2021-2022學年度下學期期中質量監測七年級數學試題考生注意：1．本試題卷共4頁，三大題24小題．考試用時120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號在答題卡上的指定位置規范地填涂．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷上無效．4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．答在試題卷上無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，請將答題卡上交．一、單項選擇題（本大題共10小題）1.在平面直角坐標系中點M（1，﹣2）在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據題意可知點M的橫坐標是正數，縱坐標是負數，再結合第四象限中點的坐標的特點進一步得出答案即可．【詳解】∵，，∴點M(1，)在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2.比較實數0，，，的大小，其中最小的實數是.A.0 B.－ C.－2 D.－【答案】C【解析】【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可得出答案．【詳解】解：，最小的實數是．故選：C．【點睛】此題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是用到的知識點是正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小．3.如圖，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定，即可求解．【詳解】解：A、不能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；B、能判定AB∥CD，故本選項符合題意；C、不能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；D、不能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．4.在實數，，，3.141592653中，無理數是（）A. B. C. D.3.141592653【答案】A【解析】【分析】根據無理數的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、是無理數，故此選項符合題意；B、=2是有理數，不是無理數，故此選項不符合題意；C、=2是有理數，不是無理數，故此選項不符合題意；D、3.141592653是有理數，不是無理數，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，無限不循環的小數叫無理數，常見無理數有：如，π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5.如圖，與互為同旁內角的角是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行解答即可．【詳解】解：根據題意得：與互為同旁內角，與互為同旁內角．故選：B【點睛】本題考查了同旁內角的定義．注意在截線的同旁找同旁內角．要結合圖形，熟記同旁內角的位置特點．6.如圖是木匠師傅利用直尺和三角尺過已知直線外一點作直線的平行線的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行 D.平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】A【解析】【分析】根據作圖可知，根據同位角相等，兩直線平行，即可求解．詳解】如圖，（同位角相等，兩直線平行）故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．7.已知△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A.8+m B.﹣8+m C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】由A（-1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，-3+m），可得△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（﹣1，2+m）在經過此次平移后對應點A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移規律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．8.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為，，若CD∥BE，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質和折疊性質即可求解．【詳解】解：如圖，∵AG∥BE，AD∥BC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CD∥BE，∴∠4=∠3=42°，由折疊性質得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的問題，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質定理，折疊就會出現對應角相等．9.下列說法：①沒有公共點的兩條直線是平行線；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平面內如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或者互補．其中正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】分別利用平行線的定義、兩直線的位置關系、垂線的性質、平行線的性質判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，①錯誤；在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，②錯誤；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯誤；平面內如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或者互補，④正確；故選A．【點睛】本題考查了平行線和垂直的綜合應用，熟練掌握平行線的定義、垂線的性質、平行線的性質是解題關鍵．10.如圖，三角形中，，，，，為直線上一動點，連接，則線段的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.2.4【答案】D【解析】【分析】先根據勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再由當CP⊥AB時，線段PC的值最小，根據三角形的面積的求法，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴∠ACB=90°，當CP⊥AB時，線段PC的值最小，此時，即，解得：．即線段PC的最小值為2.4故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，垂線段最短，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關鍵．二、填空題11.化簡：______．【答案】3【解析】【分析】根據算術平方根的概念求解即可．【詳解】解：因為32=9，所以=3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方．12.某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為40米，則荷塘周長為_________米．【答案】80【解析】【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，∵荷塘中小橋的總長為40米，∴荷塘周長為：2×40=80(米)故答案為：80．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．13.若a，b均為正整數，且a＞，b＜，則a＋b的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計算a+b的最小值．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＞，a為正整數，∴a的最小值為3，∵＜＜，∴1＜＜2，∵b＜，b為正整數，∴b最小值為1，∴a+b的最小值為3+1=4．故答案為4．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，解題的關鍵是：確定a、b的最小值．14.如圖，直線ab，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，PM⊥l于點P，若∠1＝2∠2，則∠2＝______°．【答案】30【解析】【分析】根據平行線的性質求得∠QPA＝∠1＝2∠2，由于∠2+∠QPA＝90°，即可求得∠2的度數．