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2024/3/272020—2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1課件:第三章拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航第一章常用的邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的軸、頂點(diǎn)、離心率、通徑的概念.2.理解拋物線的幾何性質(zhì).(重點(diǎn))3.掌握拋物線性質(zhì)的應(yīng)用及焦點(diǎn)弦問(wèn)題.(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.對(duì)比橢圓的幾何性質(zhì),掌握拋物線的幾何性質(zhì).2.進(jìn)一步理解用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性,感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.1.拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性:拋物線關(guān)于____軸對(duì)稱(chēng),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫作拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸.(2)范圍:拋物線在y軸的右側(cè),其上任意一點(diǎn)(x,y)滿足不等式_______;拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.xx≥0e=12p2.四種拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)比較圖像標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)__________x2=2py(p>0)__________對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸范圍x≥0,y∈R__________________________x∈R,y≤0頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)離心率e=1通徑|AB|=________x≤0,y∈Rx∈R,y≥02p3.拋物線焦點(diǎn)弦的常見(jiàn)性質(zhì)
如圖所示,AB是拋物線y2=2px(p>0)過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0),過(guò)A,M,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為A1,M1,B1,則根據(jù)拋物線的定義,對(duì)于拋物線的焦點(diǎn)弦有如下結(jié)論:1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條對(duì)稱(chēng)軸,一條準(zhǔn)線,一條通徑(
)(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程(
)(3)在過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中,通徑最短(
)(4)拋物線的離心率均為1,所以拋物線形狀都相同(
)(5)焦準(zhǔn)距p決定拋物線的張口大小,即決定拋物線的形狀(
)×√√√×2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是(
)A.y2=-8x
B.y2=8xC.y2=-4x D.y2=4xBD4.設(shè)AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦,則|AB|的最小值為_(kāi)_______.解析:過(guò)焦點(diǎn)的弦中,通徑最短,故|AB|的最小值為2p.2p
根據(jù)幾何性質(zhì)求拋物線的方程方法歸納用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其主要解答步驟歸結(jié)為:①定位置:根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上及開(kāi)口方向.②設(shè)方程:根據(jù)焦點(diǎn)和開(kāi)口方向設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程.③尋關(guān)系:根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程.④得方程:解方程,將p代入所設(shè)方程為所求.1.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是(
)A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9xD拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題已知傾斜角為60°的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).求|AB|.方法歸納(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí),要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用,通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題,從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.(2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.過(guò)點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB,該弦恰被Q平分,求AB所在直線的方程.拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題方法歸納(1)傳統(tǒng)法:設(shè)出中點(diǎn)弦所在直線的方程(注意討論斜率是否存在)與拋物線聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,設(shè)而不求的技巧求解.(2)點(diǎn)差法:設(shè)出端點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程,作差結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出中點(diǎn)弦所在直線的斜率.3.(1)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=6,則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2)已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)___
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