線②〔內(nèi)心：〕三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。〔3〕三角形的高線：①定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。②〔垂心：〕三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。特別注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；

②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻不一定在三角形的內(nèi)部。知識(shí)點(diǎn)五:圖形的全等〔1〕全等圖形：①定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。②全等圖形的形狀和大小都相同。〔2〕全等三角形：①定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。②對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義：兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。④全等三角形的識(shí)別方法：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。⑤三角形全等的表示方法：如果△ABC與△DEF全等，記作：△ABC≌△DEF。〔3〕圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒(méi)有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的。特別注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。知識(shí)點(diǎn)六:三角形全等的條件★★★〔1〕三角形全等的條件：①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”

②有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”

③兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

④兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”特別注意：SSA和AAA不能作為判定三角形全等的方法小結(jié)：證明三角形全等的一般步驟★★★一般來(lái)講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個(gè)三角形相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件。其根本思路是：找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等〔SAS〕有兩邊對(duì)應(yīng)相等：找第三邊對(duì)應(yīng)相等〔SSS〕找兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等〔ASA〕有兩角對(duì)應(yīng)相等：找任一邊對(duì)應(yīng)相等〔AAS〕邊為角的對(duì)邊，找任意角〔AAS〕找角的另一邊〔SAS〕③有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等：邊為角的臨邊找邊的對(duì)角〔AAS〕找?jiàn)A邊的另一角〔ASA〕特別注意：證明不在同一個(gè)三角形中的邊與角相等時(shí)，不要忘記證它們所在的三角形全等。【典型例題講解】例1、在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，作EG⊥AC于點(diǎn)G，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，連接DF,那么圖中有個(gè)直角三角形，個(gè)銳角三角形，個(gè)鈍角三角形；以為內(nèi)角的三角形有個(gè)，它們分別是；以BD為一邊的三角形是。例2、在△ABC中，〔1〕=〔2〕=例3、如圖，在△ABC中，,CD⊥AB于點(diǎn)D，例4、下面各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。〔1〕1；4；5〔2〕3；3；5〔3〕5；7；10〔4〕4；4；9例5、等腰三角形中，一邊長(zhǎng)9cm，另一邊長(zhǎng)4cm，它的第三邊是多少？為什么？例6、如圖,在△ABC中，BD平分=例7、如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，假設(shè)AE=2，AF=3，且△ABC的周長(zhǎng)為15，求BC的長(zhǎng)。例8、如圖，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，假設(shè)=70°，求∠DOE例9、如圖2，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°后得到△ADE.(1)△ABC與△ADE的關(guān)系如何?(2)求∠BAD的度數(shù).例10、如圖，∠A＝∠B，AE＝BF，∠C＝∠D，求證：AC＝BD.例11、如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE，AB=CD.⑴請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△DEC≌△BFA；例12、：如圖，AB=DC，∠A=∠D．試說(shuō)明：∠1=∠2．AABCDO12【課后穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1、一個(gè)三角形中，有一邊是另一邊的兩倍，且有一角為30°，那么這個(gè)三角形是〔〕

(A)直角三角形，(B)鈍角三角形，(C)銳角三角形，(D)非銳角三角形。2、〔08遼寧沈陽(yáng)〕假設(shè)等腰三角形中有一個(gè)角等于，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為〔〕A． B． C．或 D．或3、〔08山西太原〕如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是〔〕A．15 B．16 C．8 D．74如圖，在面積為10的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的上的兩點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積是〔〕 A．4 B．8 C．5 D．10二、填空題1、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，那么圖中有個(gè)三角形，個(gè)直角三角形，個(gè)銳角三角形，個(gè)鈍角三角形；以為內(nèi)角的三角形有個(gè)，它們分別是；以BE為一邊的三角形是。2、假設(shè)=50°，,那么=,=3、Rt△ABC的一個(gè)銳角∠A=41°，那么另一個(gè)銳角∠B=4、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于度5、三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為3∶4∶5，那么其中較大的角的度數(shù)為度6、下面各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。〔1〕5；6；11〔2〕5；5；5〔3〕3x；5x；7x〔x為正數(shù)〕〔4〕4；5；8三、解答題1、小明要制作一個(gè)三角形鐵絲架，有兩根鐵絲長(zhǎng)度分別是3cm，5cm他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長(zhǎng)度或范圍嗎？如果要求第三根鐵絲的長(zhǎng)度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？2、如圖在△ABC中，的度數(shù)。3、、如圖，的度數(shù)。4、如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C.