【詳解】解：∵a∥b，∠1＝2∠2，∴∠QPA＝∠1＝2∠2．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA＝90°．∴∠2+2∠2＝90°，∴∠2＝30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是本題的關鍵．15.同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是，黑②的位置是，現輪到黑棋走，你認為黑棋放在_________位置就一定能勝．【答案】或【解析】【分析】根據題意得出原點位置進而得出答案黑棋應該放的位置．【詳解】解：如圖所示建立直角坐標系，黑棋放在圖中黑點A或B位置，就能獲勝．∵白①的位置是：(0，1)，黑②的位置是：(1，2)，∴O點的位置為：(0，0)，∴黑棋放在A(2，5)或B(6，1)位置就能獲勝．故答案為(2，5)或(6，1)．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．16.在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點即為“等距點”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點為“等距點”，則k的值為______．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】由等距點的定義對4k-3分類討論，求出不同情況下的k值即可．【詳解】∵(4，4k-3)到x軸的距離為，到y軸的距離為4，若，即，則有解得k=-7或k=1，∵k=-7不合題意，舍去，∴k=1，若，即或，則，解得：k=0，或k=2，∵k=0不合題意，舍去，∴k=2，綜上，k的值為1或2，故答案為：1或2．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關鍵是要讀懂題目里定義的“等距點”．三、解答題17.（1）計算；（2）解方程．【答案】（1）3；（2）或－3【解析】【分析】（1）首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x+1）2的值，然后根據平方根的含義和求法，求出x+1的值，進而求出x的值即可．【詳解】解：（1）（2）解：兩邊同時除以3得：，∴，∴或－3．【點睛】此題主要考查了平方根的含義和求法，以及實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18.如圖，已知，試說明與的關系．請根據下面的推理過程填空．解：．理由如下：過點作．∴（）．∵（），∴（）．∴（）．∴（）．【答案】；內錯角相等，兩直線平行；已知；等式的性質；內錯角相等，兩直線平行；平行公理的推論【解析】【分析】過點作，得到，再由，得到，推出，從而得到．【詳解】理由如下：過點作，∴（內錯角相等，兩直線平行）∵，（已知）∴，（等式的性質）∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（平行公理的推論）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，通過作角相等及等量代換說明AB與CD的位置關系是關鍵．19.閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，所以的小數部分我們不可能全部寫出來，由于的整數部分是1，將減去它的整數部分，差就是它的小數部分，因此的小數部分可用﹣1表示．由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可確定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出c，d的值；（3）根據題意確定出m與n值，代入求出|m﹣n|即可．【詳解】（1）∵＝a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整數，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，則|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案為：2，﹣2；﹣3，3﹣．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．20.如圖，一輪船由B處向C處航行，在B處測得C處在B的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A測得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏東25°方向．若輪船行駛到C處，那么從C處看A，B兩處的視角∠ACB是多少度？【答案】80°【解析】【詳解】依題意知，∠DBC=75°，∠1=25°，∠2=30°．因為BD∥AE，易知∠ABC=∠DBC-∠DBA=75°-30°=45°．在△ABC中，∠ACB=180°-∠1-∠2-∠ABC=80°．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線性質解決實際問題綜合運用能力．為中考常見題型，要求學生牢固掌握．21.（1）如圖1，三角形ABC中，試用平行線的知識證明∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）如圖2，將線段BC折斷成BDC的形狀，證明∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【注意喲：可以直接用（1）中的結論進行證明，也可以用平行線的性質證明】【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）延長BC適當長度到點M，過點C作CNAB，根據平行線的性質得到∠1=∠A，∠2=∠B，根據平角性質得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，在△DBC和△ABC中，根據（1）中結論得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根據∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【詳解】（1）延長BC適當長度到點M，過點C作CNAB，則∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，即∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【點睛】本題主要考查了平行線，三角形內角和定理，解決問題的關鍵是熟練掌握平行線性質，三角形內角和定理的證明方法，三角形內角和定理的運用．22.已知在平面直角坐標系中有三點，，請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點，，的位置；（2）求出以，，三點為頂點的三角形的面積；（3）在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）5（3）或【解析】【分析】（1）根據題意描出各點，即可求解；（2）根據三角形的面積公式計算，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：設點P（0，m），則，∵點，，∴AB=5，∵以，，三點為頂點的三角形的面積為10，當點P在AB上方時，，解得：m=5；當點P在AB的上方時，，解得：m=-3；∴點P的坐標為或．【點睛】本題考查了點的坐標的表示方法，能根據點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關鍵．23.類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當于向右平移1個單位長度．用有理數加法表示．若坐標平面內的點做如下平移：沿軸方向平移的數量為（向右為正，向左為負，平移個單位長度），沿軸方向平移的數量為（向上為正，向下為負，平移個單位長度），則把有序數對叫做這一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到點．“平移量”與“平移量”的加法運算法則為．解決問題：（1）計算：_________；（2）動點從坐標原點出發，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把動點按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置與點重合嗎？在圖1中畫出四邊形，若，則_________（用含的式子表示）；（3）如圖2，一艘船從碼頭出發，先航行到湖心島碼頭，再從碼頭航行到碼頭，最后回到出發點．請用“平移量”加法算式表示它的航行全過程，并求出三角形的面積．【答案】（1）（2）重合；見解析；（3）【解析】【分析】（1）本題主要是類比學習，所以關鍵是由給出的例題中找出解題規律，即前項加前項，后項加后項．（2）根據題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．（3）根據題中的文字敘述列出式子，根據（1）中的規律計算即可．【小問1詳解】{3，1}+{1，-2}={4，-1}，故答案為：；{4，-1}【小問2詳解】①畫圖如圖所示：最后的位置仍是B．②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（