新疆庫(kù)爾勒第二師華山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知點(diǎn)片、B為橢圓亍+方=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為。

A.OB.2

C.4D.不能確定

2.命題“玉wR,使的否定是()

A.VxwR,有B.VXGR,<%2-1>0

C.BxcR,使D.HrwR,使％2-120

413

3.若正實(shí)數(shù)工、》滿足x+y=l,且不等式一；+一<"2'+7根有解，則實(shí)數(shù)機(jī)取值范圍是()

x+1y2

33

A?mv-3或加>一B.m<——或機(jī)>3

22

33

C.—<m<3D.—3<in<一

22

4.正四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2,則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為

A告B.在

66

「石nV6

lx?------

33

5.為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中

心組學(xué)習(xí)、專題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的

進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的

安排方案共有()

A.10種B.12種

C.16種D.24種

6.某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把

這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是。

7.已知函數(shù)/（%）=丁。6氏/，0）,則下列判斷正確的是（）

Ji

A.直線y=ex—l與曲線y=ft（x）相切

B.函數(shù)￡（x）只有極大值，無(wú)極小值

C.若\與t2互為相反數(shù)，則左（x）的極值與AU）的極值互為相反數(shù)

D.若：與弓互為倒數(shù)，則人的極值與4（%）的極值互為倒數(shù)

,、伉,+2,72為奇數(shù)，

8.已知數(shù)列｛4｝滿足：4+2='4/田姑且囚=2,。，=1,則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）

C.1133D.U34

展開式的第3項(xiàng)為（）

A.189B.189x8

C.-945D.-945x:

10.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，首項(xiàng)ai=l,若V〃eN*,S52S“，則公差d的取值范圍為（）

11.如圖所示，在三棱錐D—ABC中，E,尸分別是A3,5c的中點(diǎn)，則D4+，AB+LAC等于（）

L)

A.DEB.ED

C.DCD.DF

12.如圖所示，一圓形紙片的圓心為O,F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平

紙片，折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是()

A.圓B.雙曲線

C.拋物線D.橢圓

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.雙曲線L-匕=1的離心率為__________

43

14.設(shè)函數(shù)/'(%)是函數(shù)/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，已知/'(%)</(%),且/(0)=2,則使得了(力―2e，<0成立的

x的取值范圍是.

15.沈陽(yáng)市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行

分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為”的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則〃的值等于.

16.四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC_L底面BCDE,側(cè)面ABE_L底面BCDE,BC=2,CD=4

(I)證明：AB_L面BCDE；

（II）若AD=2?,求二面角C-AD—E的正弦值

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在正方體ABCD—ABiGR中，"，乂尸分別是人，，BD,4C的中點(diǎn).

求證:

（1）ACV〃平面CG。。；

（2）平面MNPP平面CG〃。.

22

18.（12分）已知橢圓C：=+2￥=1（。〉5>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,-1）,設(shè)右焦點(diǎn)F,橢圓上存在點(diǎn)0,使。歹垂直于x

ab

軸且|少1=日.

（1）求橢圓。的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)3（0,2）的直線/與橢圓交于O,G兩點(diǎn).是否存在直線/使得以O(shè)G為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1,0）?若存在，求

出直線/的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

19.（12分）已知在數(shù)列｛%｝中，q=T,且a”=3a“_]—2〃+3（〃22,〃eN+）.

⑴求出，4,并證明數(shù)列｛%一4是等比數(shù)列；

（2）求｛4｝的通項(xiàng)公式及前"項(xiàng)和S”.

TT[x=2cosO

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（L0）且傾斜角為7的直線與曲線c1,八（。為參數(shù)）交于A3

4[y=sint/

兩點(diǎn).

（1）將曲線。的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）求|AB|的長(zhǎng).

22

21.（12分）已知橢圓Cia+SMlS〉人〉。）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,點(diǎn)尸（2,、歷）在橢圓C上，且滿足

PF2F2F1=0

（I）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線=+與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且OMLQV（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：總存在一個(gè)確定

的圓與直線/相切，并求該圓的方程

22.（10分）在四棱錐P—A6CD中，底面ABC。是直角梯形，BC//AD,AD±AB,E,R分別是棱AB,PC

的中點(diǎn)

（1）證明：EF〃平面PAD；

（2）若CD=0AB=0BC=2五，且四棱錐P-ABCD的體積是6,求三棱錐尸—的體積

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得忸E|、|尸方即可得出結(jié)論.

