2024/3/272020—2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1課件：第三章拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航第一章常用的邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的軸、頂點(diǎn)、離心率、通徑的概念．2．理解拋物線的幾何性質(zhì)．(重點(diǎn))3．掌握拋物線性質(zhì)的應(yīng)用及焦點(diǎn)弦問(wèn)題．(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.對(duì)比橢圓的幾何性質(zhì)，掌握拋物線的幾何性質(zhì)．2．進(jìn)一步理解用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.1.拋物線y2＝2px(p>0)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：拋物線關(guān)于____軸對(duì)稱(chēng)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫作拋物線的軸．拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸．(2)范圍：拋物線在y軸的右側(cè)，其上任意一點(diǎn)(x，y)滿足不等式_______；拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．xx≥0e＝12p2.四種拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)比較圖像標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)__________x2＝2py(p>0)__________對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸范圍x≥0，y∈R__________________________x∈R，y≤0頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)離心率e＝1通徑|AB|＝________x≤0，y∈Rx∈R，y≥02p3.拋物線焦點(diǎn)弦的常見(jiàn)性質(zhì)

如圖所示，AB是拋物線y2＝2px(p>0)過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，過(guò)A，M，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1，M1，B1，則根據(jù)拋物線的定義，對(duì)于拋物線的焦點(diǎn)弦有如下結(jié)論：1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，一條準(zhǔn)線，一條通徑(

)(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程(

)(3)在過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中，通徑最短(

)(4)拋物線的離心率均為1，所以拋物線形狀都相同(

)(5)焦準(zhǔn)距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀(

)×√√√×2．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(

)A．y2＝－8x

B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4xBD4．設(shè)AB為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．解析：過(guò)焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，故|AB|的最小值為2p.2p

根據(jù)幾何性質(zhì)求拋物線的方程方法歸納用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其主要解答步驟歸結(jié)為：①定位置：根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上及開(kāi)口方向．②設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)和開(kāi)口方向設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程．③尋關(guān)系：根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程．④得方程：解方程，將p代入所設(shè)方程為所求．1.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圓心的拋物線的方程是(

)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9xD拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題已知傾斜角為60°的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．求|AB|.方法歸納(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．(2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論．過(guò)點(diǎn)Q(4，1)作拋物線y2＝8x的弦AB，該弦恰被Q平分,求AB所在直線的方程．拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題方法歸納(1)傳統(tǒng)法：設(shè)出中點(diǎn)弦所在直線的方程(注意討論斜率是否存在)與拋物線聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)而不求的技巧求解．(2)點(diǎn)差法：設(shè)出端點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，作差結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出中點(diǎn)弦所在直線的斜率．3.(1)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝6，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．(2)已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)___