武漢市2023屆高中畢業生四月調研考試

數學試卷

武漢市教育科學研究院命制

本試題卷共4頁,22題,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

*祝考試JW利*

注意*項:

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位

置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區域均無效。

3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區域均無效。

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.己知集合A={%IX2—x—6<0},B={?I2z+3>0},則AClB=

A.(—2,一B.(-^-,3)c-(~T>3)D.(-f,2)

2.若復數與磬是純虛數，則實數a=

2+z

A.-4B.4C.-4D.

2233

3.已知sin(a+-y)=則sin(2a+.)=

A口

A24B-24c,奈DL

-252525

4.正六邊形ABCDEF中，月J就和荏表示CD,則CD=

A.—^AC+-^AEB.—yXC+--^AEC.—~+D.一■^AC+-^AE

5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解

法傳至歐洲.1874年英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理,

因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關于同余的問題.現有這樣一個問題:將正整

數中能被3除余1且被2除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成數列{%},則由。=

A.55B.49C.43D.37

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6.設拋物線婿=6x的焦點為F,準線為2,P是拋物線上位于第一象限內的一點，過P作/的垂線，垂足為Q,若

直線Q斤的傾斜角為120°,則|P尸|=

A.3B.6C.9D.12

7.閱讀下段文字：”已知V2為無理數，若(2)〃為有理數，則存在無理數a=b=方，使得a”為有理數;若

(四產為無理數,則取無理數a=(四)此時/=((2)巧”=(四產方=(四y=2為有理數.”依據

這段文字可以證明的結論是

A.(四產是有理數B.(2產是無理數

C.存在無理數a,b,使得d為有理數D.對任意無理數a,也都有/為無理數

8.已知直線y—kx+1與函數y=4sin(ft)工+p)(4>0,”>0)的圖象恰有兩個切點，設滿足條件的k所有可

能取值中最大的兩個值分別為島和心，且島>自,則

A瓦537「735自7

A?高>至BT<KT0.虧<怎<至D.^<石

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的

得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.某市2022年經過招商引資后，經濟收人較前一年增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該市的經濟收入的

變化情況,統計了該市招商引資前后的年經濟收人構成比例，得到如下扇形圖：

招商引資前招商引資后

經濟收入構成比例經濟收入構成比例

則下列結論中正確的是經濟收入構成比例

A.招商引資后,工資性收人較前一年增加

B.招商引資后,轉移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉移凈收入與財產凈收人的總和超過了該年經濟收人的工

5

D.招商引資后,經營凈收人較前一年增加了一倍

10.橢圓和+*=l(a>6>0)的一個焦點和一個頂點在圓d+婿—5/—旬+4=0上，則

該橢圓的離心率的可能取值有

A工B—C2啟D瓜

2口，4。55

11.函數g=(k/+l)e，的圖象可能是

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12.三棱雉P-ABC中,AB=2，^,BC=1,43_LBC,直線P4與平面ABC所成的角為30°,直線PB與平面

力8。所成的角為60°,則下列說法中正確的有

A.三棱雉P—ABC體積的最小值為苧

<5

B.三棱雉P—ABC體積的最大值為季

C.直線PC與平面/BC所成的角取到最小值時,二面角P-BC-A的平面角為銳角

D.直線PC與平面所成的角取到最小值時,二面角P-A3—C的平面角為鈍角

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.Q—l)(2c+I)。的展開式中含"項的系數為

14.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正方體沿交于一頂

點的三條棱的中點截去一個三棱雉，如此共可截去八個三棱雉,得到一個有十四個面的半正多而體，它的各

棱長都相等，其中八個面為正三角形,六個面為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.

則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為

15.直線li-.y=2x和l2：y=kx+1與。軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的k的兩個可能取值和

(寫對一個得3分,寫對兩個得5分)

16.在同一平面直角坐標系中,P,Q分別是函數/(0=aze，—ln(g)和g(⑼=2叱一)圖象上的動點，若對

任意a>0,有|PQ|>小恒成立,則實數m的最大值為

四、解答題:本屋共6小JB,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步源.

17.(10分)

記數列｛斯｝的前n項和為Sn,對任意n€N*,有Sn=n(a?+n—1).

(1)證明:｛an｝是等差數列；

(2)若當且僅當n=7時,S”取得最大值，求出的取值范圍.

18.(12分)

設△ABC的內角4區。所對的邊分別為a,bc且有2sin(B+專)=

⑴求角4

(2)若邊上的高h=乎a,求cosBcosC.

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19.(12分)

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中,E,F分別為邊ABAC的中點.將△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四

棱雉4-EFCBP為4。的中點.

⑴證明:FP〃平面4BE;

(2)若平面AEF_L平面EFCB,求直線4產與平面BPP所成的角的正弦值.

20.中學階段，數學中的“對稱性”不僅體現在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數圖象中，還體現在概率問題

中.例如，甲乙兩人進行比賽，若甲每場比賽獲勝概率均為4，且每場比賽結果相互獨立，則由對稱性可知,

在5場比賽后，甲獲勝次數不低于3場的概率為j-.現甲乙兩人分別進行獨立重復試驗，每人拋鄭一枚質地

均勻的硬幣.

(1)若兩人各拋鄭3次,求拋擲結果中甲正面朝上次數大于乙正而朝上次數的概率；

(2)若甲拋鄭(九+1)次，乙拋擲n次,neN*,求拋鄭結果中甲正面朝上次數大于乙正面朝上次數的概率.

21.(12分)

過點(4⑵的動直線,與雙曲線e名-^-=l(a>0,b>0)交于兩點，當Z與2軸平行時,=4V2,

ab

當/與y軸平行時,|M7V|=4V3.

(1)求雙曲線E的標準方程；