22

【詳解】在橢圓『+《=1中，a=2,b=6c=l,貝!］歸周+歸閭=2。=4,

附「+|叫2—|即「（附|+|明丫一巾2「2附上|叫

cosAFXPF2=

2B片卜|「片|21P耳|?|P居|

42—22—2|丹訃|尸閭6—?dú)w用.歸局」

可得|尸胤.|尸耳|=4,

2附上|產(chǎn)昭~閥卜|尸國(guó)一2

fPE+|PF,|=4..,.

所以，二,解得閥|=|尸閶=2,此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn).

因此，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

2^B

【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案

【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結(jié)論否定，

所以“玉eR,使『一1<0”的否定為“VxeR,有GO”，

故選：B.

3、A

【解析】將代數(shù)式t+工與,「(x+l)+y]相乘，展開后利用基本不等式可求得二+工的最小值，可得出關(guān)于實(shí)

LJ

x+1y2X+1y

數(shù)機(jī)的不等式，解之即可.

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)工、》滿足x+y=l,貝!](x+l)+y=2,即g[(%+l)+y]=i,

41—r（x+l）+y-|f^—+—4+工+w]/5+2^^9

所以,---1--=

x+1y2LV7JU+1y）21x+1yJ2Nx+1y2

1

,X——

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2/y時(shí)，即當(dāng)3:時(shí)，等號(hào)成立，即一4;+一1的最小值為二9,

413,39

因?yàn)椴坏仁揭唬?—<〃廠2+彳機(jī)有解，則加一+一加>—,即2m2+3根—9>0,

x+1y222

3

即(2m-3)(m+3)>0,解得/〃<-3或機(jī)〉萬(wàn).

故選：A.

II卷

4、C

【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出4。和平面SBC的法向量"，直線AC與平面S3C所成角的正弦值即為

AC與“的夾角的余弦值的絕對(duì)值，利用夾角公式求出即可.

【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z.

有圖知SO=yls^-AO2=S—5=叵，

由題得A（L—LO）、。（―LI,。）、5（0,0,A/2）.

:.CA=（2,-2,0）,BS=（-1-1,42）,CS-（1,-1,V2）.

設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量n=(x,y,z),

n-BS=0—y+A/2Z=0

則V，...<「，

n-CS=0[x-y-\-\l2z=0

令z=0,得x=0,y=2,

.,.〃二(0,2,血).

設(shè)直線AC與平面SBC所成的角為夕，則sin6?=cos(n,Ac]=/^=—.

'/272x763

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，直接用計(jì)算的方式解決問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.

【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、

主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，

則此時(shí)共有尺(2+1+1)=8種方法;

如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有尺=2種方法.

綜合得不同的安排方案共有10種.

故選:A

6、B

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.

【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，

則需要分為30組，每組26人;

設(shè)第〃組抽取的編號(hào)為an,故可設(shè)％=26n+m,

又第一組抽中18號(hào)，故可得18=26+加，解得m=-8

故an=26n-8,

當(dāng)〃=5時(shí)，?5=26x5-8=122.

故選：B.

7、C

【解析】求出函數(shù)￡(幻=一QeR/wO)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為該點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，并

X

且判斷出極值，通過(guò)結(jié)合彳與J互為相反數(shù)，若不與L互為倒數(shù)，分別判斷力。)的極值與/UX)的極值是否互為相

反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).

【詳解】工(乃=乎(/€氏"0),￡(%)=匕手，令￡(力=0,得lnx=1,所以x'=e，

因?yàn)椤辎?1,工⑴=0,所以曲線y=y；(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-i,故A錯(cuò)；

當(dāng)，<0時(shí)，存在/e(0,+oo)使￡(/)=(),且當(dāng)xw(O,Xo)時(shí)，/(x)<0；

當(dāng)xe(xo，+s)時(shí)，/(%)>0,即力(x)有極小值，無(wú)極大值，故B錯(cuò)誤；

設(shè)/為力(x)的極值點(diǎn)，則芯=e,且lnx(,=；,

所以￡(%)=；,/J%)當(dāng)4+，2=。時(shí)，

?4(Xo)+/；(Xo)=：(今￡)=0；當(dāng)品=1時(shí)，/(x/《(Xo)=』Wl,

故C正確，D錯(cuò)誤.

8、C

【解析】這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列，只要分開來(lái)計(jì)算即可.

a+2,n=2m-l/—

【詳解】由于4+2=\。(me7V+),所以當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，是等差數(shù)列，即：

7

Lan.n-2m'

4=2,生=2+2x1,%=2+2x2,%=2+2x3,，頷=2+2x9,共10項(xiàng),

2+2+2x9

和為xl0=110

2

23

a2=2°,?4=2\<76=2,(78=2,,々20=29,共10項(xiàng)，

1_910

其和為2°x-------=*—1=1023；

1-2

???該數(shù)列前20項(xiàng)的和S2。=1023+110=1133；

故選：C.

