2024/3/272020—2021學年高中數學北師大版選修2-1課件：第三章拋物線的簡單性質學習導航第一章常用的邏輯用語學習目標1.了解拋物線的軸、頂點、離心率、通徑的概念．2．理解拋物線的幾何性質．(重點)3．掌握拋物線性質的應用及焦點弦問題．(難點)學法指導1.對比橢圓的幾何性質，掌握拋物線的幾何性質．2．進一步理解用代數方法研究幾何性質的優(yōu)越性，感受坐標法和數形結合的基本思想.1.拋物線y2＝2px(p>0)的簡單性質(1)對稱性：拋物線關于____軸對稱，拋物線的對稱軸叫作拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸．(2)范圍：拋物線在y軸的右側，其上任意一點(x，y)滿足不等式_______；拋物線向右上方和右下方無限延伸．xx≥0e＝12p2.四種拋物線的簡單性質比較圖像標準方程y2＝2px(p>0)__________x2＝2py(p>0)__________對稱軸x軸y軸范圍x≥0，y∈R__________________________x∈R，y≤0頂點坐標原點離心率e＝1通徑|AB|＝________x≤0，y∈Rx∈R，y≥02p3.拋物線焦點弦的常見性質

如圖所示，AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，過A，M，B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為A1，M1，B1，則根據拋物線的定義，對于拋物線的焦點弦有如下結論：1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)拋物線有一個頂點，一個焦點，一條對稱軸，一條準線，一條通徑(

)(2)當拋物線的頂點在坐標原點時，其方程是標準方程(

)(3)在過拋物線焦點的弦中，通徑最短(

)(4)拋物線的離心率均為1，所以拋物線形狀都相同(

)(5)焦準距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀(

)×√√√×2．設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(

)A．y2＝－8x

B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4xBD4．設AB為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的弦，則|AB|的最小值為________．解析：過焦點的弦中，通徑最短，故|AB|的最小值為2p.2p

根據幾何性質求拋物線的方程方法歸納用待定系數法求拋物線的標準方程,其主要解答步驟歸結為：①定位置：根據條件確定拋物線的焦點在哪條坐標軸上及開口方向．②設方程：根據焦點和開口方向設出標準方程．③尋關系：根據條件列出關于p的方程．④得方程：解方程，將p代入所設方程為所求．1.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圓心的拋物線的方程是(

)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9xD拋物線的焦點弦問題已知傾斜角為60°的直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．求|AB|.方法歸納(1)解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應用，通過定義將焦點弦長度轉化為端點的坐標問題，從而可借助根與系數的關系進行求解．(2)設直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應單獨討論．過點Q(4，1)作拋物線y2＝8x的弦AB，該弦恰被Q平分,求AB所在直線的方程．拋物線的中點弦問題方法歸納(1)傳統(tǒng)法：設出中點弦所在直線的方程(注意討論斜率是否存在)與拋物線聯(lián)立,利用根與系數的關系和中點坐標公式，設而不求的技巧求解．(2)點差法：設出端點坐標代入拋物線方程，作差結合中點坐標公式算出中點弦所在直線的斜率．3.(1)過拋物線y2＝4x的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝6，則線段AB的中點橫坐標為________．(2)已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為____