2023-2024學年廣西欽州市欽南區中考數學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是()A．60° B．50° C．40° D．30°2．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數最多為（）A．7 B．8 C．9 D．103．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．計算36÷（﹣6）的結果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．65．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列運算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象，則關于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣28．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．29．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg10．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．312．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG，當點B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_____．14．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．16．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．17．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環數的方差為．18．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．填空：______；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．20．（6分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．21．（6分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+1．求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．22．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數和一次函數的解析式；求△AHO的周長.23．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．24．（10分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．25．（10分）在平面直角坐標系中，關于的一次函數的圖象經過點，且平行于直線．（1）求該一次函數表達式；（2）若點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍．26．（12分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？27．（12分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題．(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝；(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

先根據平角的定義求出∠1的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．2、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數最多為9個，故選C．【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關鍵是對三視圖靈活運用，體現了對空間想象能力的考查.3、B【解析】

求出不等式組的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中．4、A【解析】分析：根據有理數的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數，都得2．5、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．6、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則．7、C【解析】

根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數y=kx+b圖象在反比例函數y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點睛】本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系．一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．8、C【解析】分析：根據30°角的三角函數值代入計算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數值的應用，熟記30°、45°、60°角的三角函數值是解題關鍵.9、D【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且，n為原數的整數位數減一.10、B【解析】

連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．11、B【解析】【分析】依據點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設C（a，），則B（3a，），A（a，），依據AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進而得出a=1，依據C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到Rt△ABC中，AB=2．【詳解】點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．12、B【解析】

根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關性質，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據證明，可得，即可得到的長.【詳解】解：當點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當點在線段上時，如圖4所示.過作于．是正方形的對角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.14、【解析】

根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數字規律問題，通過歸納與總結，得到其中的規律是解題關鍵.15、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據題意找出每3個三角形為一個循環組依次循環.16、【解析】

根據題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．17、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績為=（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．18、1【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【詳解】①當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標為．【解析】

由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出∽，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．【詳解】解：點在反比例函數的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數解析式為，設A點坐標為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關于a的方程．20、見解析【解析】試題分析：依據題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據AAS判定兩三角形全等解題.

證明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC與△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．21、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】

（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.22、（1）一次函數為，反比例函數為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式．23、【解析】

先根據平行線的性質證明△ADE∽△FGH，再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC，FG∥AB，∴DF=BG,同理：FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，∴設BG=2k，GH=4k，HC=1k,∴DF=2k，FE=1k，∴DE=5k,∴.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形相似的判定和相似比.24、見解析【解析】

證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【點睛】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．25、（1）；（2）．【解析】

（1）由題意可設該一次函數的解析式為：，將點M（4，7）代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數的解析式；（2）根據直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）∵一次函數平行于直線，∴可設該一次函數的解析式為：，∵直線過點M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數的解析式為：y=2x－1；（2）∵點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，∴y=2x－1，又∵點Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與不等式的關系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數法與一次函數與不等式的關系是解題的關鍵.26、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】

（1）銷售量y為200件加增