9、B

【解析】由展開式的通項(xiàng)公式求解即可

【詳解】因?yàn)?=](尤2廣[—3]=c；(—3),--%

所以1犬—3]展開式的第3項(xiàng)為I=(—3)294-3X2=189犬,

故選：B

10、A

【解析】該等差數(shù)列有最大值S5,可分析得a5>0,a6<0,據(jù)此可求解.

【詳解】V?eN*,S5>S?,故%?0,440,故有1+4420,l+5dV0

故d取值范圍為一!，-!.

_45_

故選：A

11、D

【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)镋,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，

所以=-AC=EF,

22

所以。4+工48+工4。=。4+4后+跖=。/，

22

故選：D

12、D

【解析】根據(jù)題意知IPF|=|PM|,所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO],故點(diǎn)p的軌跡是橢圓.

【詳解】由題意知，尸關(guān)于CD對(duì)稱，所以|PB|=|PM|,

故|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO|,

可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、叵

2

22

【解析】?.?雙曲線的方程為乙=1

43

，a=2,b=>/3

c=[a2+吩=V?

.cS

??c=-=—

a2

故答案為且

2

14、(0,+oo)

【解析】構(gòu)造函數(shù)尸(x)=粵利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可得到答案;

e

【詳解】/(x)—2/<0o/學(xué)<2,令％乃=駕，

ee

沙小f'(x)ex-f(x)-ex，八

?r(x)=-------------%--------=----------------<0

一⑺/,

「?尸(元)單調(diào)遞減，且b(0)=2,

/.F(x)<F(0)。1>0,

??.X的取值范圍是(0,+8),

故答案為：(。,+8)

15、33

【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為〃的樣本，其中高三學(xué)生有11人，

仁…士"550__

所以有一二---------------==>九=33,

n550+500+600

故答案為：33

16、（I）詳見解析；（II）巫.

5

【解析】（I）推導(dǎo)出從而平面ABC,MBELAB,由面ABEL面3CDE,得AB_L3C,由此能證

明45_1_面BCDE

（II）以5為原點(diǎn)，BCBE,區(qū)4所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C-40

-E的正弦值

【詳解】（1）由側(cè)面ABC,底面見，且交線為BC,底面6CDE為矩形

所以5石_L5Cn5石，平面ABC,

又ABu平面ABC,所以5石，A5

由面A3石_1_面BCDE,

同理可證A3,5C,

又BCcBE=BnAB上面BCDE

（2）在底面BCDE中,BD=^BC2+CD2=722+42=275?

由AB_1面BCDE=>AB_LBD,

故回:,初-必=（24-20=2,

以3為原點(diǎn)，BC,BE,區(qū)4所在直線分別為x,%z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則C（2,0,0）,。（2,4,0）,￡（0,4,0）,A（0,0,2）,AC=（2,0,-2）,CD=（0,4,0）

設(shè)平面CAD的法向量加=（九,y,z）,

m.AC=02x—2z=0

則《二〈/八，

m.AD=014y=0

取加=（1,0,1）

所以平面CAO的法向量加=（1,0,1）,

同理可求得平面ADE的法向量n=（0,1,2）.

設(shè)二面角C-AD-E的平面角為0,

"R\m-n\2M.八岳

貝！）|cos例1=..=廣/-=------nsm8=----

?\m\\n\叵#55

故所求二面角C-AO—E的正弦值為巫.

5

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、證明見解析

【解析】（1）連接ACCA，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

（2）連接BG，G。，先由線面平行的判定定理，得到PN平面CG2。，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判

定定理，即可證明結(jié)論成立.

【詳解】（1）如圖，連接ACCQ.

?四邊形ABC。是正方形，N是的中點(diǎn)，是AC的中點(diǎn).

又是AR的中點(diǎn)，.?.MN//C2.

,:W平面CCRD,CD,u平面CCiQD,

...聞^//平面。。12。.

（2）連接BG，CQ,

?.?四邊形43CG是正方形，P是瓦。的中點(diǎn)，.?.P是BC］的中點(diǎn).

又,：N是BD中低，：.PNCD

,：PNa平面。62。,￡。匚平面。。12。，

：.PN平面CC]2。.

由(1)知MN〃平面CG2。，且MNcPN=N,

二平面ACVP//平面CG，。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于常考

題型.

尤2

18、(1)—+/=1；

3-

7

(2)存在，％=0或y=：x+2.

