《函數的定義》

考查內容：主要涉及函數關系的判斷、求函數值和已知函數值求參

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列圖象中，不可熊成為函數y=/（x）圖象的是（）

3.下列各圖中能作為函數圖像的是（）.

4.已知函數/'(e")=x,若/(a)=0,則。=()

A.0B.eC.1D.e

5.已知/=2X+3<f(m)=6,則m的值為（)

6.若二次函數/（力=依2—1,且/■[/（-!）]=—1,那么。的值為（）

A.0或1B.0或一1C.1D.-1

7.已知函數/（九）由下表給出，若/（/（七））=/。）+/（3>/（4）,則與=（）

X1234

1312

A.1B.2C.3D.4

2

8.已知〃，b為實數,集合A={a+6,—2},B={b-2b-l^9函數5

的解析式為/(%)=%,則a—b=()

A.4B.-1C.-2D.-4

9.已知定義在7?上的函數/(%)滿足對其定義域內任意石、%2,都有

/(%?42)=/(%)+/(%2)-2成立，則

《卜巾+/出+/⑴+/⑵+"4)+〃8)=()

A.14B.C.4D.2

+=,則

10.已知函數/(%)=x+3sin

2

122018

)

201920192019

A.2018B.2019

C.4036D.4038

11.下列各組函數中，表示同一函數的是()

A.y=l,y=%0B.y=yjx~2?yjx+l,y=J(X-2)?(X+1)

C.y=W，y=4^D.y=Inx?,y=21nx

12.下列各組函數/(x)和g(x)表示同一函數的是()

Y3[x(%>0),

A./(x)=f與g(x)=一B./(%)引%|與8(%)=|

x[-X(x<0)

2

c./(%)=(V^)^g(%)=7j?D./(x)=-g(x)=l

二.填空題

13.已知/(、5—l)=x—2?,且/(a)=8,則實數。的值____________.

14.已知/(》)=三，則/(1)+/(2)+/(g]+/(3)+/[；]+/(4)+/(；]=

龍+3

15.已知函數/(%)=—7,記/⑴+/(2)+/(4)+/(8)+/(16)=也

x+1

/(；)+/(1)+/(1)+/(')="，則m+n=.

16.若〃a+〃)=/(a)/e)(a/eN*),且/⑴=2,則

/(2)1/(4)]17(2018)：

/(I)/(3)/(2017)---------

三.解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

2

17.已知函數/(耳=上亍.

1+X

⑴求⑵+〃3)+/]]的值；

(2)求證：/(x)+/1—]是定值；

⑶求〃2)+/1]+〃3)+/\]+--+/(2012)+4貴

的值.

18.已知函數/(x)=x?-nu+2.

(1)求/(0)和/(㈤的值;

(2)若/(X)的最小值為1,求實數加的值.

19.已知函數/(x)=Jx+3+」一

x-2

(1)求函數/(x)的定義域；

(2)求/⑴+/(—3)的值；

(3)求/(a+1)的值(其中a>T且awl).

20.設/(x)是定義在(0,+s)上的單調遞增函數，滿足

/(孫)=/(%)+f(y),/(2)=l.

⑴求了⑴；

(2)解不等式/(%)+/(%—3)<2.

1-LY2

21.設函數/(%)=——-

1-x

(1)求/(%)的定義域；

⑵判斷了(X)的奇偶性；

(3)求/(1)+/(1)+/A++〃焉)+/(2)+/(3)+/(4)++/(2019)的

值.

22.己知函數“X)對任意的實數a,b,都有/(")=/(a)+/伍)成立.

⑴求“0),/⑴的值；

(2)求證：/［：］+/(x)=0(xw0)；

⑶若〃2)=w，/(3)=?(小，w均為常數)，求“36)的值.

《函數的定義》解析

1.【解析】由選項中的圖象可得，選項A中有一個自變量》的值對應兩個函數值九

所以其不可能成為函數y=/(x)圖象.故選：A

2.【解析】對于A,存在一個自變量x對應兩個值，錯誤；對于B,存在自變量x對

應兩個值，錯誤；對于C,存在自變量x對應兩個值，錯誤；對于D,定義域內每個

自變量都有唯一實數與之對應，正確，故選D.

3.【解析】對①②，對于定義域內的任意一個工,都有唯一的V值與x對應，則①②

正確；

對③，在XG[0,1]內，此時一個工有兩個y值與％對應，則③錯誤；

對④，在1,0]內，此時一個X有兩個y值與X對應，則④錯誤；故選：A

4.【解析】令x=0,得/(e°)=0,則a=e°=l，故選：C.

5.【解析】令根=工％—1,%=2m+2,貝!J/(加)=4m+7,

2

/(m)=6=4m+7,.\m=--.故選:D.

4

6.【解析】函數/(%)=依2-1為二次函數，則〃wo,則=〃—1,

?，-/[/(-1)]~=_1=_1,〃(Q—1)2=0,

\a=1.故選：C.

7.【解析】由題可得,/(/(%))=/。)+/⑶力4)=1+1*2=3,則/小)=2,故

%=4.故選:D.