6

【解析】(1)根據(jù)題意，列出。涉的方程組，求得則橢圓方程得解；

(2)對(duì)直線DG的斜率進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化題意為

EGED=O,求解即可.

小問(wèn)1詳解】

7,2

由題意，得8=1,設(shè)尸(c,0),將x=c代入橢圓方程，得丫=±幺，

a

所以,=立，解得a=G，所以橢圓。的方程為工+/=1.

a33?

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)/斜率不存在時(shí)，即/：x=0時(shí)，。，G為橢圓短軸兩端點(diǎn)，

則以。G為直徑的圓為Y+y2=i,恒過(guò)點(diǎn)七(_1,0),滿足題意；

當(dāng)/斜率存在時(shí)，設(shè)/：y=Ax+2,。（石,％）,G（x2,y2）,

y=kx+2

22

由＜x\1得:(l+3k)x+12kx+9=0,

-----\-y2=1

13'

.??△=12（3嚴(yán)—3）＞0,解得：42〉i

12k9

..Xi14-X?-z-，..XiXn=T，

-1+3左2121+3左2

若以。G為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（—1,0）,則EGLEO,即EG-EQ=0，

又EZ）=（X+1,%）,EG=（x2+l,y2）,

ED.EG=（X[+1）（/+1）+X%=（石+1）（^2+1）+（"i+2）（仇+2）=（二+1）/4+（2左+1）（石+x2）+5

9左2+92442+12大「八

=--------------------;—+5=0,

1+3左21+342

77

解得：k=7,滿足左2〉i,即?〉（），此時(shí)直線。G的方程為y=：x+2

66

綜上，存在直線/使得以。G為直徑的圓過(guò)點(diǎn)石（-1,0）,/的方程為x=0或y=：x+2

19、（1）。2=-4，4=-15,證明見解析

(2)2x3jS,=或+4+1一3"

22

【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出4，43,對(duì)遞推公式變形為―〃=3（4T—n+1）,即可得證;

（2）結(jié)合（1）求得通項(xiàng)公式，分組求和.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)閝=-1,且4=3a“_1-2"+3（〃22,〃eN+）

所以。2=34—2x2+3=—4,a3=3a2—2x3+3=—15,

■:a“=31-2〃+3,Aan-n=3(a?_1-?+l),

a,「n-a2-2-4-2

丁a1—1=—2w0,=3,

%一("])，4-]-2

數(shù)歹U{4一/是等比數(shù)列.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）可知｛4-〃｝是以-2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列,

即a"_〃=_2x3"T,即a“=〃一2X3"T；

Sn=q+4+…+q=(1+2+3+…+”)-2(1+3+32+…+3，i)

心幺2義1=或+4+1-3”.

21-322

20、(1)—+y2=1；(2)述.

4-5

【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.

（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到5r+2"-6=0,再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦

長(zhǎng)即可.

元=2cos。

【詳解】（1）因?yàn)榍€C:,八（。為參數(shù)）,

y=sin9

2

所以曲線。的普通方程為：—+/=1.

4

_1后

X=1-\-----1

2

（2）由題知：直線的參數(shù)方程為「。為參數(shù)),

憶

y=——t

2

2_

將直線的參數(shù)方程代入、+>2=1,得5/+2@—6=0.

206

(+，2=-----'〃2=_1

22

21、（1）—+^=1；

84

,,8

（2）理由見解析，圓的方程為必+丁二土

【解析】（1）根據(jù)給定條件可得「心，耳耳，結(jié)合勾股定理、橢圓定義求出。，方得解.

⑵聯(lián)立直線/與橢圓C的方程，利用給定條件求出無(wú)，機(jī)的關(guān)系，再求出原點(diǎn)。到直線/的距離即可推理作答.

【小問(wèn)1詳解】

因則尸鳥，耳心，點(diǎn)尸（2,行）在橢圓C上，則橢圓C的半焦距c=2,|%|=0,

2222

|PFX|=+\F,F2\=3A/2,因此，2a=|PE|+|P耳|=40,解得a=2應(yīng)，b=a-c=4,

22

所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是：三+乙=1.

84

【小問(wèn)2詳解】

y=kx+m,°,

由^^+22—8消去y并整理得：（2左2+1）爐+4初”；+2加2—8=0,

+2y8

依題意，△=16左2療—8（2產(chǎn)+1）（加2一①=8（842+4—加2）〉o,設(shè)加（％,%）,N（%,必），

-4km2m2—8

%+%22^+1，%1%2-2F+1,因OMLQV,

2+222

則OMON=玉9+%%