8.【解析】A={a+6-2},5=付一2萬—1,3},函數/：Af3的解析式為

,、及一2b-1=一2,\a=-3,

f(x)=x,：,\解得，：.-b=-4,故選D.

v7[a+6=3,[b=l,a

9.【解析】由%?％2)=/(石)+/(X2)一2，得

/6.切-2=1(七)-2]+卜(々)-2],

構造函數g(尤)=〃尤)-2,則g(%.x2)=ga)+g(z)，

?。?1,則g(.)=g(l)+g?)，可得g(l)=0,

1(1A(1A

令馬=不，所以，g(%)+g—=g(i)=o，即/(芯)+/—=4且y(i)=2,

玉I%J7

因此,/["[m⑴+〃2)+〃4)+/⑻=3x4+2=14.

故選：A.

10.【解析】Q/(l-x)=l-x+3sin+5，■-f(x)+f(l-x)=2,

令S=f

2019JI2019JI2019

兩式相加得：2s=2x2018,.?.S=2018.故選：A.

11.【解析】A.y=l的定義域是R,〉=了°的定義域是{司％70},兩個函數的定義域

不相同，不是同一函數.

1------------1—220/?)

B.)=J%—2.+1的定義域是彳,解得定義域{%|無22},

y=J(x-2)(x+l)的定義域是(x—2)(x+l)?0,解得％之2或xW—1,即

或x<-1},兩個函數的定義域不同，不是同一函數；

C.兩個函數的定義域相同，并且丁二正二國，兩個函數的定義域和解析式相同，是

同一函數；

口.丁=111必的定義域是門忖/0},丁=2111%的定義域是{%|%>0},不是同一函數.

故選:C.

12.【解析】由函數的三要素，只需判斷兩個函數的定義域、對應關系相同為同一函

數.

丫3

對于A,7(%)=必與gq)=士，/(X)的定義域為R,

8(工)=±的定義域為{口用戶0},即兩函數不是同一函數，故A不正確;

x(xN0)

對于B,/(x)=|x|與g(%)=<,一小，兩函數的定義域相同，

-x(x<0)

x(x>0)

又/(x)=IM=-x(x<。)’即兩函數為同一函數,故B正確;

對于C,f(x)=3)2與g(x)=G*/(x)=(?)2的定義域為{小20}

g(x)=JF定義域均為R,即兩函數不是同一函數，故C不正確；

對于D,/(%)=%。與8(%)=1,/00=》°的定義域為卜€陽》70},

g(九)=1定義域為R，即兩函數不是同一函數，故D不正確；故選：B

13.[解析]-1)=x-2^/^1=-1)?-1=8,yfx—1=t(t>—1)

.?./?)=t2-l(Z>-1),即/(%)=X2-l(x>-1),

/(a)=a?—1=8,且a2—1,解得：a=-3(舍去)或a=3,

所以實數。的值3.故答案為：3

14.【解析】/(尤)=上^,

1+X

1

.?"(》)+*=戶v+』=i,f(i\=J_=L

2

X1+尤1+±')1+12

X2

所以/⑴+/(2)+/出+/(3)+/[1]+〃4)+D

=/(1)+〃2)+嗎)+〃3)+佃+/⑷+啊

177

=-i-l+l+l=—,故答案為：一

222

x+3%+3_%+33x+l_4(x+1)

15.【解析】/?+/(-)

X+lj_+|x+1x+1x+1

X

"1)=9二2,

v71+1

則

m+n=f(l)+\/(2)+/l1l+/(4)+/W+/(8)+/l|l+/(16)+/Ul=2+4x4=18

故答案為：18

16.【解析】由題意，令b=l，則/(a+l)=/"(a)/(l),

又/(1)=2,所以年?=/(1)=2,

皎+納+1/(2018)

所以=2x1009=2018.故答案為：2018

/(I)/(3)/(2017)

17.【解析】(1)

v'1+x2

1

Q)證明:1,

1+x2/(x)+/

(3)由(2)知/(%)+/1,

.?./(，)+0=1(，=2,3,4,...,2012)

"("出+/(3)+/〔捫…+〃2。12)+/［圭］=2。”.

18.【解析】(1)因為/(%)=%2一膽+2,

所以7(0)=2,f(m)=m2—m2+2=2；

(2)因為/(%)=%2—g+2是開口向上，以％為對稱軸的二次函數,

又了(工)的最小值為1,

/X222

所以/—=---------F2=2-----=1,解得：m=±2.

{2J424

19.【解析】(1)要使函數〃x)=有意義

x-2

fx+3>0

則」與八即3且

%—2。0

函數"X)的定義域為{%|龍》—3且％w2}(區間表示也可以)

(2)?.?函數/(%)=JX+3T——--

x-2

/(i)=7iT3+^=2-i=i

/(-3)=7=373+=0-1=4,/(1)+/(-3)=:

—3—L333

(3)，.?函數/(x)=Jx+3T——-一，a>V■且awl,

x-2

f(a+1)=Ja+1+3H--------=Ja+4H------.

a+1-2a-1

20.【解析】(1)：/(盯)=/(%)+/(y),令x=y=l,

.-./(l)=/(lxl)=/(l)+/(l)，/./(l)=0.

(2)：/(盯)=/(x)+/(y)，/(2)=1,

.-./(4)=/(2X2)=/